Một phương pháp điều khiển trượt mới không có pha tiếp cận

Điều khiển chế độ trượt có ưu điểm làm cho hệ thống không bị tác động với sự biến đổi của các tham số và có thể gỡ bỏ hoàn toàn các nhiễu loạn. Tuy nhiên, các đặc điểm này chỉ có giá trị trong pha trượt [2],[3]. Thiết kế bề mặt trượt có thể cải thiện hiệu năng của bộ điều khiển bằng cách giảm thiểu hoặc loại bỏ thời gian tiếp cận để đạt đến pha trượt. Trong bài báo này, một phương pháp thiết kế bề mặt trượt mới được đề xuất nhằm đạt được mục đích nêu trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một phương pháp điều khiển trượt mới không có pha tiếp cận Nghiên cứu khoa học công nghệ MỘT PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT MỚI KHÔNG CÓ PHA TIẾP CẬN Cao Tiến Huỳnh1, Lê Trần Thắng1, Trần Văn Nhân2* Tóm tắt: Điều khiển chế độ trượt có ưu điểm làm cho hệ thống không bị tác động với sự biến đổi của các tham số và có thể gỡ bỏ hoàn toàn các nhiễu loạn. Tuy nhiên, các đặc điểm này chỉ có giá trị trong pha trượt [2],[3]. Thiết kế bề mặt trượt có thể cải thiện hiệu năng của bộ điều khiển bằng cách giảm thiểu hoặc loại bỏ thời gian tiếp cận để đạt đến pha trượt. Trong bài báo này, một phương pháp thiết kế bề mặt trượt mới được đề xuất nhằm đạt được mục đích nêu trên. Từ khóa: Pha trượt; Điều khiển trượt; Thiết kế bề mặt trượt mới. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Quỹ đạo không gian trạng thái của hệ thống điều khiển chế độ trượt (Sliding mode control-SMC) có thể được chia thành hai phần thể hiện cho hai chế độ khác nhau của hoạt động hệ thống. Các quỹ đạo bắt đầu từ một điều kiện ban đầu ở xa bề mặt trượt và hướng về phía bề mặt trượt trong một khoảng thời gian xác định. Phần của quỹ đạo trước khi tiếp cận với bề mặt trượt được gọi là pha tiếp cận (reaching phase) và khoảng thời gian diễn ra của nó được gọi là thời gian tiếp cận (reaching time) [2], [3]. Hình 1. Điều khiển chế độ trượt. Khi quỹ đạo hội tụ đến bề mặt trượt, pha trượt (sliding phase) bắt đầu và quỹ đạo hệ thống nhanh chóng tiến về gốc tọa độ dọc theo bề mặt trượt trong một khoảng thời gian xác định được gọi là thời gian trượt (sliding time). Nói chung, thiết kế của một bộ điều khiển chế độ trượt (SMC) liên quan đến việc thiết kế một bề mặt trượt thể hiện động lực ổn định mong muốn và một luật điều khiển đảm bảo pha tiếp cận và pha trượt [8]. Trong pha tiếp cận các quỹ đạo hệ thống rất nhạy cảm với các biến đổi của tham số và nhiễu loạn nhưng trong pha trượt hệ thống bất biến với điều đó. Bài báo này đề xuất một mặt trượt mới đảm bảo triệt tiêu ảnh hưởng của pha tiếp cận đến chất lượng hoạt động của hệ thống và đảm bảo tính ổn định bền vững ngay từ điểm khởi đầu của hệ thống trong không gian trạng thái. 2. MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN BẬC HAI Xét một lớp hệ thống điều khiển phi tuyến bậc hai được mô tả như sau: x1  x2 (1) x 2  f ( x, t )  f ( x, t )  b( x, t )u  d (t ) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 63  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong đó, x1 , x2 là các biến trạng thái của hệ thống và: x(t )  [x1 (t ) x2 (t )]T (2) Là véc tơ trạng thái, t là thời gian, u là tín hiệu điều khiển; b, f là các hàm số bị chặn đã biết; f là thành phần bất định của mô hình; d là các nhiễu loạn bên ngoài. Giả sử tồn tại một hằng số dương  là giá trị biên nhỏ nhất của giá trị tuyệt đối b( x, t ) : inf{ b( x, t ) }= >0 (3) Do f và d chưa biết và bị chặn nên tồn tại hằng số dương  sao cho: f ( x, t )  d (t )   (4) Các điều kiện ban đầu của hệ thống: x10  x1 (t0 ); x20  x2 (t0 ) (5) Quỹ đạo mong muốn của hệ thống (1) là một hàm số của thời gian: xd (t )  [x1d (t ) x2 d (t )]T (6) Trong đó, x2d (t )  x1d (t ) là một hàm số vi phân theo thời gian. Sai số bám sát theo quỹ đạo được định nghĩa bởi véc tơ sau: e(t )  [e1 (t ) e2 (t )]T  x(t )  xd (t ) (7) Vậy: e1 (t )  x1d (t )  x1 (t ) (8) e2 (t )  x2d (t )  x2 (t ) (9) e1 (t0 )  e0  0;t0  0; (10) Tọa độ điểm khởi đầu của hệ thống trong không gian sai số là (e1 (t0 ), e2 (t0 )) . Tọa độ này luôn xác định và phụ thuộc vào cấu trúc vật lý của hệ thống. 3. THIẾT KẾ MẶT TRƯỢT MỚI 3.1. Phân tích các đặc điểm của mặt trượt truyền thống Mặt trượt truyền thống cho hệ thống điều khiển phi tuyến bậc hai (1) có dạng như sau [2]: s(e, t )  e2 (t )  ce1 (t )  0 (11) Trong đó, c  0 là một hằng số. Để xác định giá trị sai số bám sát e1 (t ) và sai số theo tốc độ e2 (t ) , cần giải phương trình: e2 (t )  ce1 (t )  0 (12) Do e2 (t )  e1 (t ) nên (12) được đưa về dạng phương trình vi phân bậc nhất của e1 (t ) : e1 (t )  ce1 (t )  0 (13) Với điều kiện ban đầu (10) và t0  0 , sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân thông thường dễ dàng xác định được các nghiệm phương trình (13) trong khoảng thời gian: 64 C. T. Huỳnh, L. T. Thắng, T. V. Nhân, “Một phương pháp điều khiển trượt … pha tiếp cận.” Nghiên cứu khoa học công nghệ e1 (t )  e0 ect (14) e2 (t )  ce0 ect (15) Từ (14) và (15) rút ra các nhận xét về mặt trượt truyền thống như sau [2] (hình 2): - Sai số bám sát của hệ thống hội tụ nhanh về 0 theo hàm mũ và không tồn tại bất kỳ độ quá chỉnh nào. - Nếu hệ số c nhỏ thì thời gian tiếp cận của hệ thống nh ...