Ôn thi Đại học - Cao đẳng môn Toán

(NB) Tài liệu luyện thi Đại học - Cao đẳng môn toán có cấu trúc gồm 8 phần cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản và các bài tập ôn tập giúp học sinh củng cố các kiến thức đã học ở lớp 12. Đây là một Tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh dùng làm Tài liệu hệ thống lại các kiến thức đã học, chuẩn bị cho một kỳ thi quan trọng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi Đại học - Cao đẳng môn ToánTrường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP.HCMTrung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi Đại học10 -12, Đinh Tiên Hòang, Q.1, ĐT (08) 38 232 748, Website: luyenthidaihocxhnv.edu.vn________________________________________________________________________ ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐH KHOA HỌC XÃ HỘI& NHÂN VĂN TRUNG TÂM BỒI DƢỠNG VĂN HÓA VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 10 -12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1, TP.HCM ĐT: (08) 38 232 748 Website: luyenthidaihocxhnv.edu.vn TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG MÔN TOÁNBiên soạnTS. Nguyễn Viết Đông(Chủ biên)Trần Huỳnh Đàng, Nguyễn Duy Linh, Lê Hoàn Ngọc,ThS.Lê Thành Thái, Nguyễn Thành Phương,Trương Phước Truyền LƢU HÀNH NỘI BỘ Trang 1Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP.HCMTrung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi Đại học10 -12, Đinh Tiên Hòang, Q.1, ĐT (08) 38 232 748, Website: luyenthidaihocxhnv.edu.vn________________________________________________________________________Phần I. KHẢO SÁT HÀM SỐTÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐTÓM TẮT LÝ THUYẾT :1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên (a, b) a) Hàm số f (x) được gọi là đồng biến trên (a, b) nếu x1, x2 (a, b) ; x1 x2 f (x1 ) f (x 2 ) b) Hàm số f (x) được gọi là nghịch biến trên (a, b) nếu x1, x2 (a, b) ; x1 x2 f (x1 ) f (x 2 )2. Điều kiện cần: Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên (a, b) a) f (x) đồng biến trên (a, b) thì : f (x) 0, x (a,b) b) f (x) nghịch biến trên (a, b) thì : f (x) 0, x (a,b)3. Điều kiện đủ: Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên (a, b) a) Nếu f (x) 0, x (a,b) ( f (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b)) thì hàm số đồng biến trên (a,b) b) Nếu f (x) 0, x (a,b) ( f (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a, b)) thì hàm số nghịch biến trên (a,b)BÀI TẬP ÁP DỤNG :B1: Với giá trị nào của m thì hàm số : y x3 (m 2)x 2 (m2 4)x 9 đồng biến trên RGiải Tập xác định : D = R y 3x 2 2(m 2)x m2 4 Hàm số đồng biến trên R y 0, x R Điều này tương đương với (m 2)2 3(m2 4) 0 m2 2 8 0 m 4 m 2 mx 1B2: Cho hàm số : y . Định m để hàm số luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định x m của nó.Giải Tập xác định : D = R {m} Trang 2Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP.HCMTrung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi Đại học10 -12, Đinh Tiên Hòang, Q.1, ĐT (08) 38 232 748, Website: luyenthidaihocxhnv.edu.vn________________________________________________________________________ m2 1 Đạo hàm : y (x m)2 Yêu cầu bài toán y’ > 0, x D 2 m –1>0 m < –1 m > 1.BÀI TẬP THỰC HÀNH :1. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau luôn luôn đồng biến với mọi x. 1 3 a. y x x 2 (m 1)x 9 3 1 b. y (m 1)x 3 mx 2 (3m 2)x 32. CMR : Hàm số y x3 (m 1)x 2 (m 2 2)x m luôn nghịch biến. mx 43. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng x m (– , 1). (ĐS: –2 < m ≤ –1)4. Cho hàm số : y x 3 3x 2 mx 4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (– , 0). (ĐS: m ≤ –3)5. Cho hàm số : y x 3 (1 2m)x 2 (2 m)x m 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên (0, 5 + ) (ĐS: m ≤ ) 46. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x 2 mx m nghịch biến trên 1 đoạn có 9 độ dài bằng 1. (ĐS: m ) 4 Trang 3Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP.HCMTrung tâm Bồi dưỡng văn hóa và Luyện thi Đại học10 -12, Đinh Tiên Hòang, Q.1, ĐT (08) 38 232 748, Website: luyenthidaihocxhnv.edu.vn________________________________________________________________________CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐTÓM TẮT LÝ THUYẾT :1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại điểm x 0 và đạt cực trị tại đó thì: f (x 0 ) 0 .2. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: a) Dấu hiệu 1: Giả sử y f (x) liên tục trên khoảng (a, b) chứa điểm x 0 , có đạo hàm trên khoảng (a, b) và f (x 0 ) 0 . 1) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . 2) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . b) Dấu hiệu 2: Giả sử hàm số y f (x) c ...