Một lược đồ chữ ký tập thể xây dựng trên tính khó của việc giải bài toán phân tích số và khai căn trên Zn

Bài viết đề xuất một lược đồ chữ ký số tập thể ứng dụng phù hợp cho đối tượng là các cơ quan nhà nước, đơn vị hành chính, doanh nghiệp,... mà ở đó các thông điệp dữ liệu cần phải được chứng thực về nguồn gốc và tính toàn vẹn ở hai cấp độ: Thực thể ký và tổ chức (cơ quan, đơn vị, ...) mà thực thể ký là thành viên của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một lược đồ chữ ký tập thể xây dựng trên tính khó của việc giải bài toán phân tích số và khai căn trên ZnCông nghệ thông tinMỘT LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ TẬP THỂ XÂY DỰNG TRÊN TÍNH KHÓCỦA VIỆC GIẢI BÀI TOÁN PHÂN TÍCH SỐ VÀ KHAI CĂN TRÊN Zn Phạm Văn Hiệp1*, Vũ Sơn Hà 2, Lưu Hồng Dũng 3, Nguyễn Thị Lan Phượng4 Tóm tắt: Bài báo đề xuất một lược đồ chữ ký số tập thể ứng dụng phù hợp cho đối tượng là các cơ quan nhà nước, đơn vị hành chính, doanh nghiệp,... mà ở đó các thông điệp dữ liệu cần phải được chứng thực về nguồn gốc và tính toàn vẹn ở hai cấp độ: thực thể ký và tổ chức (cơ quan, đơn vị, ...) mà thực thể ký là thành viên của nó. Lược đồ mới đề xuất ở đây được phát triển từ một dạng lược đồ chữ ký mới được xây dựng dựa trên tính khó của việc giải hai bài toán phân tích số và khai căn trên vành Zn.Từ khóa: Chữ ký số; Chữ ký số tập thể; Lược đồ chữ ký số; Lược đồ chữ ký số tập thể. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong [1] nhóm tác giả đã đề xuất một mô hình ứng dụng chữ k ý số nhằmbảo đảm các yêu cầu chứng thực về nguồn gốc và tính toàn vẹn cho các thôngđiệp dữ liệu trong các giao dịch điện tử, mà ở đó các thực thể ký là thành viênhay bộ phận của các tổ chức có tư cách pháp nhân trong xã hội. Trong mô hìnhnày, các thông điệp điện tử sẽ được chứng thực ở hai cấp độ khác nhau: thựcthể tạo ra nó và tổ chức mà thực thể tạo ra nó là một thành viên hay bộ phậncủa tổ chức này. Ở đây, thực thể ký là một hay một nhóm thành viên của một tổchức và được phép ký lên các thông điệp dữ liệu với danh nghĩa thành viên củatổ chức này. Cũng trong mô hình này, CA là bộ phận có chức năng bảo đảm cácdịch vụ chứng thực số, như: chứng nhận một thực thể là thành viên của tổ chức,chứng thực các thông điệp dữ liệu được ký bởi các thực thể là thành viên trongmột tổ chức, mà CA là cơ quan chứng thực thuộc tổ chức này. Tính hợp lệ vềnguồn gốc và tính toàn vẹn của một thông điệp dữ liệu ở cấp độ của một tổchức chỉ có giá trị khi nó đã được CA thuộc tổ chức này chứng thực, việc chứngthực được thực hiện bằng chữ ký của CA tương tự như việc CA chứng thực khóacông khai cho các thực thể cuối trong các mô hình PKI [2] truyền thống. Trongmô hình này, chữ ký của CA cùng với chữ ký cá nhân của các thực thể ký hìnhthành nên chữ ký tập thể cho một thông điệp dữ liệu. Nói cách khác, chữ ký tập thểtrong mô hình này bao hàm chữ ký với tư cách cá nhân của thực thể ký và chữ kýcủa CA với tư cách của tổ chức mà đối tượng ký là thành viên thuộc tổ chức này.Ở đây, mô hình ứng dụng chữ ký số với các yêu cầu đặt ra như trên được gọi làmô hình chữ ký số tập thể (Collective Signature Model). Trong bài báo này,nhóm tác giả tiếp tục đề xuất một lược đồ chữ ký số theo mô hình chữ ký số tậpthể được xây dựng dựa trên tính khó của việc giải bài toán phân tích một sốnguyên lớn ra các thừa số nguyên tố (bài toán phân tích số) và bài toán khai căntrên Zn (bài toán khai căn). 2. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TẬP THỂ2.1. Các bài toán cơ sở2.1.1. Bài toán phân tích số Bài toán phân tích số được phát biểu như sau: Cho số n  N , hãy tìm biểu diễn:42 P. V. Hiệp, V. S. Hà, L. H. Dũng, “Một lược đồ chữ ký tập thể … khai căn trên Zn.”Nghiên cứu khoa học công nghện  p1e1 . p2e2 ... piei ... pkek , với: ei  1 và pi là các số nguyên tố. Một trường hợp riêng của bài toán phân tích số được ứng dụng để xây dựng hệmật RSA [3] mà ở đó n là tích của 2 số nguyên tố p và q. Khi đó, bài toán phântích số hay còn gọi là bài toán IFP(n) được phát biểu như sau: Bài toán IFP(n): Với mỗi số nguyên dương n, hãy tìm số nguyên tố p hoặc qthỏa mãn phương trình sau: pq  n Giải thuật cho bài toán IFP(n) có thể được viết như một thuật toán tính hàmIFP(.) với biến đầu vào là n, còn giá trị hàm là p hoặc q của phương trình sau: p  IFPn hoặc: q  IFPn  Trong hệ mật RSA, bài toán phân tích số được sử dụng trong việc hình thànhcặp khóa công khai/bí mật cho mỗi thực thể ký. Với việc giữ bí mật các tham số (p,q) thì việc tính được khóa bí mật (d) từ khóa công khai (e) và modulo n là một bàitoán khó nếu p, q được chọn đủ lớn và mạnh. Hiện tại, IFP(n) vẫn được coi là bàitoán khó do chưa có giải thuật thời gian đa thức cho bài toán này và hệ mật RSA làmột minh chứng thực tế cho tính khó giải của bài toán này.2.1.2. Bài toán khai căn trên Zn Cho cặp số nguyên dương (n,e) với n là tích 2 số nguyên tố p và q sao cho bàitoán phân tích số là khó giải trên Zn, còn e là một giá trị thỏa mãn: 1  e   (n) và:gcd(e, ( n))  1 , ở đây:  (n)  ( p  1)  (q  1) . Khi đó, bài toán khai căn trên Zn haycòn gọi là RSAP(n,e) được phát biểu như sau: Bài toán RSAP(n,e): Với mỗi số nguyên dương y  Z n , hãy tìm x thỏa mãnphương trình sau: ...