Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4 KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

4.1 KHÁI NIỆM VỀ ỔN ĐỊNH 4.1.1 Định nghĩa Hệ thống được gọi là ở trạng thái ổn định, nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn (Bounded Input Bounded Output = BIBO) Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống ĐKTĐ là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào và chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống. Hệ phi tuyến có thể ổn định trong phạm vị hẹp khi độ lệch ban đầu là...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4 KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 124 4 Chöông KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG 4.1 KHAÙI NIEÄM VEÀ OÅN ÑÒNH 4.1.1 Ñònh nghóa Heä thoáng ñöôïc goïi laø ôû traïng thaùi oån ñònh, neáu vôùi tín hieäu vaøo bò chaën thì ñaùp öùng cuûa heä cuõng bò chaën (Bounded Input Bounded Output = BIBO) Yeâu caàu ñaàu tieân ñoái vôùi moät heä thoáng ÑKTÑ laø heä thoáng phaûi giöõ ñöôïc traïng thaùi oån ñònh khi chòu taùc ñoäng cuûa tín hieäu vaøo vaø chòu aûnh höôûng cuûa nhieãu leân heä thoáng. Heä phi tuyeán coù theå oån ñònh trong phaïm vò heïp khi ñoä leäch ban ñaàu laø nhoû vaø khoâng oån ñònh trong phaïm vò roäng neáu ñoä leäch ban ñaàu laø lôùn. Ñoái vôùi heä tuyeán tính ñaëc tính cuûa quaù trình quaù ñoä khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò taùc ñoäng kích thích. Tính oån ñònh cuûa heä tuyeán tính khoâng phuï thuoäc vaøo theå loaïi vaø giaù trò cuûa tín hieäu vaøo vaø trong heä tuyeán tính chæ toàn taïi moät traïng thaùi caân baèng. Phaân bieät ba traïng thaùi caân baèng: Bieân giôùi oån ñònh, oån ñònh vaø khoâng oån ñònh. Treân hình 4.1 neáu thay ñoåi nhoû traïng thaùi caân baèng cuûa quaû caàu, chaúng haïn cho noù moät vaän toác ban ñaàu ñuû beù thì quaû caàu seõ tieán tôùi moät traïng thaùi caân baèng môùi (Hình 4.1a), hoaëc seõ dao ñoäng quanh vò trí caân baèng (Hình 4.1b vaø d), hoaëc seõ khoâng trôû veà traïng thaùi ban ñaàu (Hình 4.1c). Trong tröôøng hôïp ñaàu, ta coù vò trí caân baèng ôû bieân giôùi oån ñònh, tröôøng hôïp sau laø oån ñònh vaø tröôøng hôïp thöù ba laø khoâng oån ñònh. Cuõng ôû vò trí b 125 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG vaø d treân hình 4.1, neáu quaû caàu vôùi ñoä leäch ban ñaàu laø lôùn thì cuõng seõ khoâng trôû veà traïng thaùi caân baèng ban ñaàu ñöôïc - Hai traïng thaùi b vaø d cuûa quaû caàu chæ oån ñònh trong phaïm vò heïp maø khoâng oån ñònh trong phaïm vi roäng. Hình 4.1 Trong tröôøng hôïp naøy vieäc khaûo saùt tính oån ñònh ñöôïc giôùi haïn cho caùc heä tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian. Ñoù laø nhöõng heä thoáng ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng vaø coù theå aùp duïng ñöôïc nguyeân lyù xeáp choàng. 4.1.2 OÅn ñònh cuûa heä tuyeán tính Moät heä thoáng ÑKTÑ ñöôïc bieåu dieãn baèng moät phöông trình vi phaân daïng toång quaùt: dn−1 c( t ) dm−1 r( t ) dn c( t ) dm r( t ) ao + a1 +...+ anc(t) = bo + b1 +...+ bmr(t) dtn−1 dtm−1 dtn dtm (4.1) Phöông trình (4.1) öùng vôùi tín hieäu vaøo heä thoáng laø r(t) vaø tín hieäu ra c(t). Haøm truyeàn ñaït cuûa heä thoáng ñöôïc moâ taû baèng (4.1) coù daïng: b sm + b sm− r + ..... + bm C( s) B( s) = o n 1 n−1 G(s) = = (4.2) R( s) A( s) ao s + a1 s + ..... + an Nghieäm cuûa (4.1) goàm hai thaønh phaàn: (4.3) c(t) = co(t) + cqñ(t) trong ñoù: co(t) - laø nghieäm rieâng cuûa (4.1) coù veá phaûi, ñaëc tröng cho quaù trình xaùc laäp cqñ(t) - laø nghieäm toång quaùt cuûa (4.1) khoâng coù veá phaûi, ñaëc tröng cho quaù trình quaù ñoä. 126 CHÖÔNG 4 Daïng nghieäm toång quaùt ñaëc tröng cho quaù trình quaù ñoä trong n ∑ λie pit heä thoáng: cqñ(t) = (4.4) i=1 trong ñoù pi laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính: A(s) = ao sn + a1 sn−1 + ... + an = 0 (4.5) pi coù theå laø nghieäm thöïc cuõng coù theå laø nghieäm phöùc lieân hôïp vaø ñöôïc goïi laø nghieäm cöïc cuûa heä thoáng. Ña thöùc maãu soá haøm truyeàn ñaït laø A(s) baäc n do ñoù heä thoáng coù n nghieäm cöïc pi (Pole), i = 1, 2,..., n Zero laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Töû soá haøm truyeàn ñaït G(s) laø ña thöùc baäc m (m< n) neân he ...