Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos

Bài viết Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos trình bày ảnh hưởng của cách chọn tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng kết quả của phương pháp PC. Với các kết quả mô phỏng thu được, tác giả sử dụng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Nghiên cứu sự ảnh hưởng của tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng của phương pháp Polynomial Chaos Study on the effects of total sampling quantity on the quality of Polynomial Chaos method Đào Đức Thụ Email: ducthuhd@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 02/11/2021 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 24/8/2022 Ngày chấp nhận đăng: 03/01/2023 Tóm tắt Trong quá trình nghiên cứu về các bài toán động lực học, việc sử dụng phần mềm mô phỏng sẽ giảm bớt chi phí về thực nghiệm nhằm tạo ra sản phẩm mới một cách nhanh chóng. Để mô phỏng gần với thực tế thì các bài toán mô phỏng thường gồm nhiều hệ phương trình phức tạp với nhiều tham số không chắc chắn. Một trong những phương pháp hiệu quả thường được sử dụng là phương pháp Polynomial Chaos (PC) [7]. Trong bài báo này tác giả sẽ trình bày ảnh hưởng của cách chọn tổng số lượng lấy mẫu đến chất lượng kết quả của phương pháp PC. Với các kết quả mô phỏng thu được, tác giả sử dụng phương pháp Monte Carlo (MC) để kiểm chứng lại. Từ khóa: Phương pháp lấy mẫu; phương pháp Polynomial Chaos; động lực học; biến ngẫu nhiên. Abstract In the process of studying dynamic problems, the use of simulation software will reduce the cost of experiments in order to quickly create new products. To simulate close to reality, simulation problems often include many complex systems of equations with many uncertain parameters. One of the effective methods commonly used is the Polynomial Chaos (PC) method [7]. In this paper, the author will present the influence of the total sampling method on the results quality of the PC method. With the obtained simulation results, the author uses the Monte Carlo method (MC) to verify. Keywords: Sampling methods; Polynomial Chaos method; dynamics; random variable. 1. PHƯƠNG PHÁP POLYNOMIAL CHAOS Với xi là các mẫu được lấy trong tập hợp Ar,p, giá trị trung bình được tính theo công thức [1], [2]: Đây phương pháp tính theo xác suất. Với phương Np pháp này người ta sẽ chọn một số lượng mẫu nhỏ, x(x , t ) » xPC (x , t ) = å x jf j (x , t ) (1) tính toán trên các mẫu này, các kết quả còn lại sẽ được j =0 nội suy theo kết quả tính toán ở các mẫu. Do đó với phương pháp này tính toán với số lượng mẫu nhỏ nên Trong đó: thời gian tính toán được rút ngắn, tuy nhiên kết quả có fj: Đa thức của PC, x = (x1 ,..., x r ) là các vectơr độc sai số. lập; r: Số lượng biến không chắc chắn. Mối quan hệ giữa các biến này với đa thức của PC sẽ được thể hiện trong Bảng 1 [2]. Bảng 1. Mối quan hệ giữa biến x và đa thức của PC Biến x Đa thức fj Giá trị Gaussienne Hermite (−∞, +∞) Uniforme Legendre [a,b] Gamma Legendre [0, ∞) Beta Jacobi [a,b] Hình 1. Sơ đồ khối phương pháp Polynomial Chaos Với a = (a1 ,...a r ) và biến x theo quy luật Uniforme, theo tài liệu [2] đa thức này được tính theo công thức: (x ) = Õk =1 Li1 ( j ) (x1 ) Ä ...Lir ( j ) (x r ) r Người phản biện: 1. PGS. TS. Trần Văn Như f j (x ) = f(a 1, j ...a r , j ) (2) 2. TS. Cao Huy Giáp 54 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, Số 4 (79) 2022 LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Với Lik ( j ) (k = 1÷r) là đa thức Legendre được xác định Trường hợp 2 (TH2): a q £ p ´với trường hợp này , r bở ...