Lý thuyết về hàm số và các bài tập cơ bản đến nâng cao kèm theo

Bài tập hàm số là bài tập rất phổ biến trong các kỳ thi đại học, vì vậy nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng vào bài tập, tài liệu này sẽ đáp ứng việc đó. Tài liệu rất hay giúp ích ôn thi đại học cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết về hàm số và các bài tập cơ bản đến nâng cao kèm theo HÀM SỐ HỮU TỶBÀI 01Cho hàm số y = có đồ thi là 1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếpđiểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox 2. Gọi M là điểm bất kỳ trên a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ *) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất *) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi 3. Một đường thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F vàhai trục tọa độ tại là giao điểm hai đường tiệm cận a. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tíchtam giác không phụ thuộc vào vị trí Q b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất 4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc . Tìm tọa độ trung điểm N của BC đểtam giác ABC đều, biết 5. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại2 điểm phân biệt R,T . Từ đó tìm m để a. RT ngắn nhất b. 6. Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳngBÀI 02Cho hàm số y = ; có đồ thị là 1. Gọi M thuộc có hoành độ . a. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận không phụthuộc vào b. Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại Mbằng 3, I là giao điểm hai đường tiệm cận 2. Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếptuyến đến sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc 3. Tìm giá trị a để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của đườngtròn : = 4. Lập phương trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cậnxiên. Tìm tọa độ tiếp điểm 4. Cho (d) : . Giả sử (d) cắt tại hai điểm phân biệt A,B a. Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất b. Định m để độ dài AB = 5. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của không qua giao điểm hai đườngtiệm cận 6. Tìm trên đường thẳng (t) những điểm W sao cho khoảng cáchtừ W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiênBÀI 03Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là1. Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm sốtrên có diên tích bằng 4 (đvdt)2. Định m để có cực đại , cực tiểu màa. = 16b. =53. Định m để đường thẳng y = m - x luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt AB saocho AB =4. Khi m = - 3, đồ thị làa. Một đường thẳng (d) tiếp xúc tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại E,F.CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị tríM. I là giao điểm hai đường tiệm cậnb. là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là .Tìm nguyên để cắttại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhậtc. Tìm trên đồ thị hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 3x - y - 2 = 0d. Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận xiênđồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G. CMR diện tích hình bình hànhMQIG không phụ thuộc vào vị trí MBÀI 04Cho hàm số ,có đồ thị là ; m là tham sốA. Khi m = 0 đồ thị là1. Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông gócđến2. Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau mộtgóc3. Tìm trên đồ thị những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ4. Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB ngắnnhất5Gọi là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồthị tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N. Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS là hình chữnhậtB. Khi m là tham số6. Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ đi qua7. CMR: thì đường cong luôn có cực đại và cực tiểu8. Định m để :*** ngắn nhất*9. Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên10. Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc đến hai tiệm cậnbằng HÀM SỐ BẬC BABÀI 01: VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN & CỰC TRỊCho hàm số , đồ thị , m : tham số1) Cho m = 2 đồ thị làa. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A( ,4) và tiếp xúcb. Tìm trên đồ thị những điểm K sao cho qua K:* Kẻ duy nhất một tiếp tuyến đến* Kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến* Kẻ đúng hai tiếp tuyến đến mà 2 tiếp tuyến tạo nhau một góc* Kẻ 3 tiếp tuyến đến* Kẻ 3 tiếp tuyến mà trong đó có hai tiếp ...