Ôn thi ĐH năm 2010 – phương trình lượng giác, bất phương trình.

Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi ĐH năm 2010 – phương trình lượng giác, bất phương trình. Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH – B T PHƯƠNG TRÌNH – H PHƯƠNG TRÌNH ð I SA. Tóm t t lí thuy tI. Phương trình lư ng giác1. Các h ng ñ ng th c:* sin2 α + cos2 α = 1 v im iα kπ* tan α . cot α = 1 v im iα ≠ 2 1* 1 + tan2 α = v i m i α ≠ k 2π cos α2 1* 1 + cot2 α = v i m i α ≠ kπ sin2 α2. H th c các cung ñ c bi ta.Hai cung ñ i nhau: α và −α1) cos(−α) = cos α 2) sin(−α) = − sin α3) tan(−α) = − tan α 4) cot(−α) = − cot α πb. Hai cung ph nhau: α và −α 2 π π1) cos( − α) = sin α 2) sin( − α) = cos α 2 2 π π3) tan( − α) = cot α 4)cot( − α) = tan α 2 2c. Hai cung bù nhau: α và π − α1) sin(π − α) = sin α 2) cos(π − α) = − cos α3) tan(π − α) = − tan α 4)cot(π − α) = − cot α d) Hai cung hơn kém nhau π : α và π + α1) sin(π + α) = − sin α 2) cos(π + α) = − cos α3) tan(π + α) = tan α 4)cot(π + α) = cot α3. Các công th c lư ng giáca. Công th c c ng1) cos(a ± b) = cos a. cos b ∓ sin a. sin b2) sin(a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin bNguy n T t Thu – Trư ng THPT Lê H ng Phong 1 Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2 tan a ± tan b3) tan(a ± b) = 1 ∓ tan a. tan bb) Công th c nhân1) sin 2a = 2 sin a cos a2) cos 2a = cos2 a − sin2 a = 1 − 2 sin2 a = 2 cos2 a − 13) sin 3a = 3 sin a − 4 sin 3 a 4) cos3a = 4 cos3 a − 3 cos ac. Công th c h b c 1 − cos 2a 1 + cos 2a1) sin2 a = 2) cos2 a = 2 2 1 − cos 2a3) tan2 a = 1 + cos 2ad. Công th c bi n ñ i tích thành t ng 11) cos a.cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)] 2 12) sin a.sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] 2 13) sin a. cos b = [sin(a − b) + sin(a + b)] . 2e. Công th c bi n ñ i t ng thành tích a+b a−b1) cos a + cos b = 2 cos .cos 2 2 a+b a−b2) cos a − cos b = −2 sin . sin 2 2 a+b a−b3) sin a + sin b = 2 sin . cos 2 2 a+b a−b4)sin a - sin b = 2 cos .sin 2 2 sin(a + b) sin(a − b)5) tan a + tan b = 6) tan a − tan b = . cos a cos b cos a cos b4. Phương trình lư ng giác cơ b n1. Phương trình: sin x = m (1)* N u: m > 1 ⇒ Pt vô nghi m π π* N u: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [ − ; ] : sin α = m 2 2Nguy n T t Thu – Trư ng THPT Lê H ng Phong 2 Ôn thi ðH năm 2010 – Câu 2  x = α + k2π⇒ (1) ⇔ sin x = sin α ⇔  ( k ∈ Z ).  x = π − α + k2π   π π − ≤ α ≤Chú ý : * N u α th a mãn  2 2 thì ta vi t α = arcsin m . sin α = m *Các trư ng h p ñ c bi t: π π1) sin x = 1 ⇔ x = + k2π 2) sin x = −1 ⇔ x = − + k2π 2 23) sin x = 0 ⇔ x = kπ2. Phương trình: cos x = m (2)* N u: m > 1 ⇒ phương trình vô nghi m* N u: m ≤ 1 ⇒ ∃α ∈ [0; π] : cos α = m  x = α + k2π⇒ (2) ⇔ cos x = cos α ⇔  ( k ∈ Z ).  x = −α + k2π  0 ≤ −α ≤ π Chú ý : * N u α th a mãn  thì ta vi t α = arccos m . cos α = m * Các trư ng h p ñ c bi t:1) cos x = 1 ⇔ x = k2π 2) cos x = −1 ⇔ x = π + k2π π3) cos x = 0 ⇔ x = + kπ 23. Phương trình : tan x = m (3) π πV i ∀m ...