Ma trận- Định thức

C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC1 2 3 4 Ma trận Định thức Ma trận nghịc đảo Hạng của ma trận1. MA TRẬN1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n• aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n1. MA TRẬN1.1.2. Ma trận vuông: Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11,a22,…ann được gọi là các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ma trận- Định thứcC1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma trận nghịc đảo 4 Hạng của ma trận 1 1. MA TRẬN1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật cóm hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 ... a1n  a ... a2n  21 a22A   ... ... ... ...  a ... amn   m1 am2 • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j.• A = [aij]m x n = (aij)m x n 2 1. MA TRẬN1.1.2. Ma trận vuông: Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuôngcấp n a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n   21  A  ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1 • a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo.• Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi làđường chéo chính. 3 1. MA TRẬN Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n   a22 ... a2n  0 a ... a2n  22  A   A ... ...   ... ... ... ...    ann  0 0 ... ann      Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j a11 0 ... 0  a11  a a22 ... 0  a  a22 A   21  A   21   ... ... ... ...   ... ... ...  a am2 ... ann  a am2 ... ann   n1   n1  4 1. MA TRẬN Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0  a11  0 a ... 0    a22 22 A  A   ... ... ... ...  ...   0 0 ... ann   ann      Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, i≠j 1 0 ... 0 0 0 1 ... I   ... ... ... ... 0 1 0 ...   5 1. MA TRẬN1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột)1.1.4. Ma trận không: 0 0 ... 0 0 0 0 ...  ... ... ... ... 0 0 0 ...  1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 6 1. MA TRẬN vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m1.1.5. Ma trận chuyển 10 12 15 27 30  9 14 18 16 24 A  13 15 20 19 28 11 18 17 25 31   7 1. MA TRẬN1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN:1.2.1. Phép cộng hai ma trận1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn2 3  1 4   1  3 2  25 1 3  2   1 4 1 3    2. Tính chất: •A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) • +A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A =  8 1. MA TRẬN1.2.2. Phép nhân một số với ma trận:1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, kR => kA=[kaij]m x n  1 2  3  1 A 2 0 5 3  Tính 2A?    2 1 0  4  2. Tính chất: cho k, h  R:• k(A + B) = kA + kB• (k + h)A = kA + hA 9 1. MA TRẬN1.2.3. Phép nhân hai ma trận:1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: pc ij  ai1b1j  ai2b2j  ...aipbpj   aikbkj k 1Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau: 1 2 3  1  2  1 1  2 1 1 0   3 2 0     3 0 2 1    10 1. MA TRẬN2. Một số tính chất:• (A.B).C = A.(B.C)• A(B+C) = AB + AC• (B+C)A = BA + CA• k(BC) = (kB)C = B(kC)• Phép nhân nói chung không có tính giao hoán• A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11 1. MA TRẬN1.3. VÍ DỤVí dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12 1. MA TRẬNVí dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởngtheo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Sản Vật liệu Phân Sản phẩm phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5xưởng A B C A 1 2 0 2 0 PX1 10 0 5 B 0 1 1 2 0 PX2 0 8 4 C 0 0 2 1 3 PX3 0 2 10 13 2. ...