Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG

3.1 KHÁI NIỆM VỀ ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌCĐặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. Trong thực tế các hệ thống điều khiển rất đa dạng, tuy nhiên những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như nhau sẽ có đặc tính động học như nhau. Để khảo sát đặc tính động của hệ thống tín hiệu vào thường được chọn là tín hiệu cơ bản như...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG96 3 Chöông ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG3.1 KHAÙI NIEÄM VEÀ ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC Ñaëc tính ñoäng cuûa heä thoáng moâ taû söï thay ñoåi tín hieäu ôû ñaàura cuûa heä thoáng theo thôøi gian khi coù taùc ñoäng ôû ñaàu vaøo. Trongthöïc teá caùc heä thoáng ñieàu khieån raát ña daïng, tuy nhieân nhöõng heäthoáng ñöôïc moâ taû baèng moâ hình toaùn hoïc coù daïng nhö nhau seõ coùñaëc tính ñoäng hoïc nhö nhau. Ñeå khaûo saùt ñaëc tính ñoäng cuûa heäthoáng tín hieäu vaøo thöôøng ñöôïc choïn laø tín hieäu cô baûn nhö haømxung ñôn vò, haøm naác ñôn vò hay haøm ñieàu hoøa. Tuøy theo daïngcuûa tín hieäu vaøo thöû maø ñaëc tính ñoäng thu ñöôïc laø ñaëc tính thôøigian hay ñaëc tính taàn soá.3.1.1 Ñaëc tính thôøi gian Ñaëc tính thôøi gian cuûa heä thoáng moâ taû söï thay ñoåi tín hieäu ôûñaàu ra cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò hayhaøm naác ñôn vò. Hình 3.1 Tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa heä thoáng Neáu tín hieäu vaøo laø haøm xung ñôn vò r(t) = δ(t) thì ñaùp öùngcuûa heä thoáng laø: C( s) = R( s).G( s) = G( s) (do R(s) = 1) c( t ) = L −1 {C( s)} = L −1 {G( s)} = g( t ) (3.1) ⇒g(t) ñöôïc goïi laø ñaùp öùng ñaùp öùng xung hay coøn goïi laø haøm troïnglöôïng cuûa heä thoáng. 97ÑAËC TÍNH ÑOÄNG HOÏC CUÛA HEÄ THOÁNG Vaäy ñaùp öùng xung laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøolaø haøm xung ñôn vò. Theo bieåu thöùc (3.1) ñaùp öùng xung chính laøbieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa haøm truyeàn. Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò r(t) = 1(t) thì ñaùp öùng cuûaheä thoáng laø: 1 G( s) (do R( s) = ) C( s) = R( s).G( s) = s s t  G( s)  {C( s)} = L −1 −1 ∫ (3.2) c( t ) = L  = g( τ )dτ ⇒  s0 Bieåu thöùc (3.2) coù ñöôïc do aùp duïng tính chaát aûnh cuûa tíchphaân cuûa pheùp bieán ñoåi Laplace. Ñaët: t ∫ (3.3) h( t ) = g( τ )dτ 0h(t) ñöôïc goïi laø ñaùp öùng naác hay coøn goïi laø haøm quaù ñoä cuûa heäthoáng. Vaäy ñaùp öùng naác laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laøhaøm naác ñôn vò. Theo bieåu thöùc (3.3) ñaùp öùng naác chính laø tíchphaân cuûa ñaùp öùng xung.Ví duï 3.1. Cho heä thoáng coù haøm truyeàn laø: s+1 G( s) = s( s + 5) Xaùc ñònh haøm troïng löôïng vaø haøm quaù ñoä cuûa heä thoáng.Giaûi. Haøm troïng löôïng:  s+1  −1  1 4 g( t ) = L −1 {G( s)} = L −1  =L  +   s( s + 5)   5s 5( s + 5)  1 4 −5 t g( t ) = +e ⇒ 55 Haøm quaù ñoä: t t t 1 4 1 4 −5 τ   Caùch 1: h( t ) = g( τ )dτ =  + e−5τ dτ =  τ − ∫ ∫ e 5 5 5 25  0 0 0 1 4 −5t 4 h( t ) = t− e+ 5 25 2598 CHÖÔNG 3 −1  s + 1   G( s)  Caùch 2: h( t ) = L −1  1 =L  2 s  s ( s + 5)  Thöïc hieän pheùp bieán ñoåi Laplace ngöôïc ta ñöôïc keát quaû nhötreân. g Nhaän xeùt: ÔÛ chöông 2 ta ñaõ bieát coù ba caùch moâ taû toaùn hoïcheä thoáng tuyeán tính lieân tuïc laø duøng phöông trình vi phaân, haømtruye ...