Một số thể hiện đường thẳng Ơ-le trong chương trình toán phổ thông

Trong bài viết, chúng tôi giới thiệu cách thể hiện đường thẳng Ơ-le trong tam giác theo trình tự kiến thức thuộc chương trình toán phổ thông hiện hành. Trên cơ sở chọn lọc một số nội dung kiến thức từ các nguồn tài liệu tham khảo, chúng tôi tinh chỉnh, bổ sung nội dung kiến thức sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh theo từng khối lớp từ lớp 6 đến lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số thể hiện đường thẳng Ơ-le trong chương trình toán phổ thông Tạp chí Khoa học Đại học Đồng Tháp, Tập 10, Số 3, 2021, 13-20 MỘT SỐ THỂ HIỆN ĐƯỜNG THẲNG Ơ-LE TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG Trần Văn Kịch Trung tâm Thực hành - Thí nghiệm, Trường Đại học Đồng Tháp Tác giả liên hệ: tvkich@dthu.edu.vn Lịch sử bài báo Ngày nhận: 08/02/2021; Ngày nhận chỉnh sửa: 31/03/2021; Duyệt đăng: 22/04/2021 Tóm tắt Trong bài viết, chúng tôi giới thiệu cách thể hiện đường thẳng Ơ-le trong tam giác theo trìnhtự kiến thức thuộc chương trình toán phổ thông hiện hành. Trên cơ sở chọn lọc một số nội dungkiến thức từ các nguồn tài liệu tham khảo, chúng tôi tinh chỉnh, bổ sung nội dung kiến thức saocho phù hợp với từng đối tượng học sinh theo từng khối lớp từ lớp 6 đến lớp 12. Qua đó, chúngtôi đề xuất và giải chi tiết một số bài toán nâng cao liên quan về một số cách chứng minh ba điểmthẳng hàng. Kết quả đạt được của bài viết giúp học sinh có cách nhìn tổng quan về chủ đề đườngthẳng Ơ-le thông qua nhiều cách tiếp cận khác nhau của toán học. Từ khóa: Ba điểm thẳng hàng, đường thẳng Ơ-le.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SOME DEMONSTRATIONS OF THE EULER LINE IN THE MATHEMATICS CURRICULUM OF GENERAL EDUCATION Tran Van Kich Center for Practices and Experiments, Dong Thap University Corresponding author: tvkich@dthu.edu.vn Article history Received: 08/02/2021; Received in revised form: 31/03/2021; Accepted: 22/04/2021 Abstract In this paper, we introduce ways to demonstrate the Euler line in a triangle, subject to thesequence of mathematics knowledge designed in the current Mathematics curriculum of generaleducation. Drawing on different sources of reference, we refine and supplement the existingcontents so as to suit each grade level from the 6th to the 12th. Thereby, we proposed someadvanced problems and their detailed solutions related to some ways of proving the threecollinearity points. The obtained results help students have an overview of the Euler line withseveral different approaches. Keywords: Three collinear points, Euler line.DOI: https://doi.org/10.52714/dthu.10.3.2021.863Trích dẫn: Trần Văn Kịch. (2021). Một số thể hiện đường thẳng Ơ-le trong chương trình toán phổ thông. Tạp chíKhoa học Đại học Đồng Tháp, 10(3), 13-20. 13Chuyên san Khoa học Tự nhiên 1. Đặt vấn đề phẳng, Hình học tọa độ, Đại số véc tơ, Phép biến hình và trên tập số phức… Đường thẳng Ơ-le trong tam giác là đườngthẳng đi qua ba điểm: Trực tâm, Trọng tâm và 2. Thể hiện đường thẳng Ơ-le đối vớitâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác. học sinh phổ thôngĐường thẳng này mang tên nhà toán học Euler 2.1. Học sinh lớp 6(1707-1783) và đã được công bố vào năm 1765(Wikipedia, 2020). Đường thẳng Ơ-le liên Học sinh lớp 6 mới bắt đầu làm quen vớiquan đến 3 điểm thẳng hàng là chủ đề quan các kiến thức cơ bản của môn Hình học. Trêntrọng của nghiên cứu toán học. Vậy học sinh cơ sở ứng dụng kết quả của đường thẳng Ơ-le,phổ thông đã được truyền tải và tiếp cận được chúng tôi đề xuất bài toán thể hiện quy trìnhkiến thức này như thế nào? dựng hình sau đây nhằm giúp các em rèn luyện các kỹ năng dựng trung điểm của một Chương trình toán phổ thông hiện nay, đoạn thẳng và cách dựng góc vuông chính xác.chúng ta chưa tìm thấy có bài học riêng để Đồng thời qua đó phát hiện được kết quả vềgiảng dạy đường thẳng Ơ-le cho học sinh. Học tính thẳng hàng của ba điểm H,G,O cụ thể:sinh chỉ tiếp cận kiến thức này dưới hình thứcgiới thiệu thông qua các bài đọc thêm hoặc dưới Bài toán 1: Đề nghị học sinh thực hiệnhình thức tích hợp được lồng ghép trong các thí theo thứ tự các bước sau:dụ, hay các dạng bài tập đề nghị trong sách giáo Bước 1: Dựngkhoa môn toán phổ thông. Riêng các tài liệu đường tròn có tâmO, Atham khảo khác như tài liệu tham khảo chuyên bán kính R tuỳ ý.sâu, chuyên đề môn toán trung học cơ sở, trunghọc phổ thông (Nguyễn Đức Tấn, 2015 và Phan Bước 2: Chọn 3 H NHuy Khải, 2011) và trên mạng Internet (Nguyễn điểm A, B, C trên G OHùng, 2020) có trình bày các cách chứng minh đường tròn tâm O sao Bđường thẳng Ơ-le. Nhưng nhìn chung, việc trình cho AB BC CA M Cbày giới thiệu đường thẳng Ơ-le đối với học (tam giác ABC là tamsinh phổ thông là rời rạc qua nhiều tài liệu, kiến Hình 1 giác thường).thức phân tán qua nhiều khối lớp. Điều này làmcho học sinh khi tiếp cận kiến thức này gặp phải Bước 3: Dựng M , N lần lượt là trungnhiều khó khăn. điểm hai đoạn BC , AC . Bài viết này, trên cơ sở chọn lọc, sắp xếp, Bước 4: Nối hai điểm A, M và hai điểmtinh chỉnh và bổ sung một số nội dung kiếnthức trong các cách chứng minh định lý Ơ-le từ B, N . Gọi G là giao điểm của AM và BN .c ...