Ôn tập hình học 10

Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng, tức là ta trên đoạn thẳng đó, ta đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối. # » • Một vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B, ta kí hiệu AB. • Trong một số trường hợp, nếu ta không cần chỉ ra điểm đầu và điểm cuối của vectơ, thì ta có thể viết #», #», . . . x y Ví dụ 1.1. Với ba điểm phân biệt A, B, C cho trước, có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập hình học 101 Các Khái niệm về vectơ1.1 Định nghĩaĐịnh nghĩa 1.1. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng, tức là ta trên đoạn thẳng đó, ta đã chỉ ra điểmđầu và điểm cuối. #» • Một vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B , ta kí hiệu AB . • Trong một số trường hợp, nếu ta không cần chỉ ra điểm đầu và điểm cuối của vectơ, thì ta có thể viết #», #», . . . xyVí dụ 1.1. Với ba điểm phân biệt A, B, C cho trước, có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểmcuối không trùng nhau?Ví dụ 1.2. Cũng hỏi như trên, nhưng với 2009 điểm phân biệt A1 , A2 , . . . , A2009 ? #»Định nghĩa 1.2. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau gọi là vectơ - không, kí hiệu 0 .2 Hai vectơ cùng phương2.1 Giá của một vectơĐịnh nghĩa 2.1. Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của một vectơ. #» Giá của vectơ AB là đường thẳng AB .2.2 Hai vectơ cùng phươngĐịnh nghĩa 2.2. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.3 Hai vectơ cùng hướngDựa vào hình vẽ, ta có thể biết hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng. Chú ý • Hai vectơ cùng hướng thì sẽ cùng phương. Điều ngược lại không đúng. • Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hay ngược hướng. • Vectơ - không thì cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. 3.1. Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B, C trong các trường hợp sau: #» #» 1. AB và AC ngược hướng. #» #» 2. AB và AC cùng phương.4 Độ dài của một vectơ, hai vectơ bằng nhau4.1 Độ dài của một vectơ #» #» #»Định nghĩa 4.1. Độ dài của vectơ AB , kí hiệu |AB |, chính là độ dài đoạn thẳng AB . Độ dài của vectơ 0bằng 0.Định nghĩa 4.2. Một vectơ có độ dài bằng 1 thì gọi là vectơ đơn vị. 14.2 Hai vectơ bằng nhau #» #»Định nghĩa 4.3. Hai vectơ #» và b , được gọi là bằng nhau, kí hiệu #» = b nếu chúng có cùng độ dài và a acùng hướng. #» 4.1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm các vectơ bằng OA. #» #» 4.2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC . 4.3. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O và H làtrực tâm tam giác ABC . #» #» 1. Chứng minh rằng AH = DC . #» # » 2. Gọi I là trung điểm của AH , M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng AI = OM .5 Tổng của hai vectơ #» # » #» #»Định nghĩa 5.1. Cho hai vectơ #» và b . Từ điểm A tuỳ ý, dựng AB = #». Từ B , dựng BC = b . Khi đó, a a #» #»#» #»AC được gọi là vectơ tổng của hai vectơ #» và b . Kí hiệu AC = #» + b . a a5.1 Quy tắc ba điểmVới ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn có #» #» #» AB + BC = AC.5.2 Quy tắc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, ta có #» A v D #» #» #» AB + AD = AC. #» #» + #» u u v C B5.3 Tính chất #»Với mọi vectơ #», b , #», ta có a c #» #» 1. #» + b = b + #»; a a #» #» 2. #» + ( b + #») = ( #» + b ) + #»; a c a c #» #» 3. #» + 0 = 0 + #» = #». a a a #» #» #» #» #» #» 5.1. Tính tổng #» = AB + DE + F A + CD + EF + BC . u #» #» #» #» #» #» 5.2. Cho sáu điểm A, B, C, D, E ...