Nâng cao việc dạy và học môn toán học ở đại học

Bây giờ chúng ta cùng xem xét nhiệm vụ của một giảng viên toán học (người thầy?) đang đối mặt với các sinh viên năm thứ nhất mới từ phổ thông trung học lên. Khi làm việc này, chúng tôi sẽ trình bày trên cơ sở nhu cầu củng cố hành vi đầu vào của sinh viên mà dựa vào đó việc dạy và học trong nhà trường được xây dựng. Chúng tôi áp dụng các chiến lược cho giảng viên một số điểm gợi ý để dạy môn toán có hiệu quả đối với sinh viên mới học hoặc...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nâng cao việc dạy và học môn toán học ở đại họcNâng cao việc dạy và học môn toán học ở đại học Bây giờ chúng ta cùng xem xét nhiệm vụ của một giảng viên toánhọc (người thầy?) đang đối mặt với các sinh viên năm thứ nhất mới từphổ thông trung học lên. Khi làm việc này, chúng tôi s ẽ tr ình bàyt rên cơ s ở nhu cầu củng cố hành vi đầu vào của sinh viên mà dựa vàođó việc dạy và học trong nhà trường được xây dựng. Chúng tôi ápdụng các chiến lược cho giảng viên một số điểm gợi ý để dạy môn toáncó hiệu quả đối với sinh viên mới học hoặc đối với sinh viên năm thứnhất. i.Xua tan chuyện hoang tưởng: Các sinh viên năm thứ nhất bước vào trường t hường hoang tưởng rằng toán học là một tập hợp các con số, ký hiệu và chữ trừu tượng vô nghĩa cần biến đổi để có được một câu trả lời đúng định trước nào đó. Chuyện hoang tưởng này cần phải được xua tan ngay lập tức. Một cách có hiệu quả để làm việc đó là trình bày tối đa các ký hiệu và các biểu thức toán học dưới dạng lời nói và liên hệ chúng với thực tế. Ví dụ, thật ngạc nhiên rằng nhiều sinh viên mới viết dễ dàng biểu thức định lý Pi ta go, nhưng khi đ ư ợc yêu cầu biểu diễn dưới dạng lời nói và liên hệ với thực tế thì họ lại không đạt yêu câu. Cũng tương tự như vậy đối với ba phương trình động học cơ bản: ii. V = U + at; S = ut + (1/2)at2; v2 = u2 + 2as. Có rất ít các sinh viên năm nhất có thể diễn đạt ba phương trình này bằng lời và liên hệ chúng với những tình huống thực tế mặc dù họ có thể thuộc lòng chúng khi sử dụng kinh nghiệm học vẹt ở phổ thông trung học. Do vậy, giảng viên đại học phải dạy cho họ cách phát biểu các biểu thức toán học bằng lời và chỉ cho họ thấy mối liên hệ của chúng với cuộc sống.iii. Giải thích các chữ và các ký hiệu: Lấy ví dụ trường hợp cácchữ và các ký hiệu trong đại số, lượng giác và toán cao cấp. Sinhviên đã quen các chữ cái tiếng Anh – a, b, c, … x, y, z – trong đạisố, nhưng liệu họ có biết rằng các chữ này thay cho các lượng chưabiết có thể được tìm thấy thông qua các thuật toán lô gic? Họ cũngbiết một vài chữ “lạ” khác như là , , , từ môn lượng giáccơ sở được học ở phổ thông trung học. Nhưng hầu như họ khôngbiết nguồn gốc hoặc tên của các chữ này, vì chính ngay thầy giảngcủa họ ở trình độ thấp hơn cũng không biết (thật là một vòng luẩnquẩn!). Giảng viên cần cho các sinh viên biết rằng đó là các chữ cáiHy Lạp mà chúng ta sử dụng khi có sự lẫn lộn trong việc sử dụnglặp lại các chữ cái tiếng Anh. Chữ cái Hy Lạp đầu tiên là (alpha)và chữ cái cuối cùng là (omega). (Nhớ rằng và là Alpha vàOmega, chữ bắt đầu và kết thúc …). Một số các chữ khác là(beta), (gamma), (delta), (theta), (phi) … iv. Các phép tính tích phân trong toán học cao cấp là một tìnhhuống khác mà dường như thường mơ hồ đối với sinh viên khidựa trên một kiến thức nền tảng trừu tượng. Ta lấy ví dụ, sinh viêncó kiến thức về phép tính vi phân sơ cấp mà ở đó họ đã được họcc ách các đại lượng có thể được nghiên cứu chi tiết bằng cách chianhỏ chúng thành các phần tử nhỏ ký hiệu là dx. Trong quá trìnhtích phân chúng ta muốn tập hợp tất cả những phần tử nhỏ trở lạihợp thành một chỉnh thể (giải nghĩa từ “tích phân”). Do đó ta nói“tổng của các vi phân dx”, tức là, “tổng của tất cả dx”.Vì toán học sử dụng ký hiệu để diễn đạt tóm tắt các câu và mệnh đề,chúng ta có thể dùng “S” đại diện cho “tổng tất cả” và vì thế viếtSdx. Nhưng điều đó có thể nhầm lẫn với c ác ký hiệu “S” khác saunày trong công việc của chúng ta, vì thế chúng ta sẽ biến đổi chữ“S” bằng cách kéo dài nó để có ký hiệu đặc biệt trông như: I. Chữnày được gọi là ký hiệu của tích phân, vì thế ta viết Idx. Nhưng dodx rất nhỏ, ta thường viết ký hiệu dx để biểu diễn các biểu thứcquen thuộc Idx, Ixdx, Ix2dx, … trong những trường hợp có thể.Mục đích của chúng ta ở đây là nhấn mạnh rằng để có một cơ sởvững chắc, điều luôn luôn cần thiết đối với giảng viên biết giới thiệu các chủ đề mới theo cách đơn giản và quen thuộc bằng việc giải thích kiên nhẫn các ký hiệu có hình thức lạ và nhìn đáng sợ và nâng cao mức độ tham chiếu của sinh viên để trang bị ngôn ngữ mới cho chủ đề mới. Nên nhớ rằng sự bổ sung trang bị thêm tương tự việc tổ chức lại bản đồ nhận thức, là một quá trình học tập phức tạp hơn sự đồng hoá mà nhờ đó đầu vào “mới” tìm được chỗ neo đậu sẵn sàng. v. Liên hệ đến công nghệ: Bên cạnh đó, cần thiết phải chỉ ra, ở bất cứ chỗ nào có thể được, sự áp dụng của toán học vào các tình huống thực tế, đặc biệt là trong sự phát triển của công nghệ. Việc nghiên cứu sóng điện từ hiện đang là một phần của toán học cao cấp. Điều đó liên quan như thế nào đến việc truyền bức xạ trong phát thanh và việc truyền tin trong du hành vũ trụ? Thuyết lượng tử và phương trình Schroedinger hiện đang là một phần của toán học cao cấp. Chúng có ...