Ôn tập Toán lớp 11: Phần đại số

Ôn tập Toán lớp 11: Công thức lượng giác trình bày nội dung ôn tập môn Toán lớp 11 với các dạng công thức hàm số và cách giải phương trình lượng giác. Là tài liệu ôn tập môn Toán hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 trang bị kiến thức cho kì thi học kì,... Chúc các bạn thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập Toán lớp 11: Phần đại sốÔN TẬP TOÁN 11 HKIChú ý:PHẦN ĐẠI SỐπ+ k2π2(k  Z)πsin x =  1  x =  + k2π2sin x = 0  x = kπCÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.sin x = 1  x =1. Công thức cơ bản2. Cung liên quan đặc biệtCungsin 2 α + cos 2 α = 11π1 + tan 2 α =(α   kπ, k  Z)cos 2 α211 + cot 2 α =(α  kπ, k  Z)sin 2 απtan α.cot α  1 (α  k , k  Z)2Đối:x & (-x)cosx=cos(-x)Bù:x & (π-x)sinx=sin(π-x)Khác π: x & (π+x)Phụ:4. CT nhân đôi, bacos(α  β) = cosαcosβ  sinαsinβcos(α  β) = cosαcosβ  sinαsinβsin2α = 2sinαcosαtanx=tan(π+x) cot x = cot (π+x)5. CT hạ bậc21  cos2α21  cos2α2sin α =21  cos2α2tan α =1  cos2α3sinα  sin3α3sin α =43cosα  cos3α3cos α =4cos 2 α =2= 2cos α  1  1  2sin α2tanα1  tan 2 αsin3α = 3sinα  4sin 3αtan2α =cos3α = 4cos3α  3cosα33tanα  tan α1  3tan 2 α6. CT biến tổng thành tích7. CT biến tích thành tổng8. CT khácαβα βcos22αβα βcos α  cosβ  2sinsin22α βα βsin α  sin β  2sincos22αβα βsin α  sin β  2 cossin221cos α cosβ  [cos(α  β)  cos(α  β)]21sin α sin β   [cos(α  β)  cos(α  β)]21sin α cosβ  [sin(α  β)  sin(α  β)]21cos αsinβ  [sin(α  β)  sin(α  β)]2πsin α  cos α  2 sin(α  )4π 2 cos(α  )4πsin α  cos α  2 sin(α  )4π  2 cos(α  )4cos α  cosβ  2 cosb. Phương trình cos x = m m  [-1;1] : ptvn m  [-1;1] : m = cos α x = α + k2πVậy ta có phương trình: cos x = cos α   x =  α + k2πHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.1. Phương trình lượng giác cơ bảna. Phương trình sin x = m m  [-1;1] : ptvn m  [-1;1] : m = sinα x = α + k2π(k  Z)Vậy ta có phương trình: sin x = sin α   x = π  α + k2πTRỊNH ĐĂNG DƯƠNG – LỚP 11A1 – TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN(k  Z)Chú ý:cos x = 1  x = k2π(k  Z)cos x =  1  x = π + k2πcos x = 0  x =cos2α = cos 2 α  sin 2 αtan3α =Còn các hàm sốvòng khác thìđối nhauππx & ( -x) sinx=cos( π -x) tanx=cot( -x)2223. Công thức cộngsin(α  β) = sinαcosβ  cosαsinβsin(α  β) = sinαcosβ  cosαsinβtanα  tanβtan(α  β) =1  tanαtanβtanα  tanβtan(α  β) =1  tanαtanβTính chấtπ+ k2π2c. Phương trình tan x = mĐiều kiện: x  π  kπ2Ta có phương trình: tan x = m = tan α  x = α + kπ (k  Z)d. Phương trình cot x = mĐiều kiện: x  kπTa có phương trình: cot x = m = cot α  x = α + kπ (k  Z)2. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giảna. Dạng a.sin2x + b.sinx + c = 0Đặt sinx = t (-1  t  1), phương trình trở thành: a.t2 + b.t + c = 0Giải phương trình, tìm t  [-1;1]Giải lại phương trình: sin x = tb. Dạng a.sinx + b.cos x = cĐiều kiện: c2  a2 + b2a 2 + b 2 , phương trình trở thành:bcsin x +cos x =22222a +ba +ba +b 2 cosα.sinx + sinα.cosx = m sin(x+α) = mc. Dạng a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = dTrường hợp 1. Xét cos x = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không.Trường hợp 2. Xét cos x  0, chia hai vế cho cos2x, ta được phương trình:a.tan2x + b.tanx + c = d(1 + tan2x)Giải phương trình tìm tanx, sau đó tìm x.Chia 2 vế choaÔN TẬP TOÁN 11 HKIPHẦN HÌNH HỌCTỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT1. Hai quy tắc đếm cơ bảna. Quy tắc cộngĐể thực hiện một công việc X có thể thực hiện phương án A hoặc phương án B+ Phương án A có m cách thực hiện+ Phương án B có n cách thực hiệnVậy có (m+n) cách thực hiện công việc X.b. Quy tắc nhânĐể thực hiện một công việc Y cần trải qua hai công đoạn A và B+ Có m cách thực hiện công đoạn A+ Có n cách tiếp tục thực hiện công đoạn BVậy có (m×n) cách thực hiện công việc Y2. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpa. Hoán vị: là một cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tựCT: Pn = n! = 1.2.3. … . nb. Chỉnh hợp: là một cách xếp k trong n phần tử của tập A, mỗi hoán vị của chỉnh hợpcho một kết quả khác nhau.CT: Akn = n.(n-1).(n-2). … .(n-k+1) = n!(n-k)!c. Tổ hợp: là một tập con gồm k trong n phần tử của tập A, mỗi hoán vị của tổ hợp đềucho một kết quả giống nhau.CT: Ckn =Tính chất:A knn!=k! k!(n-k)!Ckn = Cn-kn (Chú ý: Con = 1 = Cnn; C1n = n = Cn-1n)Ckn + Ck-1n = Ckn+13. Nhị thức Niu-tơnCT:n1 n-1n n(a+b) =C0n .a n +C1n .a n-1.b1 +C2n .a n-2 .b2 +...+Ckn .a n-k .bk +...+Cn-1n .a .b +C n .bx = x + aCho u (a;b), M(x,y). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua Tu . Ta có:  y = y + b2. Phép đối xứng trụcx = xa) Trục Ox: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua ĐOx. Ta có:  y = - yx = - xb) Trục Oy: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua ĐOy. Ta có:  y = y3. Phép quayOM = OMCho điểm O và góc lượng giác φ không đổi. Ta có: Q(O;φ) (M) = M’  (OM;OM) = φx = x.cosα  y.sinαTrong mp Oxy, gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua Q(O;α) thì:  y = x.sinα  y.cosα4. Phép đối xứng tâmCho điểm O và M. Ta có: ĐO (M) = M’  O là trung điểm MM’x = 2a  xCho M(x;y), I(a;b). Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua ĐI. Ta có:  y = 2a  y5. Phép vị tựPhép vị tự tâm O tỉ số k  0 đ ...