Mô hình hóa mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác dựa trên phương pháp dịch chuyển hình học cục bộ

Bài viết này đề xuất một phương pháp mới nhằm tái tạo các mặt cong trên miền tham số tam giác có bậc thấp (cụ thể là các mặt Bézier, B-patch và B-spline) dựa trên phương pháp dịch chuyển hình học cục bộ và lược đồ tái hợp mảnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình hóa mặt cong tham số bậc thấp từ lưới tam giác dựa trên phương pháp dịch chuyển hình học cục bộ Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9)”; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.00038 MÔ HÌNH HÓA MẶT CONG THAM SỐ BẬC THẤP TỪ LƯỚI TAM GIÁC DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP DỊCH CHUYỂN HÌNH HỌC CỤC BỘ Lê Thị Thu Nga1, Nguyễn Tấn Khôi2, Nguyễn Thanh Thủy3 1 Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Quy Nhơn, Việt Nam 2 Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng, Việt Nam 3 Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Việt Nam lenga248@gmail.com, ntkhoi@dut.udn.vn, nguyenthanhthuy@vnu.edu.vn TÓM TẮT— Tái tạo mặt cong tham số từ lưới tam giác, đặc biệt là mặt cong tham số bậc thấp, có ý nghĩa quan trọng và mang lại nhiều ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực tái tạo ngược, thực tại ảo và hỗ trợ thiết kế. Bài báo này đề xuất một phương pháp mới nhằm tái tạo các mặt cong trên miền tham số tam giác có bậc thấp (cụ thể là các mặt Bézier, B-patch và B-spline) dựa trên phương pháp dịch chuyển hình học cục bộ và lược đồ tái hợp mảnh. Bằng cách sử dụng lược đồ tái hợp mảnh nhằm thô hóa lưới điều khiển của mặt cong và điều chỉnh cục bộ các điểm điều khiển thông qua mỗi bước dịch chuyển hình học, các mặt cong được tái tạo xấp xỉ với hầu hết các điểm dữ liệu của lưới tam giác ban đầu mà không cần phải giải các hệ phương trình tuyến tính phức tạp. Độ chính xác của mặt cong tham số tái tạo đạt được bằng cách điều chỉnh vị trí các điểm điều khiển và đám mây nút trong mỗi bước lặp. Các kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp đề xuất đơn giản, mềm dẻo, hiệu quả và có thể áp dụng được với lưới tam giác có hình dạng bất kỳ. Từ khóa — Mặt cong tham số, lưới tam giác, dịch chuyển hình học, tái hợp mảnh, tái tạo mặt cong. I. GIỚI THIỆU Trong mô hình hóa hình học, mặt cong trơn thƣờng đƣợc dùng để mô tả bề mặt của các đối tƣợng thực. Dạng thƣờng dùng của mặt cong trơn là mặt cong phân mảnh hoặc mặt cong tham số [9]. Mặc dù mặt cong phân mảnh đã trở nên phổ biến và cho phép biểu diễn bề mặt đa mức với hình dáng bất kỳ, nhƣng loại mặt cong này khó có thể tính toán chính xác vị trí của từng điểm trên bề mặt cũng nhƣ khó điều khiển hình dáng bề mặt một cách cục bộ [5]. Trong khi đó, mặt cong tham số không chỉ cho phép biểu diễn bề mặt mềm mƣợt với độ liên tục cao, ổn định, mềm dẻo và điều chỉnh bề mặt cục bộ mà còn cung cấp các phép toán, giải thuật chi tiết để xác định vị trí của một điểm bất kỳ trên bề mặt một cách chính xác và hiệu quả. Các mặt cong tham số nhƣ Bézier, B-spline hoặc NURBS trên miền tham số tứ giác từ lâu đã trở thành công cụ đắc lực và là chuẩn công nghiệp trong các hệ thống CAD/CAM [8]. Dựa trên miền tham số, chúng tôi có thể phân chia các mặt cong tham số thành hai loại: mặt cong tham số tứ giác và mặt cong tham số tam giác. Với mặt cong tham số tứ giác, hay còn gọi là mặt cong tích tensor, các điểm thuộc mặt cong này có thể xác định chính xác bằng giải thuật de Boor. Hơn nữa, mặt cong tham số tứ giác còn sở hữu các thuộc tính quan trọng của B-spline một biến nhƣ: bao lồi, bất biến affine, điều khiển cục bộ và trực giác,…[8]. Tuy nhiên, vốn dĩ các mặt cong này thƣờng có bốn góc, dạng tứ giác, nên nếu miền tham số không thể phân chia thành các tứ giác thì mặt cong này không thích hợp cho việc mô phỏng bề mặt có hình dạng bất kỳ của một đối tƣợng thực. Trong khi đó, việc phân chia miền tham số thành một lƣới phẳng các tam giác thƣờng tự nhiên và dễ dàng hơn rất nhiều. So với mặt cong tham số tứ giác thì mặt cong trên miền tham số tam giác, hay Spline hai biến, không chỉ sở hữu các ƣu điểm của B-spline một biến mà còn cho phép kết nối mềm dẻo và phù hợp với bề mặt có hình dạng bất kỳ. Mặt khác, vì lƣới điều khiển của loại mặt cong này là lƣới tam giác, hay lƣới không cấu trúc, nên chúng cho phép biểu diễn với độ phân giải đa tỉ lệ và phù hợp với dạng hình học phức tạp, ghép nối linh hoạt và xử lý hiệu quả [13]. Ngoài ra, bậc đa thức của mặt cong tham số tam giác thấp hơn so với bậc đa thức của mặt cong tham số tứ giác nên tiết kiệm chi phí tính toán hơn [9]. Với một số ƣu điểm đặc thù, các mặt cong tham số tam giác, đặc biệt là B-spline tam giác, đóng vai trò quan trọng và có triển vọng trong việc mô hình hóa hình học các bề mặt có hình dạng phức tạp cũng nhƣ thiết kế linh hoạt. Gần đây, nhờ vào đặc điểm biểu diễn bề mặt đa mức với hình dáng tự do, mặt cong phân mảnh cũng đang trở nên phổ biến trong đồ họa máy tính và mô hình hóa hình học, đặc biệt chúng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong công nghệ làm film hoạt hình và game 3D. Đây đƣợc xem nhƣ cầu nối giữa lƣới điều khiển của mặt cong tham số và mặt cong trơn giới hạn thông qua việc áp dụng các luật phân mảnh lặp đi lặp lại trên lƣới điều khiển [5]. Phân mảnh là một quá trình thêm các điểm và các mặt mới vào trong một lƣới thô để tạo ra một lƣới mịn hơn. Ngƣợc lại, tái hợp mảnh nhằm mục đích đạt đƣợc lƣới thô từ một lƣới mịn. Vì quá trình tái hợp mảnh có thể dừng lại sau mỗi bƣớc nên ta có thể thu đƣợc các biểu diễn đa mức khác nhau tại mỗi bƣớc tái hợp mảnh. Tái tạo mặt cong trơn từ lƣới đa giác vẫn đang là một trong những lĩnh vực nghiên cứu thiết thực và ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong đồ họa máy tính, CAGD, đặc biệt là trong công nghệ tái tạo ngƣợc và thực tại ảo. Tuy nhiên, đây vẫn đang là lĩnh vực khó khăn và thách thức vì phải đối mặt với các vấn đề nhƣ: tham số hóa lƣới, xây dựng lƣới điều khiển, tối thiểu lỗi dịch chuyển, ƣớc lƣợng mặt cong,… Do đó, làm thế nào để tái tạo mặt cong trơn từ lƣới đa giác có hình dạng bất kỳ với độ chính xác cao vẫn đang là câu hỏi mở và luôn mang ý nghĩa thự ...