Phần 10: Nhận dạng tam giác

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về nhận dạng tam giác, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một số gợi ý giải các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phần 10: Nhận dạng tam giác CHÖÔNG XI: NHAÄN DAÏN G TAM GIAÙCI. TÍNH CAÙ C GOÙ C CUÛ A TAM GIAÙ CBaø i 201: Tính caù c goù c cuû a ΔABC neá u : 3 sin ( B + C ) + sin ( C + A ) + cos ( A + B ) = ( *) 2 Do A+B+C= π 3 Neâ n : ( *) ⇔ sin A + sin B − cos C = 2 A+B A−B ⎛ C ⎞ 3 ⇔ 2 sin cos − ⎜ 2 cos2 − 1 ⎟ = 2 2 ⎝ 2 ⎠ 2 C A−B C 1 ⇔ 2 cos cos − 2 cos2 = 2 2 2 2 C C A−B ⇔ 4 cos2 − 4 cos cos +1 = 0 2 2 2 2 ⎛ C A − B⎞ 2 A − B ⇔ ⎜ 2 cos − cos ⎟ + 1 − cos =0 ⎝ 2 2 ⎠ 2 2 ⎛ C A − B⎞ 2 A − B ⇔ ⎜ 2 cos − cos ⎟ + sin =0 ⎝ 2 2 ⎠ 2 ⎧ C A−B ⎪2 cos 2 = cos 2 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪sin A − B = 0 ⎪ ⎩ 2 ⎧ C ⎪2 cos 2 = cos 0 = 1 ⎧C π ⎪ ⎪ = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨2 3 ⎪ A−B ⎪A = B =0 ⎩ ⎪ 2 ⎩ ⎧ π ⎪A = B = 6 ⎪ ⇔ ⎨ ⎪C = 2π ⎪ ⎩ 3Baø i 202: Tính caù c goù c cuû a ΔABC bieá t : 5 cos 2A + 3 ( cos 2B + cos 2C ) + = 0 (*) 2 5 Ta coù : ( *) ⇔ 2 cos2 A − 1 + 2 3 ⎡cos ( B + C ) cos ( B − C ) ⎤ + = 0 ⎣ ⎦ 2 ⇔ 4 cos2 A − 4 3 cos A. cos ( B − C ) + 3 = 0 2 ⇔ ⎡2 cos A − 3 cos ( B − C ) ⎤ + 3 − 3 cos2 ( B − C ) = 0 ⎣ ⎦ 2 ⇔ ⎡2 cos A − 3 cos ( B − C ) ⎤ + 3 sin 2 ( B − C ) = 0 ⎣ ⎦ ⎧sin ( B − C ) = 0 ⎧B − C = 0 ⎪ ⎪ ⇔⎨ 3 ⇔⎨ 3 ⎪cos A = cos ( B − C ) ⎪cos A = ⎩ 2 ⎩ 2 ⎧ A = 300 ⎪ ⇔⎨ ⎪B = C = 75 0 ⎩Baø i 203: Chöù n g minh ΔABC coù C = 1200 neá u : A B C sin A + sin B + sin C − 2 sin ⋅ sin = 2 sin (*) 2 2 2 Ta coù A+B A−B C C A B C (*) ⇔ 2 sin cos + 2 sin cos = 2 sin sin + 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 C A−B C C A+B A B ⇔ 2 cos cos + 2 sin cos = 2 cos + 2 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 C⎛ A−B C⎞ A B ⇔ cos ⎜ cos + sin ⎟ = cos ⋅ cos 2⎝ 2 2⎠ 2 2 C⎡ A−B A + B⎤ A B ⇔ cos ⎢cos 2 + cos 2 ⎥ = cos 2 cos 2 2⎣ ⎦ C A B A B ⇔ 2 cos cos cos = cos cos 2 2 2 2 2 C 1 A B A B π ⇔ cos = (do cos > 0 vaø cos > 0 vì 0 < ; < ) ...