Ôn tập tổng hợp: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Hệ tọa độ Descartes là ý tưởng của nhà toán học và triết học người Pháp René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la verité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập tổng hợp: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGGiaïoviãn:TraànVaênHuøng THPTNguyãùnBènhKhiãm Ôn tập tổng hợp: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGBài 1: Trong mpOxy, cho tam giác ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC vàBC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng: 2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0. a) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình đường cao CH. b) Tính diện tích tam giác ABC.Bài 2: Trong mpOxy cho đường tròn (S) có phương trình: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M(2:4). a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B saocho M là trung điểm của AB. c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.Bài 3: Trong mpOxy, cho điểm A(8 ; 6). Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và tạo với haitrục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12.Bài 4: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) : ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 4 . Viết phương trình tiếp tuyến với(C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(6 ; 3)Bài 5: x 2 y2 Trong mpOxy, cho elip (E): 2 + 2 = 1 (a > 0; b > 0) a b a) Tìm a, b biết (E) có một tiêu điểm là F1(2 ; 0) và hình chữ nhật cơ sở có diện tích là 12 5. b) Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm O sao cho (C) cắt (E) tại 4 điểm lập thành hìnhvuông. x 2 y2 − = 1 . Lập phương trình của elip (E) có tiêu điểm làBài 6: Trong mpOxy, cho hypebol (H): 16 9tiêu điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).Bài 7: Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0 Tính diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh làgiao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I (3 ; 3)Bài 8: Trong mpOxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; -3), B(3 ; -2) và diện tích tam giác ABC bằng 3 . Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh 2C. x 2 y2 − = 1 . Gọi F là tiêu điểm bên trái của (H) và I là trung điểmBài 9: Trong mpOxy, cho (H): 16 9của OF. Viết phương trình của các đường thẳng tiếp xúc với (H) và đi qua I.Bài 10: Viết phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách đều hai điểm A(2;2) vàB(4;0). Tính khoảng cách từ A và B đến đường thẳng đã tìm được.Bài 11: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; -3) a) Cho biết hai đường cao BH: 5x + 3y - 25 = 0 và CK: 3x + 8y -12 = 0. Hãy xác định tọa độB, C.Giaïoviãn:TraànVaênHuøng THPTNguyãùnBènhKhiãm b) Xác định tọa độ B và C nếu biết đường trung trực của AB là: 3x + 2y - 4 = 0 và trọngtâm G(4 ;-2) của tam giác ABC.Bài 12: Viết phương trình đường thẳng d qua P(3 , 0) và cắt hai đường thẳng: d1: 2x - y - 2 = 0 và d2: x + y + 3 = 0 tại hai điểm A và B sao cho PA = PB.Bài 13: Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(1;2) và B (-3 ; 3)Bài 14: Cho parabol (P): y2 = 16x và đường thẳng d: 4x + 3y + 46 = 0. Xác định tọa độ điểm M trên(P) sao cho khoảng cách từ đó đến d là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó.Bài 15: Trong mpOxy cho hai điểm A(8 ; 0) và B(0 ; 6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp vànội tiếp tam giác OAB.Bài 16: Trong mpOxy, cho ba điểm A(0 ; 6), B(4 ; 0) và C(3 ; 0), một đường thẳng d di động cóphương trình y = m cắt AB và AC lần lượt tại M và N, gọi các hình chiếu của M, N lên Ox lầnlượt là P và Q, gọi H là trung điểm OA, E là trung điểm của BC, I là tâm của hình chữ nhậtMNPQ. a) Chứng minh rằng H, E, I thẳng hàng. b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định T trên AC sao cho OT vuông góc với BT.Bài 17: Trong mpOxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình BC: 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh Avà B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tamgiác.Bài 18: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD.Tìm tọa độ các đỉnh ABCD biết rằng A có hoành độ âm. ...