Ôn thi Cao học môn Toán kinh tế - Phần II: Xác suất

Tài liệu Ôn thi Cao học - Môn Toán kinh tế - Phần II: Xác suất - Các công thức cơ bản: Một tổ hợp chập k của n phần tử là một nhóm không có thứ tự gồm k phần tử phân biệt được rút ra từ n phần tử đã cho.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi Cao học môn Toán kinh tế - Phần II: Xác suất OÂN THI CAO HOÏC MOÂN TOAÙN KINH TEÁ (Bieân soaïn: Traàn Ngoïc Hoäi - 2007) PHAÀN II: XAÙC SUAÁT A- CAÙC COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN§1. OÂN VEÀ TOÅ HÔÏP 1.1. Ñònh nghóa: Moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø moät nhoùm khoâng coùthöù töï goàm k phaàn töû phaân bieät ñöôïc ruùt ra töø n phaàn töû ñaõ cho. Ví duï: Caùc toå hôïp chaäp 2 cuûa 3 phaàn töû x, y, z laø: {x,y}; {x,z}; {y,z}. 1.2. Coâng thöùc tính toå hôïp: Goïi laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. k CnTa coù coâng thöùc: n! Cn = k k !( n − k )! 20! Ví duï: C20 = 6 = 38760. 6!14! 6 Chuù yù: Treân maùy tính coù phím chöùc naêng nCr, ta tính C20 baèng caùch baám20 nCr 6 = 1.3. Baøi toùan löïa choïn: Moät loâ haøng chöùa N saûn phaåm, trong ñoù coù NA saûn phaåm loaïi A vaø N- NAsaûn phaåm loïai B. Choïn ngaãu nhieân ra n saûn phaåm (0 < n < N). Vôùi moãi soánguyeân k thoûa 0 ≤ k ≤ NA, 0 ≤ n-k ≤ N-NA. Tìm soá caùch choïn ra n saûn phaåm,trong ñoù coù ñuùng k saûn phaåm loaïi A. Lôøi giaûi Ñeå choïn ra n saûn phaåm, trong ñoù coù ñuùng k saûn phaåmloaïi A ta tieán haønh2 böôùc: Böôùc 1: Choïn k saûn phaåm loaïi A töø NA saûn phaåm loaïi A. Soá caùch choïn laø CN A . k Böôùc 2: Choïn n-k saûn phaåm loaïi B töø N-NA saûn phaåm loaïi B. Soá caùch choïn laø C N−kN A . n − 1 Theo nguyeân lyù nhaân ta coù soá caùch ra n saûn phaåm, trong ñoù coù ñuùng k saûnphaåm loaïi A laø: CN A .CN−kN A . k n −§2. ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT 2.1. Pheùp thöû vaø bieán coá 1) Pheùp thöû laø moät thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän trong nhöõng ñieàu kieänxaùc ñònh naøo ñoù. Moät pheùp thöû coù theå cho nhieàu keát quaû khaùc nhau, moãi keátquaû ñöôïc goïi laø moät bieán coá. Ví duï: Thöïc hieän pheùp thöû laø tung moät con xuùc xaéc ñoàng chaát 6 maët. Caùcbieán coá coù theå xaûy ra laø: Xuaát hieän maët 1 chaám; Xuaát hieän maët coù chaám chaün,… 2) Bieán coá taát yeáu, kí hieäu Ω (OÂmeâga), laø bieán coá nhaát thieát phaûi xaûy rakhi thöïc hieän pheùp thöû. Ví duï: Khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, bieán coá “Xuaát hieän maët coù soáchaám khoâng quaù 6” laø bieán coá taát yeáu. 3) Bieán coá baát khaû, kí hieäu Φ, laø bieán coá khoâng bao giôø xaûy ra khi thöïchieän pheùp thöû. Ví duï: Khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, bieán coá “Xuaát hieän maët coù soáchaám lôùn hôn 6” laø bieán coá baát khaû. 4) Bieán coá ngaãu nhieân laø bieán coá coù theå xaûy ra cuõng coù theå khoâng xaûy rakhi thöïc hieän pheùp thöû. Ta thöôøng duøng caùc kí töï A, A1, A2, B, C,… ñeå chæ caùcbieán coá ngaãu nhieân. Ví duï: Khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, bieán coá “Xuaát hieän maët 1 chaám”laø moät bieán coá ngaãu nhieân.Trong caùc ví duï minh hoïa sau, khi tung moät con xuùc xaéc 6 maët, ta goïi Aj (j =1,2,…,6) laø bieán coá “Xuaát hieän maët j chaám” . 5) Bieán coá toång cuûa hai bieán coá A vaø B, kí hieäu A + B (hay A∪ B) laø bieáncoá ñònh bôûi: A + B xaûy ra ⇔ A xaûy ra hoaëc B xaûy ra. ⇔ Coù ít nhaát moät trong hai bieán coá A hoaëc B xaûy ra.Minh hoïa: 2Ta coù theå môû roäng khaùi nieäm toång cuûa n bieán coá A1, A2,…, An nhö sau:A1 + A2 +…+ An xaûy ra ⇔ Coù ít nhaát 1 trong n bieán coá A1, A2,…, An xaûy ra. Ví duï: Tung moät con xuùc xaéc 6 maët, goïi A laø bieán coá “Xuaát hieän maët coùsoá chaám khoâng quaù 2” vaø B laø bieán coá “Xuaát hieän maët coù soá chaám chaün”, ta coù: A = A1 + A2 B = A2 + A4 + A66) Bieán coá tích cuûa hai bieán coá A vaø B, kí hieäu AB (hay A∩B) laø bieán coá ñònhbôûi: AB xaûy ra ⇔ A xaûy ra vaø B xaûy ra. Nhö vaäy, bieán coá tích AB xaûy ra khi vaø chæ khi caû hai bieán coá A vaø Bñoàng thôøi xaûy ra.Minh hoïa:Ta coù theå môû roäng khaùi nieäm tích cuûa n bieán coá A1, A2,…, An ...