MỘT CÁCH TIẾP CẬN PHÉP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CĂN

Khi cần giải bài toán biến đổi biểu thức căn, ta có thể tìm cách: Chuyển từ phép biến đổi biểu thức căn V(x,y,z,…) = biến đổi biểu thức hữu tỷ H(x,y,z,…) - Từ Bài toán biến đổi biểu thức hữu tỷ H(x,y,z,…) = Bài toán biến đổi biểu thức căn V(x,y,z,…) 1. Cơ sở lý thuyết. Định nghĩa : - a= x a2=x - b= 3 y b3=y 2. Cách khai thác: - Từ biểu thức hữu tỉ F(a2, a), bằng cách đặt a2 = x = chuyển sang biểu thức g(x; x ); - Từ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT CÁCH TIẾP CẬN PHÉP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CĂN Cầm Thanh Hải – Phòng KT&KĐCLGD Sở GD&ĐT Quảng Ninh MỘT CÁCH TIẾP CẬN PHÉP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CĂN ----------------------------------I. Đặt vấn đề.- Khi cần giải bài toán biến đổi biểu thức căn, ta có thể tìm cách:Chuyển từ phép biến đổi biểu thức căn V(x,y,z,…) => biến đổi biểu thức hữutỷ H(x,y,z,…)- Từ Bài toán biến đổi biểu thức hữu tỷ H(x,y,z,…) => Bài toán biến đổi biểuthức căn V(x,y,z,…)1. Cơ sở lý thuyết.Định nghĩa :- a= x a2=x- b= 3 y b3=y2. Cách khai thác:- Từ biểu thức hữu tỉ F(a2, a), bằng cách đặt a2 = x => chuyển sang biểu thứcg(x; x );- Từ biểu thức hữu tỉ F(a2, a, b2, b, c2, c, …), bằng cách đặt a2 = x, b2 = y , c2 =z, … => chuyển sang biểu thức g(x; x , y; y , z; z , … );- Hoàn toàn tương tự với biểu thức chức căn bậc 3;- Một cách tổng quát:Từ một bài toán biến đổi biểu thức hữu tỷ (rút gọn, tính giá trị biểu thức,chứng minh đẳng thức, phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức)Nhờ phép chọn biến thích hợpCó thể chuyển sang một bài toán biến đổi biểu thức căn (rút gọn, tính giátrị biểu thức, chứng minh đẳng thức, phương trình, hệ phương trình, bấtđẳng thức).Đó là cơ sở để đề xuất, sáng tạo ra một số bài toán về biến đổi biểu thức căn.3. Chú ý:- Xuất phát điểm để sáng tạo bài toán mới là các bài toán biến đổi biểu thứchữu tỉ (gọi là bài toán gốc);- Phải chú ý đến tập xác định khi đề xuất bài toán mới;- Có thể chuyển được mọi bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ thành bài toánvề biến đổi biểu thức căn thức nhưng không có phương pháp vạn năng đểchuyển được mọi bài toán về biến đổi biểu thức căn thành bài toán về biến đổibiểu thức hữu tỷ.- Bài toán mới có thể được giải theo những cách khác nhau. 1 Cầm Thanh Hải – Phòng KT&KĐCLGD Sở GD&ĐT Quảng NinhII. Các thí dụ minh họa.1. Thí dụ 1: 1 1 1a) BT gốc: Nếu a, b/ a+b+c=0 thì A= = 0 (1) 2 2 2 a  b  c b  c  a c  a 2  b2 2 2 2 2(c/m: gth=>b+c=-a => có (a2+b2-c2)=a2+(b+c)(b-c)=a2-a(b-c)=a(a+c-b)=-2abTương tự, có: (b2+c2-a2)=-2bc; (c2+a2-b2)=-2ca; từ đó suy ra A=0).b) Các khai thác:- KT 1: chọn a= x  1 ; b= y  1 ; c= z  1 .Có BT 1.1: Cho x, y,z thực thỏa mãn: x + y + z =3. Tính giá trị biểu thức 1 1 1A= + + x  y  z  1  2( x  y  z ) y  z  x  1  2( y  z  x ) z  x  y  1  2( z  x  y )2. Thí dụ 2:a) BT gốc: Nếu a, b,c ≠0 / 1 + 1 + 1 = 1 (2) thì: (a+b)(b+c)(c+a)=0. a b c abc(c/m: gt=>(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc=>3abc+a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2=abc=>2abc+a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2=0 => (a+b)(b+c)(c+a)=0Hệ quả của (2): nếu có (2) thì 1n + 1n + 1n = n 1n n với mọi số tự nhiên lẻ n). a b c a b cb) Các khai thác:- KT 1: chọn a= 3 x ; b= 3 y ; c= 3 z , có BT 2.1: 1 + 31 + 31 = 3 1Chứng minh rằng nếu x, y,z≠0 / thì 3 x y3 z x z y 311 1 +1=+ ;xy z z yz (x+y+z)( 1 + 1 + 1 ) = 1 (chọn n=3); hoặc …. Nếu chọn n=7Hoặc: xy z3. Thí dụ 3:a) BT gốc: Cho a, b, c≠0 / a+b+c=abc; 1 + 1 + 1 =2 . CMR: 1 1 1 + + =2. (3) a2 b2 c2 a b c 1 + 1 + 1 =…=1; ( 1 + 1 + 1 )2=4 1 1 1(c/m: gt=> => ...