Ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Phần thống kê

Tham khảo tài liệu ôn thi cao học môn toán kinh tế - phần thống kê, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi cao học môn Toán kinh tế - Phần thống kê OÂN THI CAO HOÏC MOÂN TOAÙN KINH TEÁ (Bieân soaïn: Traàn Ngoïc Hoäi - 2007) PHAÀN III: THOÁNG KEÂ A- ÖÔÙC LÖÔÏNG§1. CAÙC ÑAËC TRÖNG MAÃU 1.1. Baûng soá lieäu Khi khaûo saùt ñaùm ñoâng X ta thu thaäp soá lieäu cuûa maãu côõ n:(X1, X2,…, Xn) vaø thöôøng laäp baûng soá lieäu theo caùc daïng sau: Daïng 1: Lieät keâ döôùi daïng: x1, x2,…, xntrong ñoù moãi soá lieäu coù theå laëp laïi nhieàu laàn. Daïng 2: Laäp baûng coù daïng: Xi x1 x2 ……………………….. xk ni n1 n2 …………………………. nktrong ñoù x1 < x2 Daïng 3 ñöôïc ñöa veà Daïng 2 baèng caùch thay caùc khoaûng xi + xi +1xi-xi+1 baèng giaù trò trung bình cuûa hai ñaàu muùt xi = . 2 Trong caùc phaàn sau, ta xeùt maãu cuûa ñaùm ñoâng X coù daïng 2. 1.2. Kyø voïng maãu. 1) Ñònh nghóa: Kyø voïng maãu hay Trung bình maãu cuûañaùm ñoâng X öùng vôùi maãu (X1, X2,…, Xn), kí hieäu X n hay Xlaø ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñònh bôûi: 1 k X = ∑ X i ni n i =1 2) YÙ nghóa: Khi n → ∞ kyø voïng maãu X n hoäi tuï veà kyø voïngñaùm ñoâng μ = M(X). Do ñoù khi n khaù lôùn ta xaáp xæ: μ = M (X ) ≈ Xn 1.3. Phöông sai maãu vaø ñoä leäch maãu 1) Ñònh nghóa: Phöông sai maãu cuûa ñaùm ñoâng X öùng vôùi maãu xσ2 σ2 ) 2(X1, X2,…, Xn), kí hieäu S (coøn kí hieäu laø n hay n laø ñaïilöôïng ngaãu nhieân ñònh bôûi: 21 k 2 S = ∑ X i n i − (X)2 n i =1 Caên baäc hai cuûa phöông sai maãu cuûa X goïi laø ñoä leächmaãu, kí hieäu S (coøn kí hieäu laø xσn hay σn ): 1 k 2 S= ∑ X i ni − (X)2 n i =1 2) Phöông sai maãu vaø ñoä leäch maãu hieäu chænh Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa ñaùm ñoâng X öùng vôùimaãu (X1, X2,…, Xn), kí hieäu S2 (coøn kí hieäu laø xσ2 −1 hay σ2 −1 ) n nlaø ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñònh bôûi: 2 n 2 1 k 2 n 2 S = n −1 S = ∑ X i ni − n − 1 (X)2 n − 1 i =1 Caên baäc hai cuûa phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X goïi laøñoä leäch maãu hieäu chænh, S (coøn kí hieäu laø xσn −1 hay σn −1 ): 1 k 2 n S= ∑ X i ni − n − 1 (X)2 . n − 1 i =1 3) YÙ nghóa: Khi n → ∞ phöông sai maãu hieäu chænh hoäi tuï veà 2phöông sai ñaùm ñoâng σ = D(X). Do ñoù khi n khaù lôùn ta xaáp xæ: σ2 = D(X) ≈ S2 1.4. Phöông sai maãu vaø ñoä leäch maãu 1) Ñònh nghóa: Ta xeùt ñaùm ñoâng vôùi tæ leä caùc phaàn töû coù tính chaát A laø p.Daáu hieäu X maø ta quan taâm laø caùc phaàn töû cuûa ñaùm ñoâng coù tínhchaát A hay khoâng: Neáu coù, ta ñaët X = 1; neáu khoâng, ta ñaët X = 0.Nhö vaäy, ñaùm ñoâng X coù phaân phoái Bernoulli X ∼ B(p) nhö sau: X 0 1 P q p(q = 1-p).Khi ñoù moät maãu côõ n laø moät boä goàm n ñaïi löôïng ngaãu nhieân(X1, X2, …, Xn) maø moãi Xi ñeàu coù cuøng phaân phoái Bernoulli vôùi X:Xi ∼ B(p), nghóa laø Xi 0 1 P q pNoùi caùch khaùc, moãi Xi chæ nhaän hai giaù trò: 0 (vôùi xaùc suaát q) vaø 1(vôùi xaùc suaát p). Tæ leä maãu cuûa ñaùm ñoâng X öùng vôùi maãu (X1, X2,…, Xn), kíhieäu Fn, laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñònh bôûi: 1 k Fn = ∑ X in i n i =1 3 2) YÙ nghóa: Khi n → ∞ tæ leä maãu Fn hoäi tuï veà tæ leä ñaùm ñoâng p.Do ñoù khi n khaù lôùn ta xaáp xæ: ...