Mẹo phân tích nhanh 1 phân thức trong tích phân

Mẹo phân tích nhanh 1 phân thức trong tích phânTrích: Trong các bài tính tích phân bất định, bạn ắt sẽ gặp những dạng phân thức hữu tỷ mà để tính được thì phải chuyển về các phân thức hữu tỷ thật sự (có bậc tử bé hơn bậc mẫu và mẫu số là nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai vô nghiêm). Phương pháp chung của dạng toán này là bạn phải sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên, nếu làm theo cách này sẽ rất lâu và tốn nhiều công sức. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mẹo phân tích nhanh 1 phân thức trong tích phân Mẹo phân tích nhanh 1 phân thức trong tích phân Trích: Trong các bài tính tích phân bất định, bạn ắt sẽ gặp những dạng phân thức hữu tỷ mà để tính được thì phải chuyển về các phân thức hữu tỷ thật sự (có bậc tử bé hơn bậc mẫu và mẫu số là nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai vô nghiêm). Phương pháp chung của dạng toán này là bạn phải sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên, nếu làm theo cách này sẽ rất lâu và tốn nhiều công sức.với ( gọi đây là vế trái của I ) thì các bạn thường làm nhưsau: ( gọi đây là vế phải - vế phân tích của I)đồng nhất thức 2 vế, chà chà làm bài thi mà tính toán sai con số chắc đi hết cả bài luônBởi vậy có cách này như sau:bạn nhận thấy đi với mẫu là thì ở bên vế trái của biểu thức I bạn chelại và coi như nó không có và thay ( tức là cho )vào vế trái I , bạn sẽtìm được tương tự cho các còn lạinói xong rồi phải làm thôi:ví dụ tính tích phân theo như thông lê phân tích thành:bước 1:đi với là mẩu số x, tìm bên vế trái I chỗ nào có x(dưới mẫu) che lại( coi như hổng có) và thay x = 0 vàota được tương tự cholưu ý các bạn đôi khi ta gặp phải trường hợp này:nếu áp dụng cách trên thì như sau:thì đầu tiên các bạn sẽ tìm: trước , che x +1 lại và cho x = -1 vào vế trái I ==>tới , che x - 2 lại và cho x = 2 vào vế trái I===> đều gì xảy ra , lúc này mẫu sẽ bằng0 do còn ở dưới mẫu , điều mình muốn nói khi gặp trường hợp phân tích màdùng cách của mình trình bày, các bạn cẩn thận , nếu các mẫu số của khácnhau thì không sao nhưng khi gặp mẫu của một trong các ( i = 1--> n) trùng nhau, như trong bài này là và thì bạn phải tính A nào có bậc cao hơn , như bài này có mẫu bậc 2 lớn hơn mẫu của là bậc 1, nên tính trước.tìm : che lại ( xem như không có ===> lúc này mẫu của vế trái I chỉ còn x +1)và cho x = 2 vào vế trái I ta được .xong tới đây tìm :không thể áp dụng cách che mẫu số của và cho mẫu số bằng 0 ==> x và thay vàobiểu thức I được.Ta tìm bằng cách như thế này đây:cho đại x = một số nào đó ( nhưng không làm mẫu của I bằng không), thay vào cả vế tráivà vế phải I , ta được phương trình như sau:mình cho x = 0với A , C đã tính ở trên thay vào ta tìm được B = 1bài tập vận dụng: