Lý thuyết tập hợp

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Bước tới: menu, tìm kiếm Lý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tập hợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưa vào một tập hợp, lý thuyết tập hợp được dùng nhiều cho các đối tượng phù hợp với toán học. Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại cho Cantor và Dedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khám phá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức, đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết tập hợp Lý thuyết tập hợpBách khoa toàn thư mở WikipediaBước tới: menu, tìm kiếmLý thuyết tập hợp là ngành toán học nghiên cứu về tậphợp. Mặc dù bất kỳ đối tượng nào cũng có thể được đưavào một tập hợp, lý thuyết tập hợp được dùng nhiều chocác đối tượng phù hợp với toán học.Sự nghiên cứu lý thuyết tập hợp hiện đại cho Cantor vàDedekind khởi xướng vào thập niên 1870. Sau khi khámphá ra các nghịch lý trong lý thuyết tập không hình thức,đã có nhiều hệ tiên đề được đề nghị vào đầu thế kỷ thứ20, trong đó có các tiên đề Zermelo–Fraenkel, với tiên đềchọn là nổi tiếng nhất.Ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp được dùng trong địnhnghĩa của gần như tất cả các đối tượng toán học, như hàmsố, và các khái niệm lý thuyết tập hợp được đưa nhiềuchương trình giảng dạy toán học. Các sự kiện cơ bản vềtập hợp và phần tử trong tập hợp có thể được mang ra giớithiệu ở cấp tiểu học, cùng với sơ đồ Venn, để học về tậphợp các đối tượng vật lý thường gặp. Các phép toán cơbản như hội và giao có thể được học trong bối cảnh này.Các khái niệm cao hơn như bản số là phần tiêu chuẩn củachương trình toán học của sinh viên đại học.Lý thuyết tập hợp, được hình thức hóa bằng lôgic bậcnhất (first-order logic), là phương pháp toán học nền tảngthường dùng nhất. Ngoài việc sử dụng nó như một hệthống nền tảng, lý thuyết tập hợp bản thân nó cũng là mộtnhánh của toán học, với một cộng đồng nghiên cứu tíchcực. Các nghiên cứu mới nhất về lý thuyết tập hợp baogồm nhiều loại chủ đề khác nhau, từ cấu trúc của dòng sốthực đến nghiên cứu tính nhất quán của bản số lớn.