Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 9

Tài liệu ôn thi đại học dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn Toán - Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 9Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng TröùTRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 9I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (2,0 điểm) m x− 1Cho hàm số : y = (Cm) x+ 1 1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C). 3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị nhỏ nhất .Câu II (2,0 điểm) x x+ y =1 + 1. Tìm m để hệ phương trình : + có nghiệm. +x x + y y = 1− 3m 2. Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = 0.Câu III (1,0 điểm) π + (x + sin Tính tích phân : I = x)cos xdx. 2 2 0Câu IV (1, 0điểm)Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 ≤ x ≤a). Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông tại điểm A, lấy điểm S saocho SA = y (y > 0). 1. Chứng minh rằng : (SAB) ⊥ (SBC). 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC). 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x. 4. Biết rằng x2 + y2 = a2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.Câu V (1,0 điểm) 111 + + = 4 . Chứng minh rằng :Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : xyz 1 1 1 + +z 1 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2zII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình Chuẩn :Câu VI.a (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E): = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B + 41 thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : xx + 2y − 2 = 0 x− 1 y z ∆1 : + ∆2 : == −x − 2z= 0 −1 1 −1 a) Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2.Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011Tröôøng THPT Thanh Bình 2 Phan Coâng TröùCâu VII.a (1,0 điểm) Pn+ 5 k+ 2 < 60.An+3 . Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : (n − k)!2. Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b (2,0 điểm)1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng : xx + 2y − 2 = 0 x− 1 y z ∆1 : + ∆2 : == −x − 2z= 0 −1 1 −1 a) Chứng minh ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2.2. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y2 = 8x.a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoànhđộ tương ứng là x1, x2. Chứng minh : AB = x1 + x2 + 4.Câu VII.b (1,0 điểm) Pn+ 5 k+ 2 < 60.An+3 . Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) : (n − k)!Ñeà oân thi Ñaïi hoïc – Cao ñaúng naêm 2011