Ôn tập Toán lớp 12: Hàm số

Ôn tập Toán lớp 12, phần: Hàm số có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập Toán lớp 12: Hàm sốI. PHẦN HÀM SỐ 1. TIẾP TUYẾN 3 2Bài 1: Cho hàm số y = x + 3x  3x  2 có đồ thị (C) và M, N là hai điểm thay đổi trên(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Viết phương trình đường 8thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 3 . 3 2Bài 2: Cho hàm số y  x  3x  2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đểđường thẳng y  m( x  2)  2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tíchcác hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. 4 2Bài 3: Cho hàm số y  x  5 x  4 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C)của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. 3 2Bài 4: Cho hàm số y  x  2 x  7 x  4 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C)của hàm số mà qua đó chỉ có thể kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C). xBài 5: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C),biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 3 2 2Bài 6: Cho (C1): y  x  4 x và (C2): y  x  8 x  4 . Chứng minh rằng (C1) và (C2)tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung với (C1), (C2) tại tiếp điểm củachúng. x 1Bài 7: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị (C). Tìm để đường thẳng d: y  2 x  m cắt (C) tạihai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. xBài 8: Cho hàm số y = x  1 có đồ thị là (C). Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) saocho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. 2x  3 yBài 9: Cho hàm số x  2 có đồ thị (C) và M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của(C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đườngtiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tíchnhỏ nhất. 1 3 m 2 1 (C m ) : y  x  x D2005 Cho Gọi M là điểm thuộc 3 2 3 có hoành độ bằng 1. Tìm mđể tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0 2x C  : y D2007 Cho x  1 . Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy 1tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 4 . C  : y  4 x3  6 x 2  1B2008 Cho  . Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9) x2 C  : y A2009 Cho 2 x  3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt2 trục Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB cân tại O. 4 2D2010 Cho (C): y   x  x  6 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 1 y x 1vuông góc với đường thẳng 6 3 2CĐ2010 Cho (C): y  x  3 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cóhoành độ bằng 1 x 1 yA2011 Cho hàm số 2 x  1 có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y= x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ sốgóc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. 1  x 3  2x 2  3x  1CĐ2011 Cho hàm số y = 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyếncủa đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2. ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ 3 2Bài 1: Cho hàm số: y  x  3x  mx  1 (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu 2 2và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn (C): ( x  1)  ( y  3)  8theo một dây cung có độ dài bằng 4Bài 2: Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cựctrị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64. 2 3 1 y x  (m  1) x 2  (m 2  4 m  3) x Bài 3: Cho hàm số 3 2 . Với giá trị nào của m hàm số ...