Ôn tập môn Lý: Cực trị trong mạch điện xoay chiều

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ đểmột biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập môn Lý: Cực trị trong mạch điện xoay chiềuGV: Trần Nhật Trung. Cực trị trong mạch điện xoay chiều 1GV: Trần Nhật Trung. Cực trị trong mạch điện xoay chiều1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi* Bài toán tổng quát 1:Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R cònđược gọi là biến trở). Tìm giá trị của R để :a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có)b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có)c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có)d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có)e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại * Hướng dẫn giải:Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng taxuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổitheo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì ch ỉ đểmột biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn..)Bổ đề :• Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đóDấu bằng xảy ra khi a = b• Hàm số bậc hai , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2GV: Trần Nhật Trung.a. Cường độ hiệu dụngvậy R = 0 thì Imax và giá trịb.Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nh ỏ và giảm d ần v ề 0,(đúng với khái niệm điện trở : cho biết khả năng cản trở sự di chuyển củacác điện tích, tức là cản trở dòng điện)c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là:d. Ta có:e. Công suất tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch): vớiÁp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3GV: Trần Nhật Trung.Dấu bằng xảy ra khi suất cực đại của mạchKhi đó côngVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất t ỏa nhi ệttrên R cực đại:KhiChú ý:• Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là• Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài th ường yêu c ầutìm R để Pmax nên các em chú ý trường hợp này hơn.Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thểthay đổi được,điệnáp haiđầumạch là: . Tìm R để :a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức c ủa c ường đ ộ hi ệudụng trong mạch khi đó.b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax * Hướng dẫn giảiTa có: 4GV: Trần Nhật Trung. a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R:• VớiĐộ lệch pha của u va i thỏa mãnBiểu thức cường độ dòng điện là• VớiĐộ lệch pha của u va i thỏa mãnBiểu thức cường độ dòng điện là vớib.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy khi thì 5GV: Trần Nhật Trung.* Nhận xét : Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạtđộng r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên cực đạiR• Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:Với :Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuầncảm đạt công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại khi• Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R, (PR) cực đại:Với:Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 6GV: Trần Nhật Trung.Dấu bằng xảy ra khiKhi đó công suất cực đại của mạchVậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi và cuộn dây không thuầncảm đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đạikhi:Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω, vàtụ điện có điện dung và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cảđược mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hi ệu đi ệnthế xoay chiều . Tìm R để:a. Hệ số công suất của mạch làb. Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.c. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị c ực đ ại c ủacông suất đó. * Hướng dẫn giải 7GV: Trần Nhật Trung.Ta cóa. Hệ số công suất của mạch là số đượcThay taGiải phương được nghiệm cần trình trên ta các R tìmb. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khiKhi đó công suất cực đại của mạchc. Ta có công suât tỏa nhiệt trên ...