Một vài ứng dụng thực tế của công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài viết giới thiệu về công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes sử dụng trong việc tính xác suất. Đây là hai công thức hay gặp khi giải quyết các bài toán xác suất. Xuất phát từ việc xây dựng công thức tính sau đó đưa ra các ví dụ áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, y học giúp người đọc biết vận dụng để tính xác suất và thấy được mối liên hệ giữa toán học với đời sống rất gần gũi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một vài ứng dụng thực tế của công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes SỐ 55/2021 KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUI MỘT VÀI ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES Bùi Thị Hồng Vân1,* 1 Khoa Khoa học Cơ bản, trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh * Email: hongvan2506@gmail.com Tóm tắt Từ khóa: Bài báo giới thiệu về công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes sử Công thức Bayes; Độ đặc dụng trong việc tính xác suất. Đây là hai công thức hay gặp khi giải quyết các bài hiệu; Độ nhạy; Nhóm đầy đủ; toán xác suất. Xuất phát từ việc xây dựng công thức tính sau đó đưa ra các ví dụ Xung khắc từng đôi. áp dụng trong các lĩnh vực kinh tế, y học giúp người đọc biết vận dụng để tính xác suất và thấy được mối liên hệ giữa toán học với đời sống rất gần gũi.1. GIỚI THIỆU cố H1, H2 ,...., Hn thường được gọi là các giả thuyết. Trong bài toán tính xác suất, ta có rất nhiều Công thức này cũng được hiểu là xác suất đồng khảcông thức tính xác suất có thể được sử dụng. Chẳng năng hoặc là xác suất trung bình có trọng lượng củahạn tính xác suất theo định nghĩa cổ điển khi các các xác suất P( A Hi ), i  1, n .kết cục xảy ra là đồng khả năng, công thức cộng vànhân xác suất, công thức xác suất có điều kiện...Giả 2.1.2. Công thức Bayessử A là một biến cố ngẫu nhiên nào đấy, khi tính Với giả thiết trong công thức xác suất toànP(A) theo phương pháp đồng khả năng nhưng phần vừa xây dựng ở trên, ta có:không tính được. Vấn đề đặt ra là cần xây dựng P( AHi )  P( A).P( Hi A)công thức tính P(A). Từ đó dẫn đến hai công thức là  P( Hi ).P( A Hi ), i  1, ncông thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Nếu giả thiế P( A)  0 thì ta có:2. NỘI DUNG P( Hi ).P( A Hi )2.1. Xây dựng công thức P( Hi A)  P( A)2.1.1. Công thức xác suất toàn phần (công thức xácsuất đầy đủ) Hay P( Hi ).P( A Hi ) P( Hi A)  n , i  1, n Giả sử A là một biến cố bất kì và  P( Hi ).P( A Hi )H1, H2 ,...., Hn lập thành một nhóm đầy đủ các biến i 1cố, nghĩa là ta có: H i   , i  1, n ; Công thức trên gọi là công thức Bayes. Các xác suất P( H1 ), P( H2 ),...., P( Hn ) được xác định trước n H i  H j   , i  j  1, n ; H i  . khi phép thử được tiến hành, do đó thường được gọi i 1 là các xác suất tiên nghiệm. Còn các xác suất n n P( H1 A), P( H2 A),...., P( Hn A) được xác định sau Khi đó, A  A    A  ( Hi )  (A  H i ) i 1 i 1 ...