Ôn tập Toán lớp 12: Hình học không gian

Ôn tập Toán lớp 12, phần: Hình học không gian có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập Toán lớp 12: Hình học không gianIX. HÌNH HỌC KHÔNG GIANI) HÌNH CHÓPA2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB= AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I làtrung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc vớimặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA  a 2 . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MNvuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP.A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt làtrung điểm của AB và AD; H  CN  DM và SH vuông góc với (ABCD) vàSH  a 3 . Tính thể tích khối chóp S .CDNM và khoảng cách giữa DM và SC.D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; AChình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH  . CM 4là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tíchkhối tứ diện SMBC.CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuônggóc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 450 . Tính VS . ABCDA2011 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng(ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắtAC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tíchkhối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA =3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3và SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặtphẳng (SAC) theo a.CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABMtheo a.II) LĂNG TRỤB 2009 Cho lăng trụ ABC. ABC  có BB  a và góc giữa BB và (ABC) bằng 600 .Tam giác ABC vuông tại C và BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của B  lên (ABC)trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A. ABC .D 2009 Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a, AA  2a , AC  3a . M là trung điểm của AC  và I  AM  AC . Tính thể tíchkhối chóp I . ABC và khoảng cách từ A đến (IBC).B2010 Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a và góc giữa  ABC  và(ABC) bằng 600 . G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối lăng trụ vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB =a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùngvới giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng(A1BD) theo a. X. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) và đườngthẳng  d  : x  1  y  z . Tìm hình chiếu vuông góc A, B của A, của B lên (d) và viết 2 2 1phương trình đường thẳng đi qua A, B.Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : x  2y  z  5  0 và x  3 y 1 z  3đường thẳng d:   . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông 2 1 1góc của d trên mp    .Bài 3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4).Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tínhbán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M(1 ; 1 ; 1)và N(2 ; -1 ; 5) và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại cácgiao điểm ấy.Bài 5: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M(-4 ; -5 ; 3) và cắt hai x  1  3t x  2  2tđường thẳng:  d1  :  y  3  2t  và  d 2  : y  1  3t  z  2  t z  1  5t  Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặtphẳng (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giácMAB vuông cân tại B. x  1  2t Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y  2  t z  4  t và điểm M(0; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ Mđến (P) bằng 1.  x  3  7t x  7  t  Bài 8:Cho hai đường thẳng (d1):  y  1  2t và (d2):  y  3  2t  z  1  3t z  9  t  Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2).Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1).Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao củatam giác ABC kẻ từ đỉnh A.Bài 10:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ...