Một số công thức toán học lớp 10&11

Một số công thức toán học lớp 10&11
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số công thức toán học lớp 10&11Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC LỚP 10 & 111. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức:1.1. Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c a>b ⇔ a+c>b+c1.2. Tính chất 2: Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùngchiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho. a>b+c ⇔ a–c>b Hệ quả (Quy tắc chuyển vế):1.3 Tính chất 3: a > b ⇒ a+c >b+d  c > d Nếu cộng các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳngthức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc trừ hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.1.4 Tính chất 4: a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0 hoặc a > b ⇔ c.c < b.c nếu c < 01.5 Tính chất 5: a > b > 0 ⇒ a.c > b.d  c > d > 0 Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳngthức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.1.6 Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyển dương)1.7 Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ n a > n b (n nguyên dương)2. Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si): a+b ≥ a.b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a = b Định lí: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì 2 Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân củachúng. Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõbẳng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diệntích lớn nhất. Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đóbằng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chuvi nhỏ nhất.Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc3. Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:  x > 0 nếu x ≥ 0 x = − x > 0nếu x < 0  Từ định nghĩa suy ra: với mọi x ∈ R ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x|2 = x2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x|Định lí: Với mọi số thực a và b ta có: |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b ≤ 04. Định lí Vi-et: Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghiệm x1 , x2 (a ≠ 0) thì tổng và tích 2nghiệm đó là: b S = x1 + x2 = − a c P = x1.x2 = a Chú ý: c + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = 1 và x2 = a c + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = -1 và x2 = − a Hệ quả: Nếu 2 số u, v có tổng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghiệm củaphương trình: x2 – S.x + P = 05. Chia đoạn thẳng theo tỉ lệ cho trước:a. Địuuu nghĩa: Cho 2 điểm phân biệt A, B. Ta nói điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nhr uuurnếu MA = k MBb. Định lí: Nếu điểm M chiarđoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1 thì với điểm O bất kì ta có: uuu uuu r uuuu OA − kOB r OM = 1− k6. Trọng tâm tam giác: uuu uuu uuu r r r r a. Điểm G là trọng tâm tam giác khi và chỉ khi: GA + GB + GC = 0Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc uuu uuu uuu uuu r r r r b. Nếu G là trọng tâm tam giác, thì với mọi điểm O ta có: 3OG = OA + OB + OC7. Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác:7.1. Định lí Cosin trong tam giác: Định lí: Với mọi tam giác ABC, ta luôn có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A ...