Ôn thi chuyên đề: Hàm số bậc 3

Khảo sát các hàm số thường gặp
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi chuyên đề: Hàm số bậc 3 OÂN TAÄP VEÀ HAØM SOÁ BAÄC 3 (Trung taâm Luyeän thi ñaïi hoïc Vónh Vieãn)Giaû söû : y = ax3 + bx2 + cx + d vôùi a  0 coù ñoà thò laø (C). y’ = 3ax2 + 2bx + c, y” = 6ax + 2b b1) y” = 0  x = (a  0 ) 3a b x= laø hoaønh ñoä ñieåm uoán. Ñoà thò haøm baäc 3 nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng. 3a2) Ñeå veõ ñoà thò 1 haøm soá baäc 3, ta caàn bieát caùc tröôøng hôïp sau :i) a > 0 vaø y’ = 0 voâ nghieäm  haøm soá taêng treân R (luoân luoân taêng)ii) a < 0 vaø y’ = 0 voâ nghieäm  haøm soá giaûm (nghòch bieán) treân R (luoân luoân giaûm)iii)a > 0 vaø y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 vôùi x1 < x2  haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x2. Ngoaøi ra ta coøn coù : + x1 + x2 = 2x0 vôùi x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán. + haøm soá taêng treân (, x1) + haøm soá taêng treân (x2, +) + haøm soá giaûm treân (x1, x2)iv) a < 0 vaø y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 vôùi x1 < x2  haøm ñaït cöïc tieåu taïi x1 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x2 thoûa ñieàu kieän x1 + x2 = 2x0 (x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán). Ta cuõng coù : + haøm soá giaûm treân (, x1) + haøm soá giaûm treân (x2, +) + haøm soá taêng treân (x1, x2)3) Giaû söû y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät vaø y = k(Ax + B)y’ + r x + q vôùi k laø haèng soá khaùc 0; thì phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 ñieåm cöïc trò laø y = r x + q4) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät y  0 coù 2 nghieäm ph n bieät x1 , x 2  aâ   y(x1 ).y(x 2 )  0 5) Giaû söû a > 0 ta coù :i) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät >  y  0 coù 2 nghieäm ph n bieät thoûa   x1  x 2 aâ    y(  )  0  y(x1 ).y(x 2 )  0 ii) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät <  y  0 coù 2 nghieäm ph n bieät thoûa x1  x 2   aâ    y(  )  0  y(x1 ).y(x 2 )  0 Töông töï khi a < 0 .6) Tieáp tuyeán : Goïi I laø ñieåm uoán. Cho M  (C). Neáu M  I thì ta coù ñuùng 1 tieáp tuyeán qua M. Neáu M khaùc I thì ta coù ñuùng 2 tieáp tuyeán qua M. Bieän luaän soá tieáp tuyeán qua 1 ñieåm N khoâng naèm treân (C) ta coù nhieàu tröôøng hôïp hôn.7) (C) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät caùch ñeàu nhau  y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät vaø y(x0) = 0 (x0 laø hoaønh ñoä ñieåm uoán)8) Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình : ax3 + bx2 + cx + d = 0 (1) (a  0) khi x =  laø 1 nghieäm cuûa (1). Neáu x =  laø 1 nghieäm cuûa (1), ta coù ax3 + bx2 + cx + d = (x - )(ax2 + b1x + c1) nghieäm cuûa (1) laø x =  vôùi nghieäm cuûa phöông trình ax2 + b1x + c1 = 0 (2). Ta coù caùc tröôøng hôïp sau:i) neáu (2) voâ nghieäm thì (1) coù duy nhaát nghieäm x = ii) neáu (2) coù nghieäm keùp x =  thì (1) coù duy nhaát nghieäm x = iii) neáu (2) coù 2 nghieäm phaân bieät   thì (1) coù 3 nghieäm phaân bieätiv) neáu (2) coù 1 nghieäm x =  vaø 1 nghieäm khaùc  thì (1) coù 2 nghieäm.v) neáu (2) coù nghieäm keùp   thì (1) coù 2 nghieämBAØI TAÄP OÂN VEÀ HAØM BAÄC 3 Cho hoï ñöôøng cong baäc ba (Cm) vaø hoï ñöôøng thaúng (Dk) laàn löôït coù phöông trình laø y = x3 + mx2  m vaø y = kx + k + 1. (I) PHAÀN I. Trong phaàn naøy cho m = 3. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá.1) Goïi A vaø B laø 2 ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu cuûa (C) vaø M laø ñieåm baát kyø treân cung AB vôùi M khaùc A , Bø . Chöùng minh raèng treân (C) ta tìm ñöôïc hai ñieåm taïi ñoù coù tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán taïi M vôùi (C).2) Goïi  laø ñöôøng thaúng coù phöông trình y = 1. Bieän luaän soá tieáp tuyeán vôùi (C) veõ töø E   vôùi (C).3) Tìm E   ñeå qua E coù ba tieáp tuyeán vôùi (C) vaø coù hai tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi nhau.4) Ñònh p ñeå treân (C) coù 2 tieáp tuyeán coù heä soá goùc baèng p, trong tröôøng hôïp naøy chöùng toû trung ñieåm cuûa hai tieáp ñieåm laø ñieåm coá ñònh.5) Tìm M  (C) ñeå qua M chæ coù moät tieáp tuyeán vôùi (C). (II) PHAÀN I I.Trong phaàn naøy cho tham soá m thay ñoåi.6) Tìm ñieåm coá ñònh cuûa (Cm). Ñònh m ñeå hai tieáp tuyeán taïi hai ñieåm coá ñònh naøy vuoâng goùc nhau.7) Ñònh m ñeå (Cm) coù 2 ñieåm cöïc trò. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua 2 ñieåm cöïc trò.8) Ñònh m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm phaân bieät. 9) Ñònh m ñeå : a) haøm soá ñoàng bieán trong (1, 2). b) haøm soá nghòch bieán trong (0, +).10) Tìm m ñeå (Cm) caét Ox taïi 3 ñieåm coù hoaønh ñoä taïo thaønh caáp soá coäng.11) Tìm ñieàu kieä ...