ÔN THI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Hệ phương trình dạng chuẩn đã biết cách giải1. Hệ phương trình tuyến tính bậc nhất 2 ẩn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÔN THI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNHI. CỦNG CỐ LÝ THUYẾTA. Hệ phương trình dạng chuẩn đã biết cách giải1. Hệ phương trình tuyến tính bậc nhất 2 ẩn ax + by = c a x +b y =c2. Hệ phương trình trong đó có 1 Phương trình dạng tuyến tính bậc nhất 2ẩn ax + by = c (1) f ( x, y ) = g ( x , y ) (2) Từ phương trình (1) tính x theo y thay vào (2) tìm được y tìmđược nghiệm (x,y) của Hệ phương trình ax 2 + bx + c = 0 (1)3. Hệ phương trình f ( x, y ) = g ( x , y ) (2) Từ phương trình (1) tính x, thay vào phương trình (2) tìm (x,y) củaHệ phương trình. x+ y= S4. Hệ phương trình dạng x, y = P (S 4 P) x, y là 2 nghiệm của phương trình: X2 - SX + P = 05. Dạng hệ phương trình đối xứnga. Hệ phương trình đối xứng loại 1. f ( x, y ) = 0 f ( x, y ) = f ( x, y ) Dạng với g ( x, y ) = 0 g ( x, y ) = g ( y , x ) Nghĩa là trong từng phương trình, khi ta thay đổi vai trò của x và y thìphương trình không thay đổi Phương pháp S = x = y (I ) Đặt P = x, y F (S , P) = 0 ( II ) Ta được hệ: G ( S , P) = 0 Giải hệ này tìm được S và P x, y là 2 nghiệm của phương trình t2 - St + P = 0 Chú ý: hệ (I) có nghiệm Hệ (II) có nghiệm thoả mãn ∆=S −P 0 2 b. Hệ đối xứng loại 2 Là hệ phương trình nếu đổi vị trí 2 ẩn trong hệ thì phương trình nàytrở thành phương trình kia. 1 f ( x, y ) = 0 Dạng f ( y , x) = 0 Phương pháp * Trừ theo vế của 2 phương trình ta được phương trình dạng tích. * nếu (x0, y0) là nghiệm của hệ thì (y0, x0) cũng là nghiệm của hệ. B. Hệ phương trình đặc biệt Một số hệ phương trình không đưa được về các dạng chuẩn nhưng cóthể giải được bằng các phương pháp khác nhau: Phương pháp tham số hoá. Phương pháp đánh giá, phương pháp dùng hệ thức Viet mở rộng. Phương pháp dùng phương trình hệ quả, phương pháp đặt ẩnphụ………... ……………………………………………………………………………. Đây là những hệ phương trình giải theo phương pháp đặc biệt chúng tasẽ đề cập đến ở phần sau bài viết này. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHÚNG Phương pháp chung để giải hệ phương trình là người làm Toán cốgắng đưa hệ phương trình về dạng chuẩn để giải chúng. A. Phương pháp biến đổi đồng nhất. Loại 1:Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x,y ta tìmcách rút y theo x hoặc ngược lại (Dạng 2 phần lý thuyết). Ví dụ 1: Giải hệ phương trình xy − 4 = 8 − y 2 xy = 2 + x 2 Lời giải xy − 4 = 8 − y 2 (1) Nếu xy ta có hệ x2 + 2 = x 2 (2) 4 xy 2 2 + x2 Từ (2) x # 0 và y= x 2 � + x2 � 2 Thay vào phương trình (1) 2 2+x -4=8- � � �x � Hay x4 - 3x2 + 2 = 0 (x2 - 2)(x2 - 1) = 0 Mà x 2 2 x 2 = 2 Hệ có 2 nghiệm: (x,y) là ( 2; 8 ) ; ( − 2; − ) 8 Nếu xy < 4 ta suy ra x2 < 2 2 4 − xy = 8 − y 2 Và ta có: xy = 2 + x 2 2 � + x2 � 2 (loại) �4 − 2 − x = 8 −� �� 2(2 − x ) = 0 �x 2 =2 2 2 �x � Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm như trên.Ví dụ 2: Giải hệ phương trình x 2 ( y +1)( x + y +1) = 3 x 2 − 4 x +1(1) xy + x +1 = x 2 (2) Lời gi ...