Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica

Bài viết Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica đề cập đến ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý. Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này được sử dụng để xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu, xây dựng mô hình mô phỏng bài toán cực trị trong khảo sát chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa2 Tóm tắt: Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu, học tập các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lý nói riêng, đã đem lại những thành tựu vô cùng quan trọng. Bài viết này đề cập đến ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy bộ môn Vật lý. Cụ thể, ngôn ngữ của phần mềm này được sử dụng để xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Từ khoá: Mathematica, chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng, cực trị. 1. Mở đầu Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram Research. Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người sử dụng máy tính trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số, xử lý đồ hoạ và lập trình. Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học. Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của Mathematica, giảng viên vật lý có thể tạo ra mô hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình. Giảng viên trong quá trình giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản. Ngoài ra, sinh viên học vật lý có thể sử dụng Mathematica để hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm các phần mềm chuyên dụng khác. Mathematica hỗ trợ người dạy và người học không chỉ trong suốt khoá học mà cả quá trình phát triển nghề nghiệp sau này [0, 0, 0]. Để minh chứng cho điều đó, bài viết này trình bày kết quả nghiên cứu, xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán cực trị của vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica. 2. Nội dung 2.1. Bài toán tìm cực trị trong chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng Bài toán: Một vật có khối lượng trượt trên mặt phẳng nghiêng góc so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . Tại thời điểm khảo sát, vật nằm cách chân mặt phẳng nghiêng một khoảng L và đang trượt hướng 1 . PGS.TS., TS., Trường Đại học Quảng Nam 2. TS., Trường Đại học Quảng Nam 36 HUỲNH TRỌNG DƯƠNG - VÕ THỊ HOA khảo sát,, vật nằm cáách chân mặtt phẳng nghiiêng một khhoảng L và đđang trượt hướng lên trên với v vận tốc . Tìm thời gian để vật lên l đến độ c ao cực đại? * Bước B 1: Xác định hàm vàà đối số của hàm. h Xétt bài toán đố ối với hệ qu uy chiếu gắn n với Trái Đ Đất, chọn hệệ trục toạ độộ như hình vẽ. Chọn gốc to oạ độ trùn ng với chân của c mặt phẳnng ngiêng ( ), gốcc thời gian tại thời t điểm kh hảo sát, là l vị trí cao nhất của vậật (độ cao cự ực đại của vvật là ), thời gian cần tìm . Bài toán dẫn đếến việc xác llập hàm , với đđối số là . Hình 1. 1 Hình minh h họa vật chu uyển động trrên mặt phẳnng nghiêng. * Bước 2: Xáác lập các mối m liên hệ cụ ụ thể của cáác dữ kiện xuuất phát và ẩẩn số phải tìm. Biểu diễn các c mối liên hệ h đó dưới dạng d hàm vàà đối số. Cácc lực tác dụn ng lên vật gồ ồm trọng lựcc , phản lự ực của mặt pphẳng nghiênng và lực maa sát . Phư ương trình củ ủa định luật II Newton cho c vật: (1) Chiiếu phương trình t (1) lên hai trục ta đượcc: (22) (3) Với , (2) và (3) ta t được: (44) Ta thấy , vật v chuyển động đ chậm dần d đều và ddừng lại ở điểểm cao nhất . Phư ương trình chhuyển động của vật trên trục đượợc xác định bởi biểu thứ ức: (55) Tìm m thời gian vật v lên đến độ đ cao cực đạại bằng cáchh tìm cực trị của (5): (66) Côn ng thức xác định độ lớn vận tốc của vật ở thời điiểm t: (7) Độ cao của vật được xác địịnh qua biểu thức: (8) 37 NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ... ...