Một phương án giới thiệu về số tự nhiên trong giảng dạy số học

Bài viết chỉ rõ tính cần thiết của phần nội dung về số tự nhiên trong giảng dạy học phần Số học và đề xuất một phương án trình bày trong việc xây dựng số tự nhiên bằng lí thuyết tập hợp. Ngoài ra, chúng tôi còn tìm được một số ứng dụng cụ thể của nguyên lí sắp thứ tự tốt trên tập hợp các số tự nhiên trong giảng dạy và nghiên cứu toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một phương án giới thiệu về số tự nhiên trong giảng dạy số họcHNUE JOURNAL OF SCIENCEEducational Sci., 2017, Vol. 62, Iss. 9, pp. 27-33This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vnDOI: 10.18173/2354-1075.2017-0148MỘT PHƯƠNG ÁN GIỚI THIỆU VỀ SỐ TỰ NHIÊNTRONG GIẢNG DẠY SỐ HỌC1Nguyễn Thị Châu Giang, 1 Nguyễn Thị Phương Nhung, 2 Nguyễn Thành Quang1 Khoa2 TrungGiáo dục, Trường Đại học Vinhtâm Nghiên cứu - Khởi nghiệp sáng tạo, Trường Đại học VinhTóm tắt. Trong bài báo này, chúng tôi chỉ rõ tính cần thiết của phần nội dung về số tự nhiêntrong giảng dạy học phần Số học và đề xuất một phương án trình bày trong việc xây dựngsố tự nhiên bằng lí thuyết tập hợp. Ngoài ra, chúng tôi còn tìm được một số ứng dụng cụthể của nguyên lí sắp thứ tự tốt trên tập hợp các số tự nhiên trong giảng dạy và nghiên cứutoán học.Từ khóa: Tập hợp, bản số, số tự nhiên, tiên đề quy nạp, tính sắp thứ tự tốt.1.Mở đầuCác nhà triết học Hy Lạp Pythagore và Archimedes là những người đầu tiên đặt vấn đềnghiên cứu một cách hệ thống về các con số như là một thực thể trừu tượng.Trong lịch sử, quátrình đưa ra một định nghĩa toán học chính xác về số tự nhiên là một quá trình nhiều khó khăn. Cácđịnh đề Peano (1858 – 1932) đưa ra những điều kiện tiên quyết cho một định nghĩa thành công vềsố tự nhiên. Một phép xây dựng khác của số tự nhiên bằng phương pháp bản số cho thấy rằng, vớinhững thành tựu của lí thuyết tập hợp đã có, các mô hình toán học của tập hợp các số tự nhiên làtồn tại [1-3].Tuy nhiên, nhà toán học Vygotsky [4] lại cho rằng: Khái niệm số tự nhiên là khái niệm đơngiản nhất. Khái niệm đó chỉ có thể giải thích bằng cách đưa ra các vật cụ thể. Mọi việc hình thứchoá số tự nhiên đều vô nghĩa. Euclide (thế kỷ thứ III trước công nguyên) đã định nghĩa số tự nhiênlà “tập hợp được tạo thành từ các đơn vị”. Cách định nghĩa ấy có thể thấy ngay cả trong nhiều cuốnsách giáo khoa hiện nay, nhưng từ “tập hợp” cũng không dễ hiểu hơn từ “số” chút nào. Cùng vớitiến trình chung của lịch sử, con người đã sáng tạo, phát triển và sử dụng số tự nhiên như là mộtcông cụ thiết yếu và quen thuộc. Đồng quan điểm với Vygosky là những ý kiến chỉ ra những khókhăn về kiến thức chuẩn bị đối với người học. Đó là, họ cần đến những kiến thức chuẩn bị tối thiểunhưng khá trừu tượng về tập hợp, ánh xạ và bản số [5-7].Vì vậy, trong quá trình giảng dạy về nội dung lí thuyết số tự nhiên trong học phần Số học,chúng tôi gặp phải một số câu hỏi được đặt ra một cách tự nhiên xuất phát từ cả trong lí luận vàthực tiễn, cần quan tâm và còn có nhiều tranh luận sau đây [8, 9]:1) Tính cần thiết của nội dung về xây dựng số tự nhiên bằng lí thuyết tập hợp?Ngày nhận bài: 15/4/2017. Ngày nhận đăng: 2/7/2017Liên hệ: Nguyễn Thị Châu Giang, e-mail: chaugiangdhv@yahoo.com.vn27Nguyễn Thị Châu Giang, Nguyễn Thị Phương Nhung và Nguyễn Thành Quang2) Mức độ tiếp cận, nội dung và phương pháp trình bày về số tự nhiên để có thể phù hợpvới khả năng tiếp nhận và lợi ích của người học?Bằng sự phân tích lí luận, kết hợp với kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy toán ở trường đạihọc sư phạm, mục tiêu của chúng tôi trong bài báo này là đưa ra những lí giải cũng như xây dựngcác biện pháp thực hiện cần thiết để trả lời các câu hỏi trên. Ngoài ra, chúng tôi còn đi sâu khaithác tìm được một số ứng dụng cụ thể của tính chất sắp thứ tự tốt trên tập hợp các số tự nhiên tronggiảng dạy và nghiên cứu toán học.2.2.1.Nội dung nghiên cứuSự cần thiết phải trang bị cho người học lí thuyết về số tự nhiênLí thuyết về số tự nhiên có thể coi là cửa ngõ của toán học. Những hiểu biết về số tự nhiênlà cần thiết cho cuộc sống và mọi ngành toán học. Kronecker (xem [3]) đã viết: Thượng đế đã sángtạo ra số tự nhiên và phần còn lại là công việc của chúng ta. Những khái niệm đầu tiên về số tựnhiên đã có từ thời rất cổ xưa, phát sinh từ sự đếm. Các nhà toán học Pythagore và Archimedeanlà những người đầu tiên đặt vấn đề nghiên cứu một cách có hệ thống về các con số như là một thựcthể trừu tượng. Cùng thời kì đó, một số nơi như ấn Độ, Trung Quốc và Trung Mỹ cũng có nhữngnghiên cứu độc lập tương tự. Đến thế kỉ XIX, một định nghĩa về số tự nhiên đã xuất hiện. Với kiểuđịnh nghĩa như vậy, việc gộp cả số 0 (ứng với tập hợp rỗng) vào tập hợp các số tự nhiên đã trở nênthuận tiện hơn trong giảng dạy, nghiên cứu và ứng dụng toán học [1, 10].Một trong những quan điểm xây dựng chương trình và sách giáo khoa môn Toán ở các nướclà tiếp cận và thích ứng với xu hướng hiện đại hoá giáo dục toán học. Các kiến thức toán học dù ởbậc học nào cũng cần phải được trình bày dưới ánh sáng của những quan điểm, tư tưởng của lịchsử toán học và toán học hiện đại [9]. Vì vậy, chúng tôi đồng thuận cao với nhóm các ý kiến chorằng: Việc trình bày nội dung số tự nhiên bằng lí thuyết toán học là cần thiết, có ý nghĩa lí thuyếtvà ứng dụng thực tiễn trong giảng dạy và học tập học phần Số học thuộc các chương trình đào tạongành sư phạm toán học và ngành ...