một số phương pháp cực trị hình học

Trong hoạt động của mình, con người luôn luôn đối mặt với một câu hỏi tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của một đối tượng hình học nào đó về độ dài, diện tích, bề mặt hoặc thể tích,… Ngay trong tự nhiên, những hình có dạng đều, chúng mang những tính chất rất đặc biệt, trong nó chứa ẩn những tính chất “cực trị” mà các hình khác không có được như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,…. Ngày nay những bài toán cực trị vẫn được quan tâm và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
một số phương pháp cực trị hình học Nhóm biên sọan lớp 10 Tóan A x P 32 M O 1 21 1 CB N Giáo viên hướng dẫn: ĐỖ KIM SƠN 1 Nhóm biên sọan lớp 10 Tóan Trong hoạt động của mình, con người luôn luôn đối mặt với một câu hỏi tìm giá trị cựcđại hoặc cực tiểu của một đối tượng hình học nào đó về độ dài, diện tích, bề mặt hoặc thểtích,… Ngay trong tự nhiên, những hình có dạng đều, chúng mang những tính chất rất đặc biệt,trong nó chứa ẩn những tính chất “cực trị” mà các hình khác không có được như tam giác đều,hình vuông, lục giác đều hoặc hình tròn, khối cầu,…. Ngày nay những bài toán cực trị vẫn được quan tâm và nghiên cứu. Những phương phápgiải và các dạng bài tập này trong hình học rất đặc trưng và bắt nguồn từ lý thuyết cơ bản củatoán học. Ở ta, những loại sách tổng kết lại những b ài toán cực trị trong hình học còn hiếm,nhất là không hệ thống phương pháp giải và đưa ra một cách nhìn mới trong học tập, rất nhiềucuốn bài tập chỉ mang tính chất liệt kê không làm nổi bật những ý tưởng của đề toán và cácphương pháp tiếp cận giải toán Thời gian qua, nhờ sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn, chúng em xin giới thiệu chuyênđề “Một số phương pháp tìm cực trị trong hình học”. Chuyên đề này chỉ giới thiệu về mộtsố phương pháp tìm cực trị cơ bản thường gặp trong hình học phẳng và hình học vectơ. Trongmỗi phương pháp sẽ có các ví dụ minh họa. Và cuối cùng là phần bài tập tổng hợp với các bàitập giải bằng những phương pháp khác nhau. Trong quá trình biên soạn, sưu tầm và tập hợp các phương pháp cùng những ví dụ, bàitập, tuy chúng em đã cố gắng rất nhiều nhưng thiếu sót là điều khó tránh. Vì vậy, chúng emmong thầy và các bạn thông cảm. Xin chân thành cảm ơn! Nhóm biên tập Phạm Ngọc Xuân Đào Nguyễn Thị Mỹ Huyền Võ Thị Diễm Phí Lê Thị Thu Thảo Nguyễn Hòang Anh Thư Trương Thanh Thư 2 Nhóm biên sọan lớp 10 Tóan Tóm tắt kiến thức : 1) Cực trị hình học : Cho biểu thức f phụ thuộc điểm X biến thiên trên miền D. Ta nói :  f ( X )M ,X D  max f ( X )  M    X 0D: f ( X 0 ) M   f ( X )m,X D min f ( X )  m   X D: f ( X )m 0 0 2) Phép toán vector:Phép cộng vector: uuu uuu uuu r r r * Quy tắc 3 điểm: AB  BC  AC uuu uuu uuu r r r * Quy tắc hình bình hành: nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  ACPhép trừ vector: uuu uuu uuu r r r * Quy tắc: AC  AB  BCTích vector với 1 số:r r r Cho số k ≠ 0 và a  0 . Tích vector a với số k là một vector kí hiệu k a , cùng hướng vector ra nếu k > 0 và ngược hướng vector a nếu k < 0 và có độ dài bằng | k || a |Tích vô hướng của hai vector : rr rr r r rr Cho a, b khác vector 0 . Ta có : a.b | a | . | b | .cos(a, b) Một số kí hiệu dùng trong tài liệua, b, c : độ dài các cạnh BC, CA, AB của ABC .ha , hb , hc : độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC .ma , mb , mc : độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC .R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC .ra , rb , rc : bán kính các đường tròn bàng tiếp góc A, B, C của ABC . Một số điểm đặc biệt trong tam giácĐiểm Lemoine: 3 Nhóm biên sọan lớp 10 TóanĐịnh nghĩa: Trên các cạnh BC, CA, AB của ABC lấy các điểm A1 , B1 , C1 tương ứng sao cho AC1 b 2 BA1 c 2 CB1 a 2  (các đường AA1 , BB1 , CC1 là các đườ ...