Lý thuyết Sơ cấp của các số

(NB) Tài liệu Lý thuyết sơ cấp của các số trình bày rất nhiều kết quả đặc biệt của Lý thuyết sơ cấp của các số đã được công bố trong những năm gần đây bởi các nhà toán học tới từ rất nhiều quốc gia khác nhau. Tài liệu có kết cấu gồm 13 chương, trình bày các vấn đề về tính chia hết và phương trình bất định bậc một, giải tích Diophante bậc hai và cao hơn, số nguyên tố, số các ước số và tổng của chúng, đồng dư, ... Tham khảo nội dung Tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết Sơ cấp của các sốTỦ SÁCH TOÁN HỌC TRẺ THẾ KỶ 21 001LÝ THUÝẾT SƠ CẤPCUẤ CẤC SỐTÁC GIẢ: W. SIERPINSKIBiên tập: A. SchinzelKhánh Nguyễn dịch từ bản in lần hai năm 1988 cuốn Elementary theory ofnumbers của Sierpinski. Bản thảo hoàn thành lần thứ nhất tháng 10/2012 tạiSài Gòn Chợ Lớn. In thử nghiệm 300 cuốn trên giấy thường theo bản chỉnh sửatháng 12/2012. Ngoài ra có in thêm 30 bản trên giấy trắng. In xong tháng 1/2013.Bản dịch (mang mã số 001) thuộc chương trình xây dựng tủ sách toán học trẻ thếkỷ 21 chủ trương bởi {K@} và do dịch giả nắm bản quyềnLƯU HÀNH NỘI BỘTỦ SÁCH TOÁN HỌC TRẺ THẾ KỶ 21 001LÝ THUÝẾT SƠ CẤPCUẤ CẤC SỐTÁC GIẢ: W. SIERPINSKIBiên tập: A. SchinzelKhánh Nguyễn dịch từ bản in lần hai năm 1988 cuốn Elementary theory ofnumbers của Sierpinski. Bản thảo hoàn thành lần thứ nhất tháng 10/2012 tạiSài Gòn Chợ Lớn. In thử nghiệm 300 cuốn trên giấy thường theo bản chỉnh sửatháng 12/2012. Ngoài ra có in thêm 30 bản trên giấy trắng. In xong tháng 1/2013.Bản dịch (mang mã số 001) thuộc chương trình xây dựng tủ sách toán học trẻ thếkỷ 21 chủ trương bởi {K@} và do dịch giả nắm bản quyềnLƯU HÀNH NỘI BỘ Lý thuyết sơ cấp của các số có lẽ là một trong những chủ đề tốt nhất để xây dựng những hiểu biết toán học đầu tiên. Nó yêu cầu rất ít các kiến thức mở đầu và các chủ đề của nó là rất quen thuộc và rõ ràng. Các lập luận được sử dụng cũng rất đơn giản và không quá nhiều. Hơn nữa nó là chủ đề duy nhất trong toán học được hình thành một cách tự nhiên bởi sự tò mò của con người. - G.H.HardyLỜI GIỚI THIỆU CỦA TÁC GIẢWaclaw SierpinskiNgày nay các nhánh mới phát triển trong toán học thường được đặt tên theo những cách gọitruyền thống đã trở nên quen thuộc trước đó. Tuy nhiên những tên gọi như vậy nhiều khi khôngthực sự cho biết một cách chính xác sự phát triển cũng như các chủ đề mà nó đề cập tới. Điều nàycũng xảy ra với lý thuyết của các số. Lý thuyết của các số (cùng với những sự liên hệ với các ngànhkhoa học khác của nó) là một lĩnh vực chứa đựng những chủ đề và phương pháp có vị trí đặc biệttrong rất nhiều nhánh toán học khác nhau.Tên gọi Lý thuyết của các số phù hợp với một lý thuyết đại cương nghiên cứu về các số và cácdạng mở rộng của nó. Chẳng hạn bắt đầu từ số nguyên, ta có các số hữu tỷ, số thực và số phức. Từcác loại số khác nhau ta xây dựng những phép toán (các toán tử) trên các số đó. Tuy nhiên đâyđúng ra là Số học cao cấp. Nguyên nhân là vì Lý thuyết của các số thường chỉ liên quan tới tínhchất của các số nguyên trong khi Số học cao cấp sử dụng tới cả các lý thuyết đại số về các toán tử.Tất nhiên lý thuyết của các số sẽ không chỉ xoay quanh các số nguyên vì trên thực tế có rất nhiềutính chất của các số nguyên được phát hiện và chứng minh dựa trên sự tìm hiểu các số vô tỷ và cácsố phức. Hơn nữa đã có rất nhiều các định lý về các số nguyên có thể được chứng minh theo cáchđơn giản nếu ta không chỉ sử dụng các số vô tỷ và các số phức mà còn sử dụng tới giải tích và lýthuyết về các hàm. Lý thuyết của các số với sự kết hợp với một số chủ đề của giải tích hình thànhnên bộ môn Số học giải tích. Bộ môn này có sự khác biệt với Lý thuyết sơ cấp của các số ở điểmcăn bản là nó sử dụng tới khái niệm giới hạn. Tuy vậy mặc dù chủ đề chính của cuốn sách này làLý thuyết sơ cấp của các số nhưng vẫn sẽ có một số ứng dụng của Số học giải tích được xét tới.Cuốn sách được xây dựng dựa trên hai cuốn sách khác của tôi trong những năm 1914 và 1959 là 1. Teoria Liczb (Lý thuyết các số), Ấn bản lần thứ nhất, Warszawa 1914; ấn bản lần thứ hai, Warszawa 1925; ấn bản lần thứ ba, Warszawa-Wroclaw 1950 (544 trang) 2. Teoria Liczb, Phần II, Warszawa 1959 (487 trang).Để minh họa cho sự phát triển Lý thuyết của các số trong một thập kỷ vừa qua chỉ cần nhắc lạirằng số nguyên tố lớn nhất được tìm ra vào năm 1950 là số 2127  1 (số này có 39 chữ số) trong khingày nay số nguyên tố lớn nhất đã tìm được là số 211213  1 (số này có 8376 chữ số). Vào năm 1950ta mới chỉ biết 12 số hoàn hảo trong khi ngày nay ta đã tìm được 23 số như thế.Trong cuốn sách này tôi sẽ trình bày rất nhiều kết quả đặc biệt của Lý thuyết sơ cấp của các số đãđược công bố trong những năm gần đây bởi các nhà toán học tới từ rất nhiều quốc gia khác nhau.Tiến sỹ A.Hulanicki là người đã dịch bản thảo cuốn sách sang tiếng Anh. Tiến sỹ A.Schinzel làngười đã chuẩn bị phụ lục và thêm vào rất nhiều đề nghị và ghi chú liên quan tới các kết quả đượccông bố gần đây. Tiến sỹ A.Makowski là n ...