Bài giảng Giải tích 1: Ứng dụng hình học của tích phân xác định

Bài giảng "Giải tích 1: Ứng dụng hình học của tích phân xác định" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán diện tích, lưu ý về tính đối xứng, bài toán thể tích, bài toán diện tích, thể tích với đường cong tham số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 1: Ứng dụng hình học của tích phân xác định ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y = f (x) a D a b b S (D ) = f ( x ) dx a Bài toán diện tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) y = f2 ( x ) a b y = f1 ( x ) b S (D ) = f2 ( x ) − f1 ( x ) dx a Bài toán diện tích d D: c y d, nằm giữa 0 và f(y) x = f (y ) d S (D) = f ( y ) dy c c Bài toán diện tích D: c y d, nằm giữa f1(y) và f2(y) d d S (D) = f2 ( y ) − f1 ( y ) dy c x = f1 ( y ) x = f2 ( y ) c Lưu ý Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân. •Tính hoành độ giao điểm tích phân tính theo biến x(ngược lại là tính theo y) Lưu ý về tính đối xứng Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía trên Ox của D S (D) = 2S (D1 ) Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y = x ( x − 2), y = 0 Hoành độ giao điểm: 0, 2 2 S (D) = x ( x − 2) − 0 dx 0 2 16 = x (2 − x )dx = 0 15 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y = x , y = 0, x + y = 2 Ví dụ Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 2 y = x , y = 0, x + y = 2 1 2 2 S (D) = x dx + (2 − x )dx 0 1 Hoặc 1 S (D ) = (2 − y ) − ydy 0 5 = 6 Ví dụ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường: y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 Tung độ giao điểm: y= 24 2 2 24 16 − y y − 48 S (D) = − dx − 24 8 24 � 2 2 24 16 − y y − 48 � = � − dy � − 24 � 8 24 � Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Quay D xung quanh Ox Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay. Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) y = f (x) a D a b b 2 Vx = π f ( x )dx a Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa 0 và f(x) Miền D phải nằm về 1 phía y = f (x) a của trục Oy D a b b Vy = 2π xf ( x ) dx a Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) Miền D phải y = f2 ( x ) nằm về 1 phía của trục Ox y = f1 ( x ) a b b 2 2 Vx = π f2 ( x ) − f1 ( x ) dx a Bài toán thể tích D: a x b, y nằm giữa f1(x) và f2(x) Miền D phải y = f2 ( x ) nằm về 1 phía của trục Oy y = f1 ( x ) a b b Vy = 2π x ( f2 ( x ) − f1 ( x ) ) dx a Bài toán thể tích d D: c y d, nằm giữa 0 và f(y) x = f (y ) c Bài toán thể tích D: c y d, nằm giữa f1(y) và f2(y) d x = f1 ( y ) ...