Nâng cao chất lượng tái tạo mặt cong B-spline tam giác dựa trên hiệu chỉnh vectơ nút

Bài viết này để xuất kỹ thuật nhằm xác định các vectơ nút của B-spline tam giác bậc 2, 3, 4 dựa trên tỉ lệ độ lớn giữa các góc, cạnh của các tam giác trên miền tham số, áp dụng cho cả các nút bên trong và nút ở biên. Việc xác định các nút được kiểm tra thỏa điều kiện sinh nút, tránh trường hợp cộng tuyến giữa các nút được tạo ra
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nâng cao chất lượng tái tạo mặt cong B-spline tam giác dựa trên hiệu chỉnh vectơ nút Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00047 NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TÁI TẠO MẶT CONG B-SPLINE TAM GIÁC DỰA TRÊN HIỆU CHỈNH VECTƠ NÚT Lê Thị Thu Nga1, Nguyễn Tấn Khôi2, Nguyễn Thanh Thủy3 1 Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Quy Nhơn, Việt Nam 2 Khoa Công nghệ Thông tin, Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng, Việt Nam 3 Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, Việt Nam lenga248@gmail.com, ntkhoi@dut.udn.vn, nguyenthanhthuy@vnu.edu.vn TÓM TẮT: Tái tạo mặt cong từ mô hình lưới mô phỏng bề mặt của đối đượng 3D vẫn đang là vấn đề quan tâm và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Mặt cong tham số B-spline tam giác tái tạo được cho phép biểu diễn các bề mặt có hình dáng đa dạng, thuận tiện khi hiệu chỉnh bề mặt thông qua các đỉnh điều khiển. Bên cạnh các đỉnh điều khiển, vị trí các vectơ nút trên miền tham số cũng ảnh hưởng đến hình dáng của mặt cong B-spline tam giác. Bài viết này để xuất kỹ thuật nhằm xác định các vectơ nút của B-spline tam giác bậc 2, 3, 4 dựa trên tỉ lệ độ lớn giữa các góc, cạnh của các tam giác trên miền tham số, áp dụng cho cả các nút bên trong và nút ở biên. Việc xác định các nút được kiểm tra thỏa điều kiện sinh nút, tránh trường hợp cộng tuyến giữa các nút được tạo ra. Kết quả được áp dụng trong quá trình tái tạo B-spline tam giác từ lưới tam giác 3D ban đầu bằng phương pháp dịch chuyển hình học. Thực nghiệm cho thấy chất lượng của mặt cong B-splỉne tam giác tái tạo được cải thiện rõ rệt. Từ khóa: Tái tạo mặt cong, chất lượng tái tạo, B-spline tam giác, vectơ nút, hiệu chỉnh nút. I. GIỚI THIỆU Mô hình hình học trong không gian ba chiều đóng vai trò quan trọng trong quá trình mô phỏng, thiết kế và tái tạo bề mặt các đối tƣợng vật lý trên máy tính. Bên cạnh mô hình lƣới đa giác, mặt cong tham số cũng đang đƣợc sử dụng rộng rãi để mô tả bề mặt 3D của đối tƣợng thực. Mặt cong tham số không chỉ cho phép biểu diễn bề mặt trơn mềm, liên tục, điều chỉnh bề mặt cục bộ thông qua các đỉnh điều khiển; mà còn có thể tƣơng tác chính xác đến từng điểm trên bề mặt của đối tƣợng [5, 8]. Nhờ đó, bên cạnh việc biểu diễn bề mặt của đối tƣợng trên máy tính trông thực hơn, mặt cong tham số còn đóng vai trò đắc lực cho các ứng dụng đòi hỏi khả năng tƣơng tác với bề mặt của đối tƣợng nhƣ: mô hình hóa hình dạng đối tƣợng ảo, phát hiện va chạm, biến dạng bề mặt, tính toán phản lực trong công nghệ thực tế ảo; khôi phục lại bề mặt trong tái tạo ngƣợc; ánh xạ mẫu nền, kỹ xảo hoạt hình trong đồ họa máy tính; mô phỏng bề mặt địa hình, xác định độ cao, nếp đứt gãy trong hệ thống thông tin địa lý; xác định khối lƣợng, diện tích bề mặt trong tính toán các đặc tính vật lý; tính toán sức căng, độ truyền nhiệt trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn,… Các mặt cong Bézier, B-spline, NURBS,… trên miền tham số tứ giác từ lâu đã trở thành công cụ chính và là chuẩn công nghiệp trong các hệ thống CAD/CAM [5]. Trong các ứng dụng mô hình hóa, để đáp ứng nhu cầu sử dụng của ngƣời dùng, ngƣời ta cần khai thác thế mạnh của cả hai mô hình lƣới đa giác và mặt cong tham số. Do đó, nhu cầu chuyển đổi qua lại giữa hai mô hình này cho phép khai thác hiệu quả các ƣu điểm của chúng, nhằm hỗ trợ trong thao tác hiển thị cũng nhƣ phân tích, tƣơng tác với bề mặt đối tƣợng. Tái tạo mặt cong từ mô hình lƣới mô phỏng bề mặt của đối đƣợng 3D vẫn đang là vấn đề quan tâm và có nhiều ứng dụng thực tiễn. Các nghiên cứu chủ yếu tái tạo mặt cong phân mảnh hoặc mặt cong trên miền tham số tứ giác nhƣ Bézier, B-spline,…[1, 2, 9, 12]. Tuy nhiên, với các mặt cong trên miền tham số tứ giác, để biểu diễn bề mặt có hình dạng bất kỳ, các mặt cong này cần phải kết nối với nhau. Kết quả thƣờng xuất hiện các kẽ hở, nếp gấp, đặc biệt tại các đỉnh đặc biệt (có nhiều hơn 4 tứ giác liền kề) [4, 9]. Tái tạo mặt cong trên miền tham số tam giác, đặc biệt là B-spline trên miền tham số tam giác, còn gọi là B- spline tam giác, đang đƣợc quan tâm trong những năm gần đây [7, 10 ]. Ƣu điểm của mặt cong này là sự kết nối liên tục và tự động giữa các mảnh B-spline liền kề, cho phép biểu diễn bề mặt trơn mềm toàn cục với hình dáng đa dạng và hiệu chỉnh bề mặt thông qua các đỉnh điều khiển. Bên cạnh các đỉnh điều khiển, vị trí các vectơ nút trên miền tham số cũng ảnh hƣởng đến hình dáng của mặt cong B-spline tam giác [6, 11]. Tƣơng tự B-spline tứ giác, B-spline tam giác cho phép biểu diễn mặt cong trên miền xác định là lƣới phẳng tam giác. Tuy nhiên, không giống B-spline tứ giác, B- spline tam giác không tƣơng quan với mặt cong Bézier tam giác [3]. Do đó, việc xác định các vectơ nút vẫn đang là mối quan tâm và cần phải giải quyết các trƣờng hợp cộng tuyến giữa các nút. Bài viết này để xuất kỹ thuật nhằm xác định các vectơ nút của B-spline tam giác bậc 2, 3, 4 dựa trên tỉ lệ độ lớn giữa các góc, cạnh của các tam giác trên miền tham số, áp dụng cho cả các nút bên trong và nút ở biên. Việc xác định các nút đƣợc kiểm tra thỏa điều kiện sinh nút, tránh trƣờng hợp cộng tuyến giữa các nút đƣợc tạo ra. Kết quả đƣợc áp dụng trong quá trình tái tạo B-spline tam giác từ lƣới tam giác 3D ban đầu bằng phƣơng pháp dịch chuyển hình học. Thực nghiệm cho thấy chất lƣợng của mặt cong B-splỉne tam giác tái tạo đƣợc cải thiện rõ rệt. Phần còn lại của bài viết gồm các nội dung sau: Phần 2 trình bày về biểu diễn toán học, vectơ nút và ảnh hƣởng của vectơ nút đối với hình dạng mặt cong B-spline tam giác; Phần 3 đề xuất phƣơng pháp xác định vectơ nút trên miền 354 NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG TÁI TẠO MẶT CONG B-SPLINE TAM GIÁC D ...