Mô hình toán học hệ thống dẫn đường quán tính

Trong điều khiển thiết bị bay chúng ta phải giải quyết vấn đề dẫn đường. Một trong các phương pháp dẫn đường là dẫn đường quán tính không dùng thông tin bên ngoài vật thể chuyển động mà dùng thông tin về gia tốc của bản thân vật thể chuyển động để xác định các tham số dẫn đường. Bài viết này trình bày về một mô hình động học mới cho hệ thống dẫn đường quán tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình toán học hệ thống dẫn đường quán tínhThông tin khoa học công nghệ MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH Nguyễn Thái Hòa*, Đỗ Xuân Ngọc, Đào Văn Hưng, Đỗ Ngọc Tuấn Tóm tắt: Trong điều khiển thiết bị bay chúng ta phải giải quyết vấn đề dẫn đường. Một trong các phương pháp dẫn đường là dẫn đường quán tính không dùng thông tin bên ngoài vật thể chuyển động mà dùng thông tin về gia tốc của bản thân vật thể chuyển động để xác định các tham số dẫn đường. Bài báo này trình bày về một mô hình động học mới cho hệ thống dẫn đường quán tính.Từ khóa: Hệ thống dẫn đường quán tính; Hệ tọa độ quán tính; Khối đo lường quán tính; Góc Euler. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống dẫn đường quán tính (INS) dựa trên nguyên lý tính quãng đường điqua để xác định các tham số chuyển động của thiết bị bay (TBB) so với một hệ tọađộ nào đó. Ưu điểm cơ bản của hệ thống INS là xác định đồng thời các tham sốchuyển động của TBB mà không cần thông tin nào từ bên ngoài nên đảm bảo tínhđộc lập cao. Tuy nhiên, nhược điểm của hệ thống INS là sai số định vị tăng theothời gian. Vì vậy vấn đề hạn chế sai số trong hệ thống INS đã có nhiều nghiên cứuvề lý thuyết cũng như giải pháp được ứng dụng trong thực tế. Một trong cácphương pháp hạn chế sai số trong hệ thống INS là sử dụng các mô hình động lựchọc phi tuyến kết hợp với lọc Kalman trong thiết kế hệ thống. Bài báo này, trình bày mô hình động lực học phi tuyến sử dụng véc tơ quay chothuật toán dẫn đường quán tính. Trong mô hình động học véc tơ quay, đầu ra củacon quay hồi chuyển được đo trực tiếp và ước lượng theo cấu trúc phản hồi của véctơ quay. Cấu trúc phản hồi có nghĩa là đầu ra của con quay hồi chuyển được xấp xỉtừ véc tơ quay trước đó. Đặc tính này cho sự liên kết chặt chẽ giữa các sai số củaphép đo và ước lượng. Hơn nữa cũng tính chất này cho phép việc tính toán các gócnhanh hơn phương pháp Euler. Thông tin về vận tốc từ khối đo lường quán tính(IMU) được sử dụng làm các phép đo đầu vào. Và vì thế, vận tốc và các thànhphần của véc tơ quay được sử dụng như là các biến trạng thái trong mô hình độnglực học phi tuyến. 2. NGUYÊN LÝ DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH Trong nội dung này, chúng tôi trình bày tóm lược về nguyên lý dẫn đườngquán tính, cũng như các phương trình động lực học dùng trong hệ thống dẫnđường quán tính. Xét các chuyển động diễn ra theo thuyết tương đối hẹp Galilean. Theo đó cơ sởtoán học của dẫn đường quán tính là định luật cơ bản của Newton về quy luật cơhọc chuyển động của trọng tâm TBB trong hệ tọa độ quán tính (i-frame). Quy luậtnày được mô tả như sau [4]:  d2R   n  g ( R) (1) dt 2   Trong đó R là véc tơ vị trí của TBB; n là véc tơ gia tốc nhận cảm của khối tâm TBB; g ( R) là véc tơ gia tốc trọng trường của TBB do lực hấp dẫn trái đấtTạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 169 Công nghệ thông tin  d2Rsinh ra (xét chuyển động trong trọng trường trái đất); là gia tốc tuyệt đối dt 2của TBB. Phương trình (1) thể hiện việc miêu tả toán học của một chuyển trong hệ tọa độquán tính là đơn giản. Tuy nhiên, khi giải các bài toán chuyển động trong thực tếsẽ thuận tiện hơn khi chúng ta chuyển các hệ tọa độ quán tính sang hệ tọa độkhông quán tính [3-5]. Trên cơ sở phương trình (1) người ta xây dựng các mô hình toán thể hiện độnglực học cho chuyển động, cũng như các thuật toán cho các hệ thống dẫn đường quán tính. Thông tin về gia tốc nhận cảm n có thể đo được bằng ba cảm biến gia tốc bố trí trực giao; thông tin về gia tốc trọng trường g ( R) thường được mô tả dưới dạng hàm đã biết của R tùy thuộc vào việc mô hình hóa trái đất. Xét phương trình (1) dưới dạng Cô-si:   dV     n  g ( R)  dt   (2) d R V   dt Khi xét các phương trình (2) này trong hệ tọa độ quay với vận tốc góc  , ta có:  ...