Một số kiến thức đại số

Tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông, củng cố nâng cao kiến thức vể môn đại số là hành trang giúp ban hoàn thành môn đại số. Chúc các bạn thành công. Là tài liệu hữu ích dành cho các bạn dành luyện tập thi thử, giúp cho các bạn làm quen với đề thi, đánh giá khả năng của mình để bổ sung, ôn lại kiến thức còn thiếu sót chuẩn bị cho...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số kiến thức đại sốMỘT SỐ KIẾN THỨC ĐẠI SỐ 1*Phương trình đường tròn : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = R2 Hay : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0Cótâm là: I( a; b ) và bán kính : R = a 2 + b 2 − c ≥ 0 *Phương trình những điểm trong đường tròn và trênđường tròn là:( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ≤ R 2 ( là miền gạch hình 2)*Phương trình những điểm ngoài đường tròn và trên đường tròn là: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ≥ R 2(là miền gạch hình 3) 2*Đường thẳng : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành 2 phần ax + by + c ≥ 0 vàax + by + c ≤ 0 để biết phần nào lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0, thông thường ta lấy 1 điểmtrên miền thế vào. Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại .Xét đường thẳng : -x + y – 2 ≤ 0 (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) thế vào (-x + y – 2) tađược -2 ≤ 0 . Nên ta lấy miền chứa (0;0) đó chính là miền gạch như trên hình vẽ* cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói:Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m ≤ y ≤ M trong mxđ f(x) ≥ α có nghiệm khi M ≥ α trong mxđ f(x) ≥ α đúng ∀ x khi m ≥ α trong mxđ f(x) ≤ α có nghiệm khi m ≤ α trong mxđ f(x) ≤ α đúng ∀ x khi M ≤ α trong mxđ*Cho A(x0 , y0 ) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ Ađến đường thẳng là : ax 0 + by 0 + c d(A; ∆ ) = a 2 + b2*Công thức đổi trục : [ gs I(a;b) ] x = X + a Đổi trục oxy → IXY  y = Y + b phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊTìm m để hệ phương trình sau có nghiệm.  1  sin x + sin y =  2 ( *) cos 2x + cos 2 y = m  Giải :Đặt u = sinx , v = sinyBài toán trơ thành tìm m để hệ sau có nghiệm :  1  u+v = 2 (1)  2−m  2 ( 2) (*) ⇔ u + v = 2 2  u ≤1 ( 3)    v ≤1 ( 4)Các điểm thỏa (3)(4) là những điểm nằm trên và trong hình vuông ABCD như hình vẽ ,(2) 2−mlà phương trình đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = , do số giao điểm của đường 2 3thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường tròn 1phải cắt đường thẳng u + v = nằm trong hình vuông. Dễ thấy 2 1M(1 ; - ) và OM = ON 2 1 5 − 1OM = , OH = 2 = , suy ra ycbt là 4 8 2 1 2−m 5 ≤ ≤ 8 2 4 1 7 ⇔- ≤ m≤ 2 4Cho hệ phương trình. x + ay − a = 0  2 2 (*) x + y − x = 0a) tìm tất cả các giá trị của a để hệ có 2 nghiệm phân biệt.b)gọi (x1 ; y1) , (x2 ; y2 ) là 2 nghiệm của hệ ,chứng minh rằng . (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 ≤ 1 Giải :a) Hệ đã cho có thể viết lại : x + a ( y − 1) = 0 (1)  (*) ⇔  1 2 2 1 ( x − 2 ) + y = 4  ( 2) 4Ta nhận thấy (1) là phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố định (0;1) . (2) là 1 1phương trình đường tròn có tâm I( ;0) bán kính R = . Do số giao điểm của đường 2 2thẳng và đường tròn chính là số nghiệm . Vậy để hệ phương trình có 2 nghiệm khi : 1 + a.0 − a 1 ...