Nghiên cứu hình học phẳng và phương pháp số phức: Phần 1

Phần 1 cuốn sách "Phương pháp số phức và hình học phẳng" trình bày các nội dung: Khái niệm về số phức, độ đo góc của hai tia, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường thẳng và đường tròn Euler, đường thẳng Simson, tứ giác nội tiếp đường tròn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu hình học phẳng và phương pháp số phức: Phần 1 NGUYỄN HỮU ĐIỂN PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC VÀ HÌNH HỌC PHẲNG NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ©ebook 2.0 của cuốn sách nguyên gốc từ bản in, các bạn tham khảo, cho ý kiến sai sót và lời khuyên tái bản. Mọi liên hệ Tác giả: Nguyễn Hữu Điển Điện thoại: 0989061951 Email: huudien@vnu.edu.vn Email: nguyenhuudien@hus.edu.vn Web: https://nhdien.wordpress.com Web: https://vietex.blog.fc2.com/ Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc: Nguyễn Văn Thỏa Tổng biên tập: Nghiêm Đình Vỳ Biên tập và sửa bản in: Nguyễn Lan Hương Trình bày bìa: Ngọc Anh Chế bản: Nguễn Hữu Điển PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC VÀ HÌNH HỌC PHẲNG Mã số: 01.120.DDH99-475.99 In 1000 cuốn, tại số 2 Phạm Ngũ Lão, XN in 15 Số xuất bản: 98/457/CXB. Số trích ngang 52KH/XB In xong và nộp lưu chiểu tháng 5/2000 LỜI NÓI ĐẦU Do nhu cầu phát triển của toán học, số phức đã ra đời từ thế kỷ trước. Sau đó số phức lại thúc đẩy phát triển không những Toán học mà còn các ngành khoa học khác. Ngày nay, số phức không thể thiếu được trong các ngành khoa học lý thuyết cũng như kỹ thuật. Thế nhưng số phức được học trong các trường phổ thông ở những năm cuối cùng, chỉ mang tính chất giới thiệu. Chúng tôi biên soạn cuốn sách này không phải để phổ biến số phức, mà chỉ dùng số phức như là công cụ giải những bài toán hình học điển hình ở phổ thông. Do vậy, chúng tôi trình bày sơ lược về số phức mà ta sẽ dùng chứ không đi sâu nghiên cứu số phức, phần quan trọng là dùng số phức để giải bài toán hình học, chúng tôi cố gắng phân loại những bài toán hình học theo một dạng nào đấy để thấy mặt mạnh của phương pháp số phức. Ngoài ra những bài tập trong cuốn sách này là chọn lọc những bài toán hay trong hình học. Để đọc tài liệu này, không cần yêu cầu bạn đọc biết trước về số phức, chúng tôi sẽ giới thiệu ngắn gọn và các tính chất của số phức để dùng sau này. Nếu bạn đọc còn bỡ ngỡ và tìm hiểu theo một hướng khác, thì nên xem: A.I. Markusevits,Số phức và ánh xạ bảo giác, NXB KHKT, 1987 N.C. Toàn, Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB GD, 1992. Ngày nay số phức cũng là khởi đầu một ngành nghiên cứu mới trong toán học, đó là hình học Fractal của thời đại vi tính. Hy vọng 3 4 Lời nói đầu chúng tôi sẽ giới thiệu loại hình học mới này trong một cuốn sách khác tiếp theo. Với khuôn khổ một cuốn sách nhỏ không thể vẽ tất cả các hình theo chỉ dẫn của bài tập, vì vậy bạn đọc với cây bút và tờ giấy trắng hãy tự vẽ lấy hình theo chỉ dẫn. Nội dung cuốn sách bao gồm từ Chương 1 đến Chương 3 là những khái niệm chính về số phức để ta dùng sau này và cách tiếp cận số phức như một phương pháp để giải các bài toán hình học phẳng. Những chương tiếp theo là dùng số phức để khảo sát bài tập hình học phẳng theo các chủ đề. Chương 12 trả lời các bài tập hoặc gợi ý giải. Những chương còn lại chúng ta bàn luận riêng về một khía cạnh mở rộng. Chúng tôi cũng mong muốn đây là tài liệu tham khảo cho các học sinh khá giỏi yêu thích môn toán, hoặc làm tài liệu cho các buổi ngoại khoá về môn Toán đối với các thầy cô giáo. Trong biên soạn chúng tôi cũng cố gắng tạo ra những chủ đề trong hình học để các bạn say mê toán học làm việc tiếp tục. Lần đầu tiên biên soạn không tránh khỏi sai sót và nhầm lẫn, mong các bạn đọc góp ý bổ sung và sửa đổi.Tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS Phan Huy Khải đã hết sức giúp đỡ, chỉ dẫn và khuyến khích để cuốn sách ra mắt bạn đọc. Sách được soạn bằng chương trình Pctex for Window 2.1, phông chữ tiếng Việt và hình minh họa do chính tác giả soạn thảo và cài đặt trong TEX. Mọi thư từ liên hệ với : Nguyễn Hữu điển, Viện Toán học, Hộp thư 631, Bờ Hồ, Hà Nội, Việt Nam. Chúc các bạn thành công. Hà Nội, 2000 Chương 1 KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC 1.1. Định nghĩa số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Biểu diễn đại số của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Dạng lượng giác của số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. Công thức Moa vrơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1. ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Từ thế kỷ trước do nhu cầu phát triển của toán học về giải những phương trình đại số mà số phức đã xuất hiện. đã có nhiều nhà toán học nghiên cứu về số phức và tìm cách biểu diễn hình học cho số phức, điển hình là Gaus, Hamilton,... Còn ứng dụng của số phức thì với khoa học hiện đại không thể thiếu được. Mục đích của chương này trình bầy khái niệm đơn giản nhất về số phức mà ta sẽ sử dụng về sau. Có nhiều cách tiếp cận số phức, ở đây ta chọn cách định nghĩa số phức theo tiên đề, đồng thời cũng giải thích các tiên đề đó bằng hình học cho dễ hiểu. Như ta đã biết số thực được biểu diễn bởi một đường thẳng có hướng, thường được gọi là trục số. Bây giờ, trong mặt phẳng ta chọn một hệ tọa độ vuông góc, thì mỗi điểm Z của mặt phẳng được xác định theo tọa độ (a, b) đối với hệ tọa độ đã cho. Thường người ta ký hiệu cặp số thực (a, b) ứng với một điểm Z trên 6 Chương 1. Khái niệm về số phức mặt phẳng. Như vậy với một hệ tọa độ cho trước thì tập hợp những điểm trên mặt phẳng và tập hợp các cặp số (a, b) là một quan hệ một-một. Mỗi điểm trên mặt phẳng tương ứng với một cặp số thực và dựa vào đó ta sẽ xây dựng một tập hợp những số phức với điểm trên mặt phẳng. Với mục đích ta đưa vào định nghĩa các phép toán trên các cặp số thực sao cho các định luật của đại số vẫn còn đúng như trong trường hợp số thực. ...