Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 7

Trong môn tiếng Việt ở trường phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm về cõs. Các câu thường gặp có thể chia thành hai loại : loại thứ nhất gồm những câu phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan. Mỗi câu như thế được hiểu là một mệnh đề.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 7 TIỂU CHỦ ĐỀ 2.1. MỆNH ĐỀ VÀ CÁC PHÉP LÔGICThông tin cơ bản1.1. Mệnh đềTrong môn tiếng Việt ở trường phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm vềcõu. Các câu thường gặp có thể chia thành hai loại : loại thứ nhất gồm những câuphản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan. Mỗi câu như thế được hiểu làmột mệnh đề. Loại thứ hai gồm những câu không phản ánh tính đúng hoặc sai mộtthực tế khách quan nàoĐể kí hiệu các mệnh đề ta dùng các chữ cái a, b, c.... Trong lôgic ta không quan tâmđến cấu trúc ngữ pháp của các mệnh đề mà chỉ quan tâm đến tính “đúng” hoặc “sai”của chúng. Nếu a là mệnh đề đúng thì ta nói nó có giá trị chân lí bằng 1, kí hiệu làG(a) = 1, nếu a là mệnh đề sai thì ta nói nó có giá trị chân lí bằng 0, kí hiệu là G(a) =0Chẳng hạn, các câu+ “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam” là mệnh đề đúng+ “Nước Pháp nằm ở Châu Phi” là mệnh đề sai+ “Tháng Giêng có 30 ngày” là mệnh đề sai+ “15 là số lẻ” là mệnh đề đúng+ “Số 35 chia hết cho 3” là mệnh đề sai+ “12 lớn hơn 20” là mệnh đề sai+ “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông” là mệnh đề saiCác câu+ “2 nhân 2 bằng mấy?”+ “Anh tốt nghiệp phổ thông năm nào?”+ “Bộ phim này hay quá!”+ “Tất cả chúng ta hãy đi học đúng giờ!”đều không phải là mệnh đề. Nội chung, những câu nghi vấn, câu mệnh lệnh và câucảm thán đều không phải là mệnh đềChú ý1. Trong thực tế ta gặp những mệnh đề mở là những mệnh đề mà giá trị đúng, saicủa nó phụ thuộc vào những điều kiện nhất định (thời gian, địa điểm,...) Nó đúng ởthời gian, địa điểm này nhưng lại sai ở thời gian, địa điẻm khác. Song ở bất kì thờiđiểm nào, địa điểm nào nó cũng luôn có giá trị chân lí đúng hoặc sai. Chẳng hạn:+ Sinh viên năm thứ nhất đang tập quân sự+ Trời nắng nóng+ Năng suất lúa năm nay cao hơn năm ngoái+ 12 giờ trưa hôm nay tôi đang ở Hà Nội2. Để kí hiệu a là mệnh đề “2 + 2 = 5” ta viếta = “2 + 2 = 5”3. Ta thừa nhận các luật sau đầy của lôgic mệnh đềa) Luật bài trung: Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai, không có mệnh đề nàokhông đúng cũng không saib) Luật mâu thuẫn (hay còn gọi là luật phi mâu thuẫn): không có mệnh đề nào vừađúng lại vừa sai1.2. Các phép lôgicKhi có hai số a và b, dùng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia tác động vào hai số đóta sẽ có những số mới (gọi là tổng hiệu, tích, thương của hai số đó)Khi có hai mệnh đề a và b, người ta cũng xây dựng các phép toán tác động vào haimệnh đề đó để nhận được những mệnh đề mới. Dưới đây ta lần lượt xây dựng cácphép toán đó1.2.1. Phép phủ định mệnh đề a = “Nhôm là một kim loại” ta thiết lập được mệnh đề a = “Nhôm không phải là kim loại” a = “Không phải nhôm là kim loại”Từ mệnh đề b = “Số 30 chia hết cho 4” ta thiết lập được mệnh đề b = “Số 30 không chia hết cho 4”hoặc b = “Không phải 30 chia hết cho 4”Mệnh đề a (hoặc b) là mệnh đề phủ định của mệnh đề a (hoặc b)Rõ ràng, a là mệnh đề đúng còn mệnh đề a là mệnh đề sai; mệnh đề b sai còn mệnhđề b là đúngVậy phủ định của mệnh đề a là một mệnh đề, kí hiệu là , đúng khi a sai và sai khi ađúng. Bảng chân lí của phép phủ định được cho bởi bảng sauVí dụ 1.1 :Phủ định của mệnh đề “Tháng Ba có 31 ngày” là mệnh đề “Tháng Ba không có 31ngày’ hoặc “Không phải tháng Ba có 31 ngày”Ví dụ 1.2 :Phủ định của mệnh đề “8 lớn hơn 12” là mệnh đề “8 không lớn hơn 12” hoặc “8 nhỏhơn hoặc bằng 12”Chú ý :Phủ định của một mệnh đề có nhiều cách diễn đạt khác nhau, chẳng hạn: “Nhôm không phải là kim loại” “Không phải nhôm là kim loại” “Nhôm đâu có phải là kim loại” “Nói nhôm là kim loại không đúng”hoặc “25 không lớn hơn 10” “25 nhỏ hơn hoặc bằng 10” “Không phải 25 lớn hơn 10” “25 đâu có lớn hơn 10” “Nói 25 lớn hơn 10 là sai” ...................1.1.2. Phép hộiTừ hai mệnh đề a = “Mỗi năm có 12 tháng” b = “Mỗi năm có bốn mùa”Ta thiết lập mệnh đề c = “Mỗi năm có 12 tháng và bốn mùa”Hoặc từ hai mệnh đề a = “36 là số chẵn” b = “36 chia hết cho 9”Ta thiết lập mệnh đề c = “36 là số chẵn chia hết cho 9”Trong mỗi ví dụ trên đây, mệnh đề c là hội của hai mệnh đề a và b đã choVậy hội của hai mệnh đề a; b là một mệnh đề c, đọc là a và b, kí hiệu là c = a b,đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúng và sai trong các trường hợp còn lại.Giá trị chân lí của phép hội được xác định bởi bảng sauChú ý : Để thiết lập mệnh đề hội của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởiliên từ “và” hay một liên từ khác cùng loại. Những liên từ đó là: mà, nhưng, song,song le, đồng thời, vẫn, cùng.... hoặc dùng dấu phảy hoặc không dùng liên từ gìVí dụ 1.3 :“Thành phố Hà Nội là thủ đô nhưng không phải là thành phố lớn nhất của cả nước”là hội của hai mệnh đề a = “thành phố Hà Nội là thủ đô của cả nước” và b = “thànhphố Hà Nội không phải là thành phố lớn nhất cả nước”Rõ ràng G(a) = G(b) = 1 nên G (a ...