Lý thuyết phương trình mặt cầu - GV Phạm Văn Chúc

Lý thuyết phương trình mặt cầu nhằm trình bày về lý thuyết phương trình mặt cầu, các dạng phương trình mặt cầu, các dạng phương trình đường thẳng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết phương trình mặt cầu - GV Phạm Văn ChúcPh¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc A. Lý thuyết 1.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU1. Phương trình mặt cầu:Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 . (1) 2 2 2Dạng 2: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a + b + c − d > 0 ) (2). Khi đó: Mặt cầu tâm 2 2 2 2 2 2I(-a; -b; -c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d .2. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng:Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng ( ∆ ) .Tính: d ( I , ∆ ) . Nếu: d ( I , ∆ ) > R : ( ∆ ) �( C ) = �; d ( I , ∆ ) < R :( ∆ ) ( C ) tại 2 điểm phân biệt; d ( I , ∆ ) = R : ( ∆ ) , ( C ) tiếp xúc nhau, ( ∆ ) gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.3. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Aa +Bb +Cc+D+Tính: d ( I , ( P ) ) = . A2 + B2 + C 2+ Nếu: 1) d ( I , ( P ) ) > R : ( P ) �( C ) = �; 2) d ( I , ( P ) ) < R : ( P ) ( C ) là đường tròn ( H;r = R2 − d 2 ( I ; ( P ) ) ) với H là hìnhchiếu của I trên (P). Vậy đường tròn trong không gian có phương trình: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 2 2 2 Ax + By + Cz + D = 0 3) d ( I , ( P ) ) = R : ( P ) , ( C ) tiếp xúc nhau tại điểm H là hình chiếu của I trên (P), (P)gọi là tiếp diện của mặt cầu (C). 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGĐể viết pt măt phẳng em có 2 cách cơ bản :. Xác định 1 điểm và 1 VTPT. Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D.Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt các dạng đề bàisau: 1Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc rDạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz + D = 0Dạng 2:Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q) v- Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C) v v- Vì (P) // (Q) VTPT n P = n Q = (A;B;C) v- PT mp (P) đi qua A và có VTPT n PDạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng d r- Từ (d) VTCP u d = (A;B;C) r r- Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P= u d =(A;B;C) r Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt n P.Dạng 4: Viết ptmp đi qua A vàr⊥ (Q) , ⊥ (R) r- Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R r r r r- Vì (P) ⊥ (Q) và ⊥ (R) VTPT n P ⊥ nQ và n P ⊥ n R r r r Chọn n P = [ n Q; n R] r r r- Vậy pt mp (P) đi qua A và có VTPT n P = [ n Q; n R]Dạng 5: r ết r mp (P) uuuqua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Vi Pt r đir uuu uuu uuu r- Tính AB , AC và a = [ AB , AC ] r r uuu uuur r- PT mp (P) đi qua A và có VTPT n P= a = [ AB , AC ]Dạng 6: r ết ptmp (P) đi qua A,B và ⊥ (Q) Vi r uuu uuu r r- Tính AB , vtpt n Q và tính [ AB , n Q] r uuu r r- Vì A, B (P) ; (Q) ⊥ (P) nên chọn n P=[ AB , n Q]- Viết ptmp (P)Dạng 7: Viếtr ptmp (P) đi qua A ; ⊥ (Q) và // với dt (d) r- Tính VTPT n Q của mp (Q); VTCP u d của đường thẳng (d). r r- Tính [ u d, n Q] r r r- Vì (P) ⊥ (Q) và // (d) nên VTPT n P = [ u d, n Q]- Từ đó viết được PT mp (p)Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB. uuu r- Tình trung điểm I của ABvà AB 2Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc uuu r- Mp (P) đi qua I và nhận AB làm VTPT.Dạng 9: Viếtr mp(P) chứa (d) và đi qua A pt- Tính VTCP u d của đường thẳng (d) và tìm điểm M (d) ...