Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tài liệu "Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức" có nội udng trình bày một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức như: bất đẳng thức cosi, bất đẳng thức bunhia, phương pháp biến đổi tương đương, đồng thời cung cấp các bài tập để các em ôn tập và củng cố kiến thức môn học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức BẤT ĐẲNG THỨCI. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI .............................................................................................................................. 2DẠNG 1: DẠNG TỔNG SANG TÍCH ........................................................................................................... 2DẠNG 2: DẠNG TÍCH SANG TỔNG, NHÂN BẰNG SỐ THÍCH HỢP. ................................................ 3DẠNG 3: QUA MỘT BƢỚC BIẾN ĐỔI RỒI SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI .............................. 4DẠNG 4: GHÉP CẶP ĐÔI ............................................................................................................................... 7DẠNG 5: DỰ ĐOÁN KẾT QUẢ RỒI TÁCH THÍCH HỢP ........................................................................ 7DẠNG 6: KẾT HỢP ĐẶT ẨN PHỤ VÀ DỰ ĐOÁN KÊT QUẢ............................................................... 10DẠNG 7: TÌM LẠI ĐIỀU KIỆN CỦA ẨN.................................................................................................... 13II. BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA ................................................................................................................... 15III. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG ................................................................................... 18DẠNG 1: ĐƢA VỀ BÌNH PHƢƠNG ............................................................................................................ 18DẠNG 2: TẠO RA BẬC HAI BẰNG CÁCH NHÂN HAI BẬC MỘT .................................................... 20DẠNG 3: TẠO RA ab+bc+ca .......................................................................................................................... 22DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TRONG BA SỐ BẤT KÌ LUÔN TÒN TẠI HAI SỐ CÓ TÍCHKHÔNG ÂM..................................................................................................................................................... 22DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ BỊ CHẶN TỪ 0 ĐẾN 1 ............................................ 25DẠNG 6 : DỰ ĐOÁN KẾT QUẢ RỒI XÉT HIỆU ...................................................................................... 27HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ ................................................................................. 75I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI....................................................................................................................... 75II. BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIA ............................................................................................................... 77III. PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG ................................................................................... 77 1 I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI1. Dạng hai số không âm x, y Dạng tổng sang tích: x  y  2 xy . x y  x y 2 Dạng tích sang tổng: xy  hay xy    . 2  2  x2  y 2 Dạng lũy thừa: x 2  y 2  2 xy hay xy  . 2Dấu  xảy ra  x  y . x2  1 Dạng đặc biệt: x  x.1  . 22. Dạng ba số không âm x, y, z Dạng tổng sang tích: x  y  z  3 3 xyz . x yz  x yz 3 Dạng tích sang tổng: 3 xyz  hay xyz    . 3  3  x3  y 3  z 3 Dạng lũy thừa: x3  y3  z 3  3xyz hay xyz  . 3Dấu  xảy ra  x  y  z . x3  1  1 Dạng đặc biệt: x  x.1.1  . 33. Dạng tổng quát với n số không âm x1 , x2 ,..., xn Dạng tổng sang tích: x1  x2  ...  xn  n n x1 x2 ...xn . x  x  ...  xn  x  x  ...  xn  n Dạng tích sang tổng: x1 x2 ...xn  1 2 n hay x1 x2 ...xn   1 2  . n  n  x  x2  ...  xn n n n Dạng lũy thừa: x1n  x2n  ...  xnn  x1 x2 ...xn hay x1 x2 ...xn  1 . nDấu  xảy ra  x1  x2  ...  xn . xn  n  1 Dạng đặc biệt: x  x.1.1...1  . n 1 n4. Bất đẳng thức trung gian 1 1 4   x  0, y  0 . Dấu  xảy ra  x  y . x y x y 1 1 1 9    x  0, y  0, z  0 . Dấu  xảy ra  x  y  z . x y z x yzDẠNG 1: DẠNG TỔNG SANG TÍCH 1Ví dụ 1. Cho x  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  8 x 2  4 x   15 . 4 x2 ...