Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp - Dương Phước Sang

Tài liệu "Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp" được biên soạn bởi giáo viên Dương Phước Sang có nội dung cung cấp cho các em học sinh những kiến thức về lý thuyết và bài tập chuyên đề mệnh đề tập hợp, giúp các em phát triển tư duy, rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp - Dương Phước Sang Chương I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢPA. TÓM TẮT LÝ THUYẾTI. MỆNH ĐỀ1. Mệnh đề: là một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ: “2 + 3 = 5” là MĐ đúng. “ 2 là số hữu tỉ” là MĐ sai. “Mệt quá!” không phải là MĐ.2. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Cho khẳng định “2 + n = 5”. Khi thay mỗi giá trị cụ thể của n vào khẳng định trên thì ta được một mệnh đề. Khẳng định có đặc điểm như thế được gọi là mệnh đề chứa biến.3. Phủ định của một mệnh đề Phủ định của mệnh đề P ký hiệu là P là một mệnh đề thoả mãn tính chất nếu P đúng thì P sai, còn nếu P sai thì P đúng. Ví dụ: P: “3 là số nguyên tố”. P : “3 không là số nguyên tố”.4. Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu P ⇒ Q. Mệnh đềP ⇒ Q chỉ sai khi P đúng đồng thời Q sai. Ví dụ: Mệnh đề “1>2” là mệnh đề sai. Mệnh đề “ 3 < 2 ⇒ 3 < 4 ” là mệnh đề đúng. Trong mệnh đề P ⇒ Q thì P: gọi là giả thiết (hay P là điều kiện đủ để có Q). Q: gọi là kết luận (hay Q là điều kiện cần để có P).5. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P. Chú ý: Mệnh đề đảo của một đề đúng chưa hẵn là một mệnh đề đúng. Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau. Ký hiệu P ⇔ Q.cGV: Dương Phước Sang 1 Cách phát biểu khác: + P khi và chỉ khi Q. + P là điều kiện cần và đủ để có Q. + Q là điều kiện cần và đủ để có P.6. Ký hiệu ∀, ∃ ∀: đọc là với mọi ∃: đọc là tồn tại Ví dụ: ∀x ∈ R, x 2 ≥ 0: đúng ∃n ∈ Z, n2 – 3n + 1 = 0: sai7. Phủ đỉnh của mệnh đề với mọi, tồn tại Mệnh đề P: ∀x ∈ D, T(x) có mệnh đề phủ định là ∃x ∈ D,T (x ) . Mệnh đề P: ∃x ∈ D, T(x) có mệnh đề phủ định là ∀x ∈ D,T (x ) . Lưu ý: Phủ định của “a < b” là “a ≥ b” Phủ định của “a = b” là “a ≠ b” Phủ định của “a > b” là “a ≤ b” Phủ định của “a ⋮ b” là “ a ⋮b ” Ví dụ: P: ∃n ∈ Z, n < 0 P : ∀n ∈ ℤ, n ≥ 0II. TẬP HỢP Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết a ∈ A. Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết a ∉ A.1. Cách xác định tập hợpa. Cách liệt kê Viết tất cả phần tử của tập hợp vào giữa dấu {}, các phần tử cách nhau bởi dấu phẩy (,) Ví dụ: A = {1,2,3,4,5}b. Cách nêu tính chất đặc trưng Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó. Ví dụ: A = {x ∈ R|2x 2 – 5x + 3 = 0} Ta thường minh hoạ tập hợp bằng một đường cong khép A kín gọi là biểu đồ Ven.2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Ký hiệu φ. A ≠ φ ⇔ ∃x : x ∈ A3. Tập hợp con của một tập hợpcGV: Dương Phước Sang 2 A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B Chú ý: A ⊂ A φ ⊂ A A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C4. Hai tập hợp bằng nhau: A = B ⇔ ∀x ,(x ∈ A ⇔ x ∈ B )III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP1. Phép giao: A∩B = {x | x ∈A và x B∈B} A  x ∈ A hay x ∈A∩B ⇔    x ∈B 2. Phép hợp: A∪B = {x | x ∈A hoặc x∈B} B A x ∈ A hay x ∈ A ∪ B ⇔  x ∈ B3. Hiệu của hai tập hợp: A\B = {x |x A B∈A và x ∉B} A\ B hay x ∈ A x ∈ A ∪ B ⇔  x ∈ B4. Phần bù: Khi B ⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Ký hiệu A C AB B Vậy, C AB = A\B khi B ⊂ A .IV. CÁC TẬP HỢP SỐ: Tập số tự nhiên N = {0,1,2,3,4,5,6,…}, ngoài ra N* = N\{0}cGV: Dương Phước Sang 3 Tập số nguyên Z = {…, –3,–2,–1,0,1,2,3,…} m Tập các số hữu tỉ Q = {x = | m,n ∈ Z và n ≠ 0} n Tập số thực R gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ. Tập số thực được biểu diễn bằng trục số. -∞ -2 -1 0 1 2 + ∞1. Quan hệ giữa các tập số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R2. Các tập con thường dùng của R -∞ a b + ∞ (a ; b) = {x ∈ R | a < x < b} ( ) -∞ a + ∞ (a ; +∞) = {x ∈ R | x > a} ( -∞ b + ∞ (–∞ ; b) = {x ∈ R | x < b} ) -∞ a b + ∞ [a ; b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b} [ ] -∞ a b + ∞ [a ; b) = {x ∈ R | a ≤ x < b} [ ) -∞ a b + ∞ (a ; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b} ( ] -∞ a + ∞ [a ; +∞) = {x ∈ R | x ≥ a} [ -∞ b + ∞ (–∞ ; b] = {x ∈ R | x ≤ b} ]cGV: Dương Phước Sang 4 Chú ý: R = (–∞ ; +∞)3. Cách tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp A,B ⊂ Ra. Cách tìm giao của A và B Biểu diễn các tập hợp A và B đó lên cùng một trục số thực (gạch bỏ các khoảng không thuộc A và các khoảng không thuộc B). Phần còn lại trên trục số là kết quả A ∩ B Ví dụ: [1 ; 7] ∩ (–3 ; 5) = [1 ; 5) ...