Mô phỏng Monte carlo ba chiều đi ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống

Bài viết Mô phỏng Monte carlo ba chiều đi ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống trình bày: Mô phỏng động lực học ba chiều của các hạt tải trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống. Chúng tôi tiến hành mô phỏng linh kiện ứng với các giá trị điện trường ngoài cao cỡ 70, 100 và 130 kV/cm,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô phỏng Monte carlo ba chiều đi ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trốngMÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-nBÁN DẪN GaAs CÓ TÍNH ĐẾN TƯƠNG TÁCCOULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNGTRẦN THIỆN LÂNHọc viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học HuếĐINH NHƯ THẢOTrường Đại học Sư phạm - Đại học HuếTóm tắt: Bài báo này trình bày mô phỏng động lực học ba chiều của cáchạt tải trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulombgần giữa điện tử và lỗ trống. Chúng tôi tiến hành mô phỏng linh kiệnứng với các giá trị điện trường ngoài cao cỡ 70, 100 và 130 kV/cm. Kếtquả mô phỏng chỉ ra rằng tương tác này cho đóng góp điện trường cỡ106 V/m, bằng 1/10 điện trường toàn phần trong linh kiện. Kết quảcũng chỉ ra hiện tượng vượt quá vận tốc và giá trị vận tốc thu được saikhác không nhiều so với trường hợp không tính đến tương tác Coulombgần. Điều đó chứng tỏ tương tác Coulomb gần có vai trò không đáng kểvà có thể bỏ qua trong hầu hết các tính toán thông thường.1 GIỚI THIỆUMô phỏng là một trong những phương pháp hiệu quả để nghiên cứu linh kiện bándẫn nano. Có nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau, ví dụ: phương pháp kéotheo khuếch tán, phương pháp các phương trình cân bằng, phương pháp hàm Green.Trong quá trình mô phỏng ta cần tính toán sự phân bố điện thế trong linh kiện, màbiểu thị tương tác Coulomb xa và cũng chính là nghiệm của phương trình Poisson.Mô phỏng ba chiều (3D) đã được thực hiện trong nhiều tính toán khác và cho kếtquả phù hợp tốt với thực nghiệm. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, tùy thuộc vàoloại bài toán, người ta thường bỏ qua tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗtrống do tính phức tạp của việc tính toán và do lực tương tác được dự đoán là khánhỏ (cỡ 10−13 N). Trong trường hợp mật độ hạt tải cao lực tương tác Coulomb gầnTạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm HuếISSN 1859-1612, Số 04(12)/2009: tr. 21-2822TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢOgiữa các điện tử và lỗ trống sẽ nhận giá trị lớn. Có nhiều nhóm tác giả đã nghiên cứumô phỏng một chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs cũng như mô phỏng ba chiều nhưngchưa tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống [2, 3, 4, 5]. Bài báonày trình bày việc mô phỏng Monte Carlo ba chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tínhđến tương tác Coulomb gần.2 TƯƠNG TÁC COULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNGLực tương tác Coulomb giữa điện tử và lỗ trống thường được chia thành hai phần,tương tác Coulomb gần và tương tác Coulomb xa [1]. Như đã đề cập ở trên, tương tácCoulomb xa đã được tính thông qua việc giải phương trình Poisson. Trong phần nàychúng tôi sẽ trình bày phương pháp để tính phần đóng góp của tương tác Coulombgần. Giới hạn của tương tác Coulomb gần nằm trong hình cầu có bán kính gần bằngđộ dài Debye (λD ), giới hạn này là hệ quả của hiệu ứng chắn Coulomb.Thông thường, để tính tương tác Coulomb gần ta phải thực hiện hai vòng lặp lồngvào nhau, như vậy đối với bài toán gồm N hạt tải thì ta phải thực hiện đến N 2 vònglặp. Cách làm đó sẽ làm tốn rất nhiều thời gian nếu giá trị của N là lớn.Hình vẽ 1: Điểm lưới chứa hạt đang xét (được đánh dấu bằng hình gạch chéo) và 26điểm lưới bao quanh gần nhất.Để tránh khó khăn trên chúng tôi đã tiến hành chia linh kiện thành những ô lướicó độ dài cỡ bước sóng Debye. Để tính tương tác Coulomb gần cho một hạt đangcư trú gần một điểm lưới ta chỉ cần xét tương tác của nó với những hạt nằm quanhnhững điểm lưới lân cận gần nhất. Trong trường hợp ba chiều ta cần khảo sát 27 ôlưới nằm gần nhau tạo thành khối lập phương.Ý tưởng của phương pháp được minh họa trên hình vẽ 1. Giả sử rằng ta cần tínhtương tác của một hạt ở trong ô lưới nằm tại trung tâm của hình lập phương (ô cógạch chéo). Ta cần tính tương tác của hạt này với tất cả các hạt khác nằm trong ôMÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs ...23lưới đó và trong 26 ô lưới nằm trên các mặt của khối lập phương bao quanh ô lướiđó.Hình vẽ 2: Giản đồ mô phỏng Monte Carlo ba chiều có tính đến tương tác Coulombgần giữa điện tử và lỗ trống.Để đếm số hạt bao quanh các điểm lưới ta cần chạy một số vòng lặp tương ứng vớisố hạt. Ngoài ra, khi tính tương tác cho một hạt, ví dụ hạt thứ j, với những hạt lânPcận trong 27 ô lưới, số vòng lặp cần thực hiện sẽ là 27i=1 nij , với nij là số hạt tại ôlưới thứ i gần hạt j. Vì vậy tổng số vòng lặp cần thực hiện khi tính tương tác cho Nhạt là:N X27XNite = N +nij .(1)j=1 i=1Giả sử hạt phân bố đều trong linh kiện, tức là nij = N/Nx Ny Nz (với Nx Ny Nz là sốđiểm lưới của linh kiện) thì công thức (1) sẽ trở thànhNite = N +27N 2.Nx Ny Nz(2)Từ công thức (2) ta thấy rằng số vòng lặp phụ thuộc vào số hạt tham gia tươngtác và cách chia lưới trong linh kiện. Nếu Nx Ny Nz càng lớn thì số vòng lặp càngnhỏ, thực tế là Nite nhỏ hơn nhiều so với N 2 . Vì vậy, phương pháp của chúng tôitiết kiệm thời gian hơn rất nhiều so với cách tính thông thường. Chương trình môphỏng Monte Carlo ...