Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 8 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

A. PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 8.1 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ RỜI RẠC Hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn (ổn định BIBO – Bounded Input Bounded Output). Ta đã biết hệ thống điều khiển liên tục ổn định nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do quan hệ giữa biến z và biến s là z = eTs nên s nằm bên...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 8 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 276 CHÖÔNG 7 8 Chöông PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC A. PHAÂN TÍCH HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 8.1 ÑIEÀU KIEÄN OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ RÔØI RAÏC Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën (oån ñònh BIBO – Bounded Input Bounded Output). Ta ñaõ bieát heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc oån ñònh neáu taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc. Do quan heä giöõa bieán z vaø bieán s laø z = eTs neân s naèm beân traùi maët phaúng phöùc töông ñöông vôùi z naèm beân trong voøng troøn ñôn vò. Do ñoù heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc oån ñònh neáu taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng ñeàu naèm beân trong voøng troøn ñôn vò. Heä thoáng rôøi raïc oån ñònh ⇔ z < 1 (8.1) Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh cuûa heä thoáng lieân tuïc cuûa heä thoáng rôøi raïc 277 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC Caàn nhôù - Heä thoáng rôøi raïc cho bôûi sô ñoà khoái Phöông trình ñaëc tính laø: 1 + GH ( z ) = 0 (8.2) - Heä thoáng rôøi raïc cho heä phöông trình bieán traïng thaùi  x( k + 1) = Ad x( k) + Bd r( k)   c( k) = Cd x( k) Phöông trình ñaëc tính laø det ( zI − Ad ) = 0 (8.3) 8.2 TIEÂU CHUAÅN ROUTH - HURWITZ MÔÛ ROÄNG - Tieâu chuaån Routh–Hurwitz cho pheùp ñaùnh giaù phöông trình ñaïi soá ao xn + a1 xn−1 + L + an−1 x + an = 0 coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc hay khoâng. - Ta ñaõ söû duïng keát quaû naøy ñeå ñaùnh giaù nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tính cuûa heä lieân tuïc ao sn + a1 sn−1 + L + an−1 s + an = 0 . Neáu phöông trình treân coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc thì heä lieân tuïc khoâng oån ñònh. - Khoâng theå söû duïng tröïc tieáp tieâu chuaån Routh–Hurwitz ñeå ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc vì mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc naèm beân trong ñöôøng troøn ñôn vò. - Muoán duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz ñeå ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc ta phaûi thöïc hieän pheùp ñoåi bieán w+1 z +1 ⇔ z= w= w −1 z −1 Vôùi caùch ñoåi bieán nhö treân, mieàn naèm trong voøng trong ñôn vò cuûa maët phaúng z töông öùng vôùi nöûa traùi cuûa maët phaúng w. AÙp duïng tieâu chuaån Routh-Hurwitz ñoái vôùi phöông trình ñaëc tính theo bieán w: neáu khoâng toàn taïi nghieäm w naèm beân phaûi maët 278 CHÖÔNG 7 phaúng phöùc thì khoâng toàn taïi nghieäm z naèm ngoaøi voøng troøn ñôn vò ⇒ heä rôøi raïc oån ñònh. Mieàn oån ñònh cuûa heä thoáng rôøi Mieàn oån ñònh cuûa heä thoáng rôøi raïc theo bieán z raïc theo bieán w Ví duï 8.1. Cho heä thoáng rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tính 5 z3 + 2 z2 + 3 z + 1 = 0 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng treân. 1+w Giaûi. Ñoåi bieán z = , phöông trình ñaëc tính trôû thaønh 1−w 3 2  w +1  w +1  w+1 5  + 2  + 3  +1 = 0  w−1  w−1  w−1 3 2 ( w − 1) + 3 ( w + 1)( w − 1)2 + ( w − 1)3 = 0 ⇔ 5 ( w + 1 ) + 2 ( w + 1) ( )( ) ⇔ 5 w3 + 3w2 + 3w + 1 + 2 w3 + w2 − w − 1 + 3(w − w + 1) + ( w − 3w ) 3 − w2 3 2 + 3w − 1 = 0 ⇔ 11w3 + 11w2 + 13w + 5 = 0 Baûng Routh w3 11 13 2 11 5 w 1 8 0 w w0 5 Do taát caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñeàu döông neân h ...