Lý thuyết xác suất thống kế (Phạm Đức Thông) - Chương 1: Xác suất

Lý thuyết xác suất thống kê là môn toán học, nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên, để bắt đầu giúp các bạn nắm vững các kiến thức cơ bản mời các bạn tham khảo chương 1 xác suất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết xác suất thống kế (Phạm Đức Thông) - Chương 1: Xác suấtPh n th nh tLý thuy t xác su t XSTK 20082 Xác su t − Th ng kê Ph m c ThôngChương 1Xác su t Trong cu c s ng, trong nhi u trư ng h p, ngư i ta không th oán ch cr ng m t s ki n nào ó có x y ra hay không, m c dù ã n m ư c nh ng thôngtin v s ki n ó. gi i quy t nh ng tình hu ng không ch c ch n ó, ngư i ta ã nghiên c u và ưa vào s d ng lý thuy t xác su t1. PHÉP TH , KHÔNG GIAN M U VÀ BI N C Lý thuy t xác su t, hi n nay, là m t lý thuy t toán h c ư c xây d ng ch tch trên m t h tiên . Tuy nhiên, xây d ng ư c m t h tiên ch t ch vm t toán h c cho lý thuy t xác su t, ngư i ta ã d a vào các khái ni m cơ b nmang tính ch t kinh nghi m, tr c quan. 1.1. Phép th , không gian m u. B môn Xác su t nghiên c u v các lo ithí nghi m có c trưng là: Trư c khi th c hi n, chúng ta không oán trư c ư ck t qu nào s x y ra, nhưng chúng ta có th mô t ư c t p h p t t c các k t qucó th x y ra. Lo i thí nghi m như v y có th ư c l p l i nhi u l n trong cùngm t i u ki n; nó ư c g i là m t Thí nghi m ng u nhiên hay m t Phép th . Khi m t phép th ư c th c hiên, m t và ch m t k t qu trong trong t ph p nói trên xu t hi n, và ư c g i là m t k t qu sơ c p. T p h p t t c các k tqu sơ c p ư c g i là Không gian các k t qu sơ c p. ti n l i, chúng taxem nh ng k t qu sơ c p như các i m và g i là các i m m u (hay i m chog n). Như v y, m i k t qu sơ c p ư c bi u di n b i m t và ch m t i m m u;không gian các k t qu sơ c p ư c bi u di n b i m t t p h p mà các ph n t làcác i m m u; do ó còn ư c g i là Không gian m u và thư ng ư c ký hi ulà M. Không gian m u M ư c g i là r i r c n u nó là m t t p h p không hơn m ư c (h u h n ho c m ư c). Thí d : Gieo m t con xúc x c và quan sát s xu t hi n m t trên c a conxúc x c. Khi ó, không gian m u có 6 i m m u: M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Chng 1 XÁC SU T 3 Quan sát xem m t x th b n m t viên n vào bia có trúng bia hay không.Có hai k t qu sơ c p là: “trúng bia”, ký hi u là T, và “không trúng bia”, ký hi ulà B. Không gian m u là: M = {T, B}. 1.2. Bi n c . M t s ki n A ư c g i là liên k t v i m t phép th (hay v ikhông gian m u M tương ng) n u, khi phép th ư c th c hi n, căn c vào k tqu sơ c p m xu t hi n, ngư i ta bi t ư c A có x y ra hay không. Như v y,ngư i ta có th ng nh t A v i m t t p con c a không gian m u M, v i c i m: A x y ra n u và ch n u m ∈ A, và g i A là m t bi n c trong M. Bi nc không th x y ra, ng nh t v i t p h p ∅, còn ư c g i là bi n c r ng.Bi n c ch c ch n x y ra, ng nh t v i c không gian m u M, còn ư c g i làbi n c ch c ch n. Ngư i ta nói r ng m t bi n c A kéo theo m t bi n c B n u khi A x y rathì nh t nh B x y ra, và ư c vi t là A ⊂ B (t p con). Bi n c {m} ch a m t i m m u m ∈ M duy nh t ư c g i là m t bi n c sơ c p. Có nh ng bi n c ư c xây d ng t các bi n c cho trư c. 1.3. nh nghĩa. Gi s A và B là hai bi n c trong không gian m u Mcho trư c. (i) Bi n c A không x y ra ư c g i là bi n c i c a bi n c A, và ư c ng nh t v i A , ph n bù c a A trong M. (ii) Bi n c A và B cùng x y ra ư c ng nh t v i t p A ∩ B, và ư c g i là Bi n c giao c a A và B. A ∩ B còn ư c ký hi u là AB. N u AB = ∅, i.e. A và B không th x y ra ng th i, ngư i ta nói r ng A và B xung kh c. Tương t , chúng ta có th nh nghĩa giao c a m t h các bi n c (Ai)i∈I , ký hi u: ∩ Ai i∈ I (iii) Bi n c có ít nh t m t trong hai bi n c A ho c B x y ra ư c ng nh t v i t p A ∪ B và ư c g i là Bi n c h p c a A và B. Trong trư ng h p A và B xung kh c, A ∪ B ư c vi t là A + B. Tương t , chúng ta có th nh nghĩa h p c a m t h các bi n c (Ai)i∈I ; ký hi u: ∪ Ai ho c ( ∑ Ai n u các Ai xung kh c t ng ôi ) i∈ I i∈ IThu t ng vi t t t: i.e. (id est): nghĩa là; e.g. (exempli gratia): thí d (iv) Bi n c A x y ra nhưng B không x y ra ư c ng nh t v i t p h p A − B, và ư c g i là Bi n c hi u c a A v i B. Rõ ràng, A− B = AB .4 Xác su t − Th ng kê Ph m c Thông 1.4. Thí d .. 1.4.1. Phép th : Gieo hai con xúc x c khác màu và quan sát các s xu thi n m t trên c a hai con xúc x c. Không gian m u g m 36 c p th t (a,b), v i a và b thu c t p h p {1, 2, 3,4, 5, 6}: M = {(1,1); (1,2); …; (1,6); (2,1); (2,2); …; (6,1); …; (6,6)}. G i A là bi n c “xu t hi n hai s có t ng b ng 8 ”. T nay, cho ti n,chúng ta có th vi t bi n c nh ...