Nghiên cứu động lực học vỏ trụ dưới tác dụng của dòng khí nén dưới âm sử dụng các lý thuyết vỏ khác nhau

Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu dao động của vỏ trụ tròn kín dưới tác dụng của dòng khí nén dọc trục. Để mô hình hóa vỏ trụ, các tác giả sử dụng các lý thuyết vỏ khác nhau. Dòng chảy dưới âm được giả thiết là dòng chảy thế, trong đó các tham số của dòng chảy được biểu diễn thông qua hàm thế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu động lực học vỏ trụ dưới tác dụng của dòng khí nén dưới âm sử dụng các lý thuyết vỏ khác nhau Nghiên cứu khoa học công nghệ NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC VỎ TRỤ DƯỚI TÁC DỤNG CỦA DÒNG KHÍ NÉN DƯỚI ÂM SỬ DỤNG CÁC LÝ THUYẾT VỎ KHÁC NHAU Trần Ngọc Đoàn1*, Nguyễn Trường Thanh2 Tóm tắt: Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu dao động của vỏ trụ tròn kín dưới tác dụng của dòng khí nén dọc trục. Để mô hình hóa vỏ trụ, các tác giả sử dụng các lý thuyết vỏ khác nhau. Dòng chảy dưới âm được giả thiết là dòng chảy thế, trong đó các tham số của dòng chảy được biểu diễn thông qua hàm thế. Trong bài báo trình bày nghiệm giải tích của bài toán trong hai trường hợp: bỏ qua ảnh hưởng của thành phần lực quán tính dọc trục và nghiên cứu ảnh hưởng của lực quán tính dọc trục lên trạng thái động lực học của hệ thống. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, khi hệ dao động với tần số nhỏ lực quán tính dọc trục không ảnh hưởng nhiều đến trạng thái dao động của hệ và có thể bỏ qua, ngược lại khi tần số dao động của hệ tăng lên, việc bỏ qua lực quán tính dọc trục có thể dẫn đến sai số lớn. Từ khóa: Khí động đàn hồi, Lý thuyết vỏ, Vỏ trụ tròn mỏng, Dòng khí nén dưới âm, Dòng chảy thế. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Nghiên cứu khí động đàn hồi kết cấu là một trong những bài toán phức tạp và quan trọng trong tính toán, thiết kế kết cấu, đặc biệt là kết cấu hàng không vũ trụ. Các hiện tượng khí động đàn hồi xuất hiện là do sự tương tác giữa ba nhóm lực: lực khí động, lực đàn hồi và lực quán tính. Trong tính toán kết cấu vỏ trụ, bài toán dao động của vỏ trụ dưới tác dụng của dòng khí nén chảy bên trong vỏ với vận tốc dưới âm là một bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế, do đó đây là vấn đề nghiên cứu được nhiều nhà khoa học quan tâm [1, 2, 3]. Trong bài báo này, đề nghiên cứu dao động của vỏ trụ tròn dưới tác dụng của dòng khí nén dọc trục bên trong vỏ, ta giả thiết các tham số của dòng chảy được biểu diễn thông qua hàm thế  . Dòng chảy có vận tốc nhỏ dưới âm và là dòng không nhớt. Trên thực tế, để đơn giản mô hình tính toán dòng chảy của sản phẩm cháy trong buồng đốt động cơ nhiên liệu lỏng có thể được coi như dòng chảy thế [4]. Trên cơ sở các lý thuyết vỏ khác nhau [5], bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu dao động của vỏ trụ trong cả hai trường hợp: bỏ qua và có tính đến ảnh hưởng của thành phần lực quán tính dọc trục đến trạng thái động lực học của vỏ trụ. 2. XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ DÒNG CHẢY Mô hình tính toán vỏ trụ dưới tác dụng của dòng khí nén được trình bày trên hình 1. Trong đó, V là vận tốc dòng chảy; R , l lần lượt là bán kính và chiều dài vỏ trụ; u , v, w tương ứng là chuyển vị của vỏ theo các hướng x, y, z . Giả sử các nhiễu động của dòng chảy và biến dạng của vỏ là nhỏ. Khi đó phương trình hàm thế vận tốc của dòng chảy nén không nhớt trong hệ tọa độ trụ có thể viết lại dưới dạng sau [1]: 2 2 2  2 1  M  x  r  1r r  2aM xt  a1 2 2 2 2 t 2  0, (1) Trong đó,  là hàm thế; M  V / a là số Mach; a là vận tốc âm thanh; r là tọa độ bán kính của điểm đang xét. Khi đó, vận tốc v và áp suất p của dòng khí xác định theo công thức: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Kỷ niệm 55 năm Viện KHCNQS, 10 - 2015 115  Tên lửa & Thiết bị bay      v , p   0  V , (2) x  t x  Trong đó, 0 là mật độ khí. Hình 1. Sơ đồ tính toán vỏ trụ dưới tác dụng của dòng khí. Để giải phương trình (1) ta sử dụng phương pháp tách biến [6]. Sau các phép biến đổi toán học, ta nhận được biểu thức hàm thế vận tốc như sau [3]:  i  M   2 a 2 1 M 2  M 2  2  x    i  M   2 a 2 1 M 2  M 2  2  x        a 1 M 2 ...