MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Phương trình (pt), bất phương trình (bpt) là một trong những kiến thứctrọng tâm của chương trình môn Toán THPT. Tuy nhiên các phương pháp (pp) giảipt, bpt trong SGK đưa ra là rất ít trong khi các bài toán (bt) về pt, bpt trongcác đề thi đại học, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi, … lại rất phong phú và đadạng. Do đó nếu chỉ sử dụng các pp giải có trong SGK thì học sinh (hs) rất khócó thể giải được các bt dạng này. Mặt khác, các tài liệu viếtvề pt, bpt chưa đưa ra các...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNHPhương trình (pt), bất phương trình (bpt) là một trong những kiến thứctrọng tâmcủa chương trình môn Toán THPT. Tuy nhiên các phương pháp (pp) giảipt, bpttrong SGK đưa ra là rất ít trong khi các bài toán (bt) về pt, bpt trongcác đề thi đạihọc, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi, … lại rất phong phú và đadạng. Do đó nếu chỉsử dụng các pp giải có trong SGK thì học sinh (hs) rất khócó thể giải được các btdạng này.Mặt khác, các tài liệu viếtvề pt, bpt chưa đưa ra các phương pháp cụ thể để giảicác bt dạng này, đồngthời kiến thức đưa ra chưa có tính chất phân hóa đối tượnghs nên chỉ phù hợpvới đối tượng khá, giỏi mà chưa thực sự quan tâm đến đốitượng hs trung bình,yếu, kém.Vì vậy chúng tôi quyết địnhchọn bài viết: “Một số phương pháp giải phương trình,bất phương trình” nhằmtrao đổi với quý thầy cô và các đồng nghiệp một số kinhnghiệm của chúng tôi.Tuy nhiên, với khả năng cóhạn của bản thân, bài viết có thể chưa đầy đủ và cònnhiều thiếu sót. Rất mongnhận được sự góp ý của các quý thầy cô giáo và cácđồng nghiệp!I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNHCác phương pháp thường dùng để giải pt, bpt gồm+) Phương pháp biến đổi tươngđương+) Phương pháp đặt ẩn phụ+) Phương pháp sử dụng tínhđơn điệu+) Phương pháp sử dụng bảngbiến thiên và đồ thị+) Phương pháp đánh giá+) Phương pháp sử dụng phépbiến đổi hệ quảSau đây chúng tôi xin giớithiệu chi tiết về các pp giải pt (1) (Đối vớibptta củng có các pp tương tự) và để tiện cho việc minh họa các pp chúng tôichọnchủ đề pt chứa ẩn trong dấu căn làm ví dụ. Đồng thời trong từng phươngphápchúng tôi đưa ra các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh.1. Phương pháp biến đổi tương đương1.1. Nội dung của pp: “Dùng các phép biếnđổi tương đương biến đổi pt (1) tươngđương với pt đã biết cách giải chẳng hạnpt bậc nhất, bậc hai, …”1.2. Một số phép biến đổitương đương thường dùng+) Định lí 1 trang 68 SGK Đại số 10 – Nâng cao.+) Nếu thì , với mọi và .+) , với mọi .+) , với mọi .+) , với mọi .+) .1.3. Các ví dụ (vd)Ví dụ 1.1. (Vd 2 trang 148SGK Đại số 10 – Nâng cao)Giải pt (1.1)Lời giải vắn tắt (lgvt)(1.1) .Nhận xét vd 1.1 dành cho hsđại trà. Đối với hs khá, giỏi ta có thể đưa ra vd sauVd 1.2. (Khối D năm 2006)Giải pt (1.2) ( ).Lgvt(1.2) .Vd 1.3. Giải pt (1.3).Lgvt(1.3) .Nhận xét vd 1.3 có thể dànhcho đối tượng hs đại trà. Từ vd này ta củng có thểnâng dần độ khó để ra cho hskhá, giỏi bằng cách đưa ra các vd 1.4 và 1.5 sauVd 1.4. Giải các pta) .b) .c) .(Pt ở vd 1.4 có thể biến đổivề pt ở vd 1.3)Vd 1.5. Giải các pta) (1.5a).b) (1.5b).c) (Khối B năm 2010) (1.5c).Lgvta) Điều kiện (đk) .(1.5a) .b) Đk .(1.5b).c) Đk .(1.5c).2. Phương pháp đặt ẩn phụ2.1. Nội dung của pp: “Đặt ẩn phụ một cách hợp lí để chuyển pt (1) về pthoặc hệpt mới đã biết cách giải”2.2. Một số cách đặt ẩn phụ+) Đặt chuyển pt (1) về pt .+) Đặt chuyển pt (1) về pt .+) Đặt chuyển pt (1) về pt .+) Đặt chuyển pt (1) về hệ pt ẩn .+) Đặt chuyển pt (1) về hệ pt ẩn .+) Đặt chuyển pt (1) về pt .2.3. Các vdXuất phát từ bt 66d trang 151 SGK Đại số10 – Nâng cao, ta có thể đưa ra các btsau với mức độ khó tăng dầnVd 2.1. Giải các pt saua) . . (Từ câu a thay x bởi x+2)b) . (Từ câu b thay xbởi x2 + 3x)c)d) (bt 66d trang 151 SGK Đạisố 10 – Nâng cao) (2.1d).e) (2.1e).f) (2.1f).Hướng dẫnd) Đặt .Pt (2.1d) trở thành .Do đó t=3 hay .e) Đk (*).Với đk (*) (2.1e) (2.1d) .Vậy pt (2.1e) có nghiệm .f) Đk (*).Với đk (*) (2.1f) (2.1d) .Vậy pt (2.1f) có nghiệm .Vd 2.2. Giải pt (2.2).LgvtĐk ...