MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN A1

Tham khảo tài liệu một số đề thi học kỳ môn toán a1, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN TOÁN A1Phô lôc I : Mét sè ®Ò thi häc kú m«n to¸n a1§Ò 01C©u 1: Chøng minh r»ng a1 + b1 x a1 x + b1 c1 a1 b1 c1 a 2 + b2 x a 2 x + b2 c 2 = (1 − x 2 ) a 2 b2 c2 a3 + b3 x a3 x + b3 c3 a3 b3 c3 3C©u 2: Cho F={(x1,x2,x3)∈R :x1+2x2-x3=m , m lµ h»ng sè} a. T×m m ®Ó F lµ kh«ng gian con cña R3. b. T×m mét c¬ së cña F khi m=0.C©u 3: Trong c¬ së  1 0  0 1  0 0  0 0  E=  E1 =   0 0 , E 2 =  0 0 , E 3 = 1 0 , E 4 =  0 1                cña kh«ng gian M2x2 c¸c ma trËn vu«ng thùc cÊp 2 cho c¸cvÐc t¬:  −1 0  2 1 0 1   2 0 C1 =   0 − 1, C 2 =  − 2 0 , C 3 =  2 − 1, C 4 = 1 − 3                 a. Chøng minh r»ng hÖ C={C 1,C2,C3,C4} lµ mét c¬ sëtrong M2x2. 2 0 b. Cho to¹ ®é cña A trong c¬ së C lµ A=  1 − 3  , h·y t×m   to¹ ®é cña A trong c¬ së E.C©u 4: Trong c¬ së chÝnh t¾c {e 1,e2,e3} cña R3 cho tù ®ångcÊu g x¸c ®Þnh nh sau: g(x1,x2,x3)=(x1-x2,x1-2x2+x3,x1+x2+2x3) a. T×m ma trËn cña g trong c¬ së chÝnh t¾c {e1,e2,e3}. b. T×m ma trËn cña g trong c¬ së {e1,2e3,-e2}.C©u 5: T×m gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña phÐp biÕn ®æituyÕn tÝnh ϕ cho bëi ma trËn sau 15 1 0 − 2   A=  2 2 − 2 0 0 − 1  Cã tån t¹i mét c¬ së gåm toµn vÐc t¬ riªng cña ϕ kh«ng?NÕu ®îc h·y chÐo ho¸ ma trËn A.C©u 6: §a ®êng cong bËc hai cã ph¬ng tr×nh sau ®©y vÒd¹ng chÝnh t¾c: 5 x12 + 4 x1 x 2 + 8 x 2 − 3x1 − 56 x 2 + 80 = 0 2víi mäi (x1,x2) thuéc R2.§Ò 02C©u 1: T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt ®Ó (1 + i ) 6 (−1 + i 3 ) n (1 − i )10lµ mét sè thùc.C©u 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 x1 + 3 x 2 − x3 = 5  x − x +x =2  1 2 3   x1 + 2 x 2 + λx3 = 8 4 x1 + x 2 + x3 = 9  a. Gi¶i hÖ víi λ=1. b. T×m λ ®Ó hÖ cã nghiÖm.C©u 3: Cho M lµ tËp c¸c hµm sè cã d¹ng f(x)=a cosx+b sinx+cVíi phÐp céng hai hµm sè vµ phÐp nh©n hµm sè víi mét sèth«ng thêng, chøng minh M lµ kh«ng gian tuyÕn tÝnh trªn R.T×m sè chiÒu vµ c¬ së cña M.C©u 4: Trong c¬ së chÝnh t¾c cña kh«ng gian R 3 cho 3 vÐct¬ v1=(2,3,4), v2=(3,5,7), v3=(4,4,6)vµ phÐp biÕn ®æi tuyÕn tÝnh f: R3 →R3 x¸c ®Þnh nh sau: f(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,3x1+2x2+x3,x1+x2+2x3) 16 a. Chøng minh r»ng hÖ {v1,v2,v3} lµ mét c¬ së cña R3. T×m to¹ ®é cña vÐc t¬ y=(2,-3,-4) trong c¬ së {v1,v2,v3}. b. T×m ma trËn cña f theo c¬ së {v1,v2,v3}.C©u 5: Trong mét c¬ së (B) cña kh«ng gian M 2x2 c¸c ma trËnvu«ng cÊp hai víi phÐp céng hai ma trËn vµ phÐp nh©n métsè víi mét ma trËn th«ng thêng, cho ¸nh x¹ f : M 2x2 → M2x2 nhsau:  a b   a + c b−d f  c  =   a − c   d   b+d  a. Chøng minh f lµ mét phÐp biÕn ®æi tuyÕn tÝnh trªn M2x2. b. X¸c ®Þnh Kerf vµ dim Kerf.C©u 6: Trong mét c¬ së trùc chuÈn cña R 3 cho d¹ng toµn ph-¬ng f(x,x)= 2 x12 + 2 x 2 − x3 − 8 x1 x 2 − 4 x1 x3 + 4 x 2 x3 2 2víi x=(x1,x2,x3)∈R3. §a d¹ng toµn ph¬ng trªn vÒ d¹ng chÝnht¾c b»ng phÐp biÕn ®æi trùc giao.§Ò 03C©u 1: Cho ph¬ng tr×nh ma trËn 1 1 − 2  0      2 −1 1 X =  2  4 1 λ  λ + 5     a.T×m X khi λ=-2. b. Ph¬ng tr×nh trªn cã khi nµo v« nghiÖm kh«ng? T¹i sao?C©u 2: Trong kh«ng gian vÐc t¬ R3 cho tËp hîp  x1 x 2 x3    V=  x = ( x1 , x 2 , x3 ) ∈ R : 1 1 = 0 3 ...