Một số bài tập khảo sát hàm số

Tham khảo tài liệu một số bài tập khảo sát hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập khảo sát hàm số http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí M TS BÀI TOÁN V HÀM S . 2m Bài 1/ Cho hàm s y = 2 x − 1 + . x −1 a. Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ; b. . Tìm qu tích các ñi m c c ñ i.HDGi i: a/ Hàm s có c c tr khi m > 0 . 2m b/ Ta có: xCD = 1 − m < 1 ⇒ yCD = 2 xCD − 1 + = 2 xCD − 1 − 2(1 − xCD ) = 4 xCD − 3 . V y quĩ tích các −mñi m c c ñ ilà ph n ñư ng th ng y = 4x – 3 ng v i x < 1. − x2 − x −1 Bài 2/ Cho hàm s : y = (C) x +1 a. Tìm m ñ (Dm): y = mx − 1 c t (C) t i hai ñi m phân bi t mà c hai ñi m ñó thu c cùng m tnhánh. b. Tìm qu tích trung ñi m I c a MN. − x2 − x −1 = mx − 1 ⇔ ( m + 1) x + m  x = 0 có m t nghi m x = 0 nên ñ haiHDGi i: a/ Phương trình:   x +1giao ñi m cùng m t nhánh thì: − m /(m + 1) > −1 ⇔ 1/(m + 1) > 0 ⇒ m > −1 . b/ Ta có: xI = − m / 2(m + 1) > −1/ 2 ⇒ m = − xI /(2 xI + 1) ⇒ yI = mxI − 1 = − xI2 /(2 xI + 1) − 1 = −( xI2 + 2 xI + 1) /(2 xI + 1). −x2 − 2x −1V y qu tích trung ñi m I c a MN là nhánh bên ph i c a ñths y = . 2x + 1 (C m ) . Bài 3/ Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng (D) có phương trình 1 5 y = x− . 2 2 HDGi i: Ta có: y = 3 x − 6 x + m . ð hs có c c tr thì ∆ = 9 − 3m 2 > 0 ⇒ − 3 < m < 3 . G i I là 2 2trung ñi m c a ño n th ng n i hai ñi m c c tr thì xI = 1 . Do pt c a ñt ñi qua hai ñi m c c tr là m2 2y = (m 2 − 3) x + + m ⇒ yI = m 2 + m − 2 . ð các ñi m c c tr c a ñths ñx nhau qua (D) thì: 3 31 2 2 . (m − 3) = −1 m = 0 ⇔ ⇒ m = 0.2 3  m = 0; −1m + m − 2 = 1.1/ 2 − 5 / 2 2 x 2 + mx − m + 8 Bài 4/ Cho hàm s y = . Tìm m ñ hàm s có c c ñ i, c c ti u n m v hai phía x −1ñư ng th ng 9 x − 7 y − 1 = 0 .HDGi i: ð t F(x,y)= 9x-7y-1. Hàm s có hai ñi m c c tr là: A( -2; m – 4 ) và B( 4; m + 8 ). ð haiñi m c c tr này n m v hai phía c a ñt trên thì: F(A).F(B) http://ebook.here.vn – Thư vi n sách mi n phí a) Ch ng minh r ng khi m thay ñ i, ñư ng th ng (D): y = m( x + 1) + 2 luôn c t ñ th (1) t i m tñi m A c ñ nh. b) Tìm m ñ ñư ng th ng ñó c t (1) t i 3 ñi m A, B, C khác nhau sao cho ti p tuy n t i B và C vuônggóc v i nhau.HDGi i: a/ Xét pt: x 3 − 3 x = m( x + 1) + 2 ⇔ ( x + 1)( x 2 − x − 2 − m) = 0 . Như v y khi m thay ñ i thì(D) luôn c t ñths(1) t i ñi m A( - 1; 2 ) c ñ nh. b/ ð (D) c t ñths(1) t i 3 ñi m phân bi t thì pt x 2 − x − 2 − m = 0 (*) ph i có hai nghi m phân bi tkhác – 1; do ñó m > - 9/4 và m ≠ 0 . Khi ñó xB , xC là hoành ñ c a B,C và là nghi m c a (*) . Ta có:xB + xC = 1 & xB xC = − m − 2 .ð ti p tuy n t i B và C vuông góc v i nhau thìy ( xB ). y ( xC ) = 9( xB − 1)( xC − 1) = 9 ( xB xC )2 − ( xB + xC ) 2 + 2 xB xC + 1 = 9 ( m + 2) 2 − 1 + 2( − m − 2) + 1 = 9( m 2 + 2m) = 2 2    ⇒ m = −1 ± 2 2 / 3 (th a mãn ñk). ðó chính là nh ng gt c a m c n tìm. x 2 − 3x + 2Bài 6/ Cho hàm s y = (C) tìm trên ñư ng th ng x =1. Nh ng ñi m M sao cho t M k xñư c hai ti p tuy n t i (C) mà hai ti p tuy n ñó vuông góc v i nhau.HDGi i: Gi s M(1;b) và pt c a ñt (D) ñi qua M là: y = k(x – 1) + b. ð (D) là ti p tuy n c a (C) thì x 2 − 3x + 2 = k ( x − 1) + b ⇔ (k − 1) x 2 + (b + 3 − k ) x − 2 = 0 ( vì pt không cópt sau ph i có nghi m kép: xnghi m v i x = 0 )⇔ k ≠ 1& ∆ =  k − ( b + 3)  + 8(k ...