Lý thuyết Xác suất thống kê: Phần 1

Phần 1 Tài liệu Xác suất thống kê cung cấp cho người đọc các kiến thức: Tập hợp - Giải tích tổ hợp, biến cố và xác suất của biến cố, biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết Xác suất thống kê: Phần 1Chương 1Tập hợp - Giải tích tổ hợp1.1 Tập hợp1.1.1 Khái niệm về tập hợp Khái niệm tập hợp được xem là một khái niệm nguyên thủy không định nghĩa,tương tự như các khái niệm điểm, đường thẳng trong hình học, . . . Tập hợp có thểhiểu tổng quát là một sự tựu tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nàođó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. Ta thường dùng các chữ cái in A, B, C, . . . để ký hiệu tập hợp. Nếu a là phần tửcủa tập hợp A ta ký hiệu a ∈ A. Ngược lại nếu a không thuộc tập hợp A ta ký hiệua∈/ A. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng, ký hiệu ∅.1.1.2 Biểu diễn tập hợp Có hai cách xác định một tập hợp:a. Liệt kê các phần tử của nó: Nếu một tập hợp có số phần tử của nó không quánhiều thì ta xác định tập hợp bằng cách viết ra tất cả các phần tử của nó. Chẳng hạntập hợp tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là A = {0, 1, 2, 3, 4} Nếu một tập hợp quá nhiều phần tử, hoặc có vô số phần tử, ta không thể viết rahết các phần tử của nó thì ta dùng dấu “. . . ”, miễn là không gây sự hiểu lầm. Chẳnghạn tập hợp B là tập các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 200 là B = {1, 3, 5, . . . , 197, 199}1.1 Tập hợp 2b. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: Không phải mọi tập hợpđều cần phải liệt kê rành mạch theo thứ tự nào đó. Chúng có thể được mô tả bằngcác tính chất đặc trưng mà nhờ chúng có thể xác định một đối tượng nào đó có thuộctập hợp này hay không. Chẳng hạn C là tập hợp các số thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1là C = x|x ∈ R và 0 < x < 11.1.3 Quan hệ giữa các tập hợpa. Tập hợp con - (Quan hệ bao hàm): Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tửcủa tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì ta nói tập hợp A là một tập hợp con của tậphợp B và ký hiệu A ⊂ B hoặc là B ⊃ A. Ta viết A ⊂ B ⇔ (x ∈ A ⇒ x ∈ B)Nếu tập hợp A không là tập hợp con của B, ta ký hiệu A 6⊂ B.b. Tập hợp bằng nhau: Cho hai tập hợp A và B. Nếu mỗi phần tử của A đều thuộcB và ngược lại mỗi phần tử của B đều thuộc A thì ta nói hai tập hợp A và B bằngnhau và ký hiệu A = B. Ta viết A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A1.1.4 Các phép toán trên các tập hợpa. Giao của hai tập hợp: Giao của hai tập hợp A và B đã cho là tập hợp các phầntử đồng thời thuộc cả hai tập hợp này và được ký hiệu là A ∩ B. Ta viết   x∈A x∈A∩B ⇔  x∈B A∩Bb. Hợp của hai tập hợp: Hợp của hai tập hợp A và B đã cho là tập hợp các phầntử đồng thời thuộc ít nhất một trong hai tập hợp này và được kýhiệu là A ∪ B. Ta viết  x∈A x ∈ A∪B ⇔ A∪B x∈B1.2 Giải tích tổ hợp 3c. Hiệu của hai tập hợp: Hiệu của hai tập hợp A và B đã cho (theo thứ tự này) làtập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B và được kýhiệu là A B Ta viết A B = x|x ∈ A và x ∈ /B ABTính chất 1.1. Từ định nghĩa của các phép giao, hợp, hiệu ta suy ra các tính chấtsau: a. Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A; A ∩ B = B ∩ A b. Tính kết hợp (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) do tính chất này mà khi viết hợp hoặc giao của một dãy tập không cần phải để các ngoặc đơn. c. Tính phân phối A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) d. Công thức De Morgan A ∪ B = A¯ ∩ B ¯ A ∩ B = A¯ ∪ B ¯1.2 Giải tích tổ hợp1.2.1 Quy tắc nhân Giả sử để hoàn thành một công việc thì phải thực hiện k giai đoạn. Giai đoạn thứnhất có n1 cách thực hiện, giai đoạn thứ hai có n2 cách thực hiện,. . . , giai đoạn thứ kcó nk cách thực hiện. Khi đó ta có n = n1 · n2 · · · nkcách hoàn thành công việcVí dụ 1.1. Giả sử để đi từ A đến C ta bắt buộc phải đi qua điểm B. Có 3 đườngkhác nhau đi từ A đến B và có 2 đướng khác nhau đi từ ...